串联系统可靠度计算应用实例：
某带式输送机输送带的接头共有54个， 已知各接头的强度服从指数分布，其失效 率如表所示，试计算该输送带的平均寿命 和工作到1000h的可靠度。
λ ×
接头数
3
5
8
10
12
16
λ×
/h 10 4
0.2
0.15
0.35
0.21
0.18
0.1
解答见书上P65
2)并联系统可靠性模型
s Rdt
0

2


1 1.5 1.5 2
3)混联系统可靠性模型
• 混联系统可靠性模型——是由串联和并联 混合组成的模型。下图为混联系统的可靠 性框图，其数学模型可运用串联和并联两 种基本模型将系统中一些串联及并联部分 简化为等效单元。例如图中ຫໍສະໝຸດ a可按图中b，c，d的次序依次简化.
• 并联系统中系统的可靠度Rs大于任一单元 的可靠度; • 组成系统的单元数越多，系统的可靠度越 高，但系统的造价也越高；
• 机械系统采用并联时，尺寸、重量、价 格都随并联数n成倍地增加。在动力装置、 安全装置、制动装置采用并联时，常取 n=2～3。
若单元可靠度服从指数分布：
Ri e
i t
系统可靠度：
RS (t ) 3R 2 2 R 3 3e 2t 2e 3t
平均无故障工作时间
表决系统可靠度计算实例：
有一架装有3台发动机的飞机，它至少需要 2台发动机正常才能飞行，设飞机发动机的平 均无故障工作时间MTBF=2000h，试估计工作 时间为10h和100h的飞机可靠度。 解：n=3,k=2
系统可靠性设计方法：归纳为两种类型 可靠性预测——按照已知零部件或各单 元的可靠性数据，计算系统的可靠性指标。 可靠性分配——按照已给定的系统可靠 性指标，对组成系统的单元进行可靠性分 配。并在设计方案中比较、优选。
系统可靠性功能逻辑图
系统可靠性模型建立的步骤
1确定系统的功能 一个复杂的系统经常具有完成多种功能的能力，针对不同的功能其可靠 性模型也不同。 2确定系统的故障判据 需规定系统性能参数及允许极限 3确定系统的工作环境 同一系统用于多种工作环境时可靠性框图不同，当系统完成规定功能需 经历不同的环境条件时，按照每个工作阶段来建立可靠性模型。 4建立系统可靠性框图 可靠性框图用来简明扼要，直观地描述系统为完成规定功能的各种组合， 是系统与单元功能间的逻辑关系图。因此，在建立可靠性框图时，不 能从结构上而应从产品功能关系和功能流程上下手。 5建立相应的数学模型 对建好的可靠性框图，建立系统和单元之间的可靠性逻辑关系和数量关 系即数学模型。用于预测系统可靠性或进行系统可靠性设计。
考虑故障检测器和开关可靠性
• 失效检测器和开关也有错误动作和接触不良等问题， 所以其可靠度不是100%，如用Ra表示其可靠度，同 时认为其只与备用单元有关而不影响工作单元的性能。 当n=2且单元失效率相同时：
Rs (t ) e
平均寿命：
t
(1 Ra t )
R (t )dt e t dt R te t dt 1 R 1 R 0 0 0 a a a s s
t
(1 t )
2 dR 1 s t s R dt 1 t s
0 R (t )dt 0 e t dt 0 te t dt s s
1


1


2

2
• 实际上，两个相同单元的储备系统，平均 寿命都是θ ，第一个单元失效前第二个单 元不工作，假定备用单元不工作不会失效， 可以推断，两个单元的冷储备系统的平均 寿命必然是2θ （2/λ ），n个非工作冷储 备系统的平均寿命必然等于nθ （n/λ ）。
• 可靠性模型——为预计和估算产品的可靠性所建立的可靠性框图和数 学模型。包括基本可靠性模型和任务可靠性模型。 • 基本可靠性——产品在规定条件下无故障持续工作时间和概率（它是 全串联模型计算的可靠度）。基本可靠性模型用来估计产品及组成单 元引起的维修和保养要求。系统中任一单元发生故障都需要维修或更 换，所以可把它看作度量使用费用的一种模型。即使存在冗余单元， 也按串联处理。 • 任务可靠性——产品的规定的任务范围内完成规定功能的概率。任务 可靠性模型用于估计产品在执行任务过程中完成规定功能的概率，是 用以度量工作有效性的一种模型。系统中储备单元越多，任务可靠性 就越高。 • 在建立基本可靠性和任务可靠性模型时，要权衡人力，物力、费用和 任务之间的关系。为提高任务可靠性时大量采用储备单元，则其基本 可靠性必然降低，即需要人力、物力来维修这些单元。为减少维修而 采用全串联模型则任务可靠性必然降低。 • 设计者的责任就是要在不同设计方案中利用基本可靠性和任务可靠性 模型进行权衡，得到最合理的设计方案。
如果单元的寿命分别为指数分布，单元的 失效率为 t
n t t i e s R e 系统可靠度： s i 1
R e i
i
系统失效率： 平均寿命：
n s i i 1

s

1


1 n i i 1
s
串联系统可靠度的特点：
• 串联系统中系统的可靠度Ra≤min(Ri); • 组成系统的单元数越多，系统的可靠度越 低； • 要想提高串联系统的可靠度，应减少单元 数，而且应重视改善最薄弱单元的可靠度； • 若各单元的失效率服从指数分布，则系统 的失效率等于各组成单元失效率之和：
4)储备系统可靠性模型
• 对于串联系统来说，组成系统的单元数越多，系统的可靠 度越低，因此要求结构越简单越好。然而复杂系统来说， 即使是简洁设计也需要很多的零部件。 • 为了提高复杂系统的可靠度，一个方法是提高零件的可靠 度，但这需要很高的成本，有时高到不可负担的地步。另 一种办法就是储备，增加系统中部分或全部零部件作为储 备，一旦某一零件失效，相应储备的零件仍可工作，只有 当储备零件全部失效时，系统才发生故障。这样的系统称 为“储备系统” • 储备系统分为工作储备系统和非工作储备系统 • 两者区别为，工作储备系统正常工作时，储备的零部件也 工作，只有当储备的一些或全部零部件失效时，系统才失 效。并联系统属于工作储备系统的一种情况。 • 非工作储备系统为系统正常工作时，储备的零部件不工作， 当系统某个零件失效时，相应的储备零件才代替其工作。
• 并联系统可靠 性模型——是组 成系统的所有单 元都失效时才失 效的模型。图为 并联系统的可靠 性框图。假定各 单元是独立的， 则其可靠性数学 模型为：
• 并联系统对提 高系统的可靠 度有显著的效 果，如图表示 各单元可靠度 相同时单元可 靠度Ri和单元 数n与系统可 靠度Rs的关系。
并联系统可靠度的特点：
R (t ) e s
1t
1 R a 2 1

t t (e 1 e 2 )
当单元的失效率不同时（ 1 ， 2 ）， 则储备系统的可靠度：
R (t ) e s 1t 1 R (e a 2 1

t t 1 e 2 )
平均寿命同样的方法求得
注意：
1）并联系统和表决系统为工作冗余，即热储 备；而储备系统为非工作冗余，叫冷储备。 2）应用——飞机起落架收放系统:
液压、气压、机械应急释放装置
3）平均寿命：（n=2) 并联系统： 1.5 储备系统： s 2
s
首都机场一个外国航空公司的飞机由于起落架故障， 现在是趴在跑道上，但人员没有伤亡
2009.08.12 国际航空飞机起落架事故
飞机起落架故障
例：一储备系统由失效率为 1 =0.0002/h的发电 机和失效率为 2 =0.001/h 的备用电池组成，其 失效检测和转换开关在10h时间的可靠度 Ra=0.99,求该电源系统工作10h的可靠度。
1)串联系统可靠性模型
• 串联系统可靠性模 型——是组成系统 的所有单元中任一 单元失效就会导致 整个系统失效的模 型。
最常用最简单的模型，可用于基本可 靠性建模和任务可靠性建模
即串联系统可靠性的数学模型。
• 串联系统的可靠度 随着单元可靠度的 减小及单元数的增 多而迅速下降。图 表示各单元可靠度 相同时单元可靠度 Ri和单元数n与系统 可靠度Ra的关系。 • 很显然， Ra≤min(Ri),因此 为提高串联系统的 可靠性,单元数宜少, 而且应重视改善最 薄弱的单元的可靠 性.
• Rs1=R1R2R3 Rs2=R4R5 Rs3=1-(1-Rs1)(1Rs2) Rs4=1-(1-R6)(1-R7) Rs=Rs3Rs4R8
混联系统的典型情况: 串并联系统与并串联系统
• 串并联系统的数学模型为：
当各单元可靠度都相等，均为Rij=R，且n1=n2=……=nm=n则 Rs=1-（1-Rn）m
RS (t ) 3R 2 2 R 3 3e 2t 2e 3t
R(10)=0.9999;R(100)=0.9931 若飞机发动机的MTBF=1000h,则： R(10)=0.9997;R(100)=0.97456；R(1000)=0.3064
非工作储备系统可靠性
称为非工作储备系统，可靠性逻辑图如右图所示 非工作储备系统又可分为冷储备和热储备两种。 冷储备特点：系统工作时，备用单元不工作，认为备用 单元在储备期失效率为0。 热储备特点；系统工作时，备用单元不完全处于停滞状 态（如电机已启动但不负载，电子管灯丝已预热但未加 电压等），因此备用单元在储备期也可能失效
• 冷储备系统可靠性 ：n个完全相 同部件的冷贮备系统,(也叫待机贮 备系统),转换开关a为理想开关 Ra=1
• 若各单元的失效率相同，
(t ) (t ) (t )
1 2 n
•则储备系统的可靠度：