4、独立同分布下的中心 极限定理
P 208 例4.1.5 P 209 2、 4(1)、 13 P 217 2、 4、 7、 13 P 225 10、 14、 19、 20 P 237 1、 9、 15
测度论基础知识
1、集合
集合：按照某种规定而 能识别的一些具体对象 或事物的总体. 通常用A,B,C,…表示.
4、De Morgan公式：
( A B) A B , ( A B) A B
c c c c c c
(A ) A
c c
对于集合序列
1、对集合序列 { An，n 1}，称 An为{ An }的
k 1 n k


上极限集, 记为lim An或 lim sup An ,即
1、设随机变量 X的密度函数为 1 | x | p( x ) e , x 2 2X与| X | 是否独立？ 1X与| X | 是否不相关？
2、设二维随机变量 ( X,Y )的密度函数为 1 p( x,y ) 1 ( x,y ) 2 ( x,y ) 2 其中1 ( x,y)和 2 ( x,y)都是二维正态密度函数 , 且它们 1 1 对应的二维随机变量的 相关系数为 和 .它们的 3 3 边际密度函数所对应的 随机变量的数学期望都 是 0，
n
lim An lim sup An An n
n

n

k 1 n k
2、对集合序列 { An，n 1}，称 An为{ An }的
k 1 n k


下极限集, 记为lim An或 lim inf An ,即
n n
lim An lim inf An An
构成的集合，称为 { A， I }的交集或下确界，
记为inf A ,即
I
inf A A { | A , 对一切 I }
I I
A (3)余集： c A 是由Ω中不属于A的元素全体构成的集合 ，
称为A的余集. c (4)差： A\ B A B
n n


k 1 n k
lim An lim sup An An
n n


k 1 n k
{ | 属于无穷多个 An }
lim An lim inf An An
n n


k 1 n k
{ | 至多不属于有限多个 An }
当lim An lim An , 称{ An }有极限, 记 lim An lim An
n1 αI
A B是由至少属于 A，B之中一个集合的元素 全体构成的集合，称为 A,B的并集.
A B { | A或 B}
αI
I是一个非空集合, Aα 是由至少属于某一个 A ( I )的元素全体
构成的集合，称为 { A， I }的并集或上确界，
记为sup A ,即 sup A A { | A , 对某一 I }
例电源电压在不超过200伏，200-240伏和超
过240伏三种情况下，元件损坏的概率分别为
0.1，0.001，0.2.设电源电压服从正态分布，
(1) 元件损坏的概率 ; (2) 元件损坏时，电压在200-240伏间的概率
第三章
1、多维随机变量联合分 布函数及其性质 2、联合分布与边际分布 间的关系，会判断独立 性
方差都是1. (1)求随机变量X和Y的密度函数p X ( x )和pY ( y ), 及X和Y
的相关系数.
(2)问X和Y是否独立？
第四章 1、求特征函数；已知特 征函数求密度函数 .
特征函数的基本性质 2、会判断r .v .序列是否服从大数定律 (马尔可夫与
辛钦大数定律)
3、两种收敛性的定义及 其相关的简单证明
元素 A或 A表示属于A或不属于A. N表示自然数全体构成的 集合
常用 集合 表示
Q表示有理数全体构成的 集合
R表示实数全体构成的集 合 表示 " 不含任何元素的集合 " 以下都在某一给定的集 合Ω(称为空间 )中讨论.
A B , An , Aα 其中I为指标集 (1)并：
c
AΔB ( A \ B ) (B \ A) 对称差：
A的示性函数
1, A I A ( ) 0 , A
集合间的运算规律 1、交换律：A∪B＝B∪A，AB＝BA
2、结合律：(A∪B)∪C＝A∪(B∪C)， (AB)C＝A(BC) 3、分配律：(A∪B)C＝(AC)∪(BC)，
I I
I
A B , An , Aα (2)交：
n1 αI
其中I为指标集
A B是由同时属于 A及B的元素全体构成的集合 ， 称为A,B的交集；也记为 AB . A B { | A且 B}
αI
I是一个非空集合, Aα 是由同时属于每一个 A ( I )的元素全体
第二章 重点
1、分布函数定义及性质，求分布函数
2、离散或连续r.v.概率分布列或概率密度的性质
3、计算r.v.的期望或方差、计算随机变量函数的分布或 期望 4、计算分布的k阶矩、p分位数
P 74 1、 13、 14、 15 P 88 3、 4、 9 P123 2、 5、 14、 17
P 82 10、 12、 14 P115 3、 10、 17、 22、 32 P130 6、 7、 9
n n n n
Ω的划分
设{ An，n 1}为集合序列 , 若{ An }两两不相交,即 n m An Am
3、熟悉常用的多维分布 (特别是二元正态分布的 一些性质) 4、会求多维随机变量函 数的分布
5、掌握多维随机变量特 征数的定义和基本性质 (特别是协方差和相关系 数 独立与不相关的区别 ) 6、会求条件分布和条件 期望
P143 4、 6、 10 P153 10、 14 P164 2、 6、 13、 18 P182 10、 14、 24、 38、 41 P197 2、 4、 7、 10、 13