华南师大附中2012-2013学年第二学期期中考试
初 二 数 学
一、 选择题（每小题2分，共20分）
1．下列方程中，两实数根之积等于2的方程是（ ）．
(A). 23660x x --= (B). 2
2340x x -+=
(C). 2220x x -+-= (D). 22640x x -+=
2．某工厂现平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450
台机器所需的时间相同。

设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为（ ）．
（A ）．600450
50x x =
+ （B ）．60045050x x =+ （C ）．60045050x x =- （D ）．600450
50
x x =- 3．已知一元二次方程231x x -=的两个根分别是12x x 、，则221212x x x x +的值为（ ）
（A ）. 3- （B ）.3 （C ）. 6-
（D ）. 6
4．如果关于x 的一元二次方程2
2110kx k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）．
（A ）．
12k < （B ）．12k <
且0k ≠ （C ）．1122k -≤< （D ）．11
22k -≤<且0k ≠
5．三角形的两边分别是2和6，第三边是方程2
10210x x -+=的解，则第三边的长为（ ）．
（A ）．7 （B ）．3 （C ）．7或3 （D ）．无法确定 6．如果两个相似三角形对应角平分线的比为16:25，那么它们的面积比为（ ）．
（A ）．4：5 （B ）．16:25 （C ）．256:625 （D ）．无法确定
7．在ABC ∆中，90,ACB CD AB ∠=︒⊥于,D DE BC ⊥于E ，则与Rt CDE ∆相似的直角三角形 共有（ ）个． （A ）．2 （B ）．3
（C ）．4 （D ）．5
8．如图，过点P 的两直线将矩形ABCD 分成甲、乙、丙、丁四个矩
形，其中P 在AC 上，且4
3AP AD PC
AB ==
，下列对于矩形是否相似的 判断，正确的是（ ）．
（A ）．甲、乙不相似 （B ）．甲、丁不相似 （C ）．丙、乙一定相似（D ）．丙、丁一定相似
9．等腰ABC ∆的顶角108,,A BC a AB AC b ∠=︒===，记
233
(),,a b a b a x y z a b ab b ++===-，则x y z 、、 的大小关系是( )
（A ）．x y z >> （B ）．x y z << （C ）．x y z =≠ （D ）．x y z ==
10．在平面坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示， 点A 的坐标为（1,0），点D 的坐标为（0,2），延长CB 交x 轴于点
1
A ，作第2个正方形
1111
A B C D ，延长
11
C B 交x 轴于点
2
A ， 作第3个正方形2222A
B
C D
，…，按这样的规律进行下去，第2013个正方形的面积为（ ）．
（A ）．201135()2 （B ）．201195()4 （C ）．201395()4 （D ）．4024
35()2
二、 填空题（每小题2分，共20分）
11．下列多项式不能在实数范围内因式分解的是 ．（填序号）
①21x x --；②44x +；③2224x xy y ++；④33x +
12．以数25+和25-为两根的一元二次方程可以是 ． 13．设
12
x x 、是一元二次方程2530x x +-=的两个实根，且21222(63)4x x x a +-+=，则a
=________．
14．已知关于x 的方程4(4)3
3x m
m x x --+=
--无解，则m 的值是 ．
15．如图，设M N 、分别是直角梯形ABCD 两腰AD CB 、的中点，
DE AB ⊥于点E ，将ADE ∆沿DE 翻折，M 和N 恰好重合，则AE
BE = ．
16．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，,30AC BC AB cm ==，矩形DEFG 的一边DE 在AB 上，顶
点G F 、分别在AC BC 、上，若:1:4DG GF =，则矩形DEFG 的面积为 2
cm ． 17．已知菱形ABCD 的边长为8，点E 在直线AD 上，若3DE =，连接BE
与对角线AC 相交于点M ，则MC
AM =
．
18．如图，线段的长为2，为上一个动点，分别以为斜
边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD ∆和BCE ∆，那么DE 长的最小值是 ．
19．如图，已知ABC ∆是等边三角形，,22ABC ADE AB AD ∆∆== ，45BAD ∠=︒，AC 与DE 相交于点F ，则AEF ∆的面积等于 ． 20．如图，菱形ABCD 中，AB AC =，点E F 、分别为边AB BC 、上的点，且AE BF =，连接CE AF 、 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ，则下列结论：①ABF CAE ∆≅∆；②120AHC ∠=︒；③AH CH DH +=；④
2AD OD DH =中，正确的是 ．
三、解答题
21．解下列方程（第1小题4分，第2小题5分，共9分）．
①22520x x -+=； ②3233x x -++=
22．（7分）已知关于x 的方程
22
2(1)0x k x k --+=有两个实数根12,x x ．
（1）求k 的取值范围； （2）若1212||1
x x x x +=-，求k 的值．
23．（7分）如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB 的高度，
小亮在操场上点C 处直立高3米的竹竿CD ，然后退到点
E 处，此时恰好看到竹竿顶端D 与电线杆顶端B 重合；
小亮又在点1C 处直立高3米的竹竿11C D ，然后退到1E 处，此时恰好看到竹竿顶端1D 与电线杆顶端B 重合．小亮的
眼睛离地面高度为 1.5EF =米，量得2CE =米，16EC =米，11 1.5C E =米．
（1）填空：依题意可得，__________MF ==米，11_______________FF FN NF =+=+=
米．__________DM DC MC DC =-=-=米，同理1_____D N =米，____FDM ∆∆，
11____F D N
∆∆；
（2）求电线杆AB 的高度．（可直接利用（1）中的结论）
24．（8分）如图，一次函数1y k x b =+的图象过点(0,3)A ，且与反比例
函数2(0)
k
y x x =>的图象相交于B C 、两点． （1）若(1,2)B ，求12k k 的值；
（2）若AB BC =，则12k k 的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
25．（9分）（1）如图1，在ABC ∆中，点,,D E Q 分别在,,AB AC BC 上，且//DE BC ，AQ 交DE 于
点P ．求证：
DP PE
BQ QC = （2）如图2，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，正方形DEFG 的四个顶点在ABC ∆的边上，连接,AG AF
分别交DE 于点,M N 两点，求证：2
MN DM EN =．
图1 图2
26．（10分）已知：关于x 的方程22(1)(
)(27)()1011x x a a x x --++=--有实数根．
（1）求a 的取值范围；
（2）若原方程的两个实数根为12,x x ，且12123
1111x x x x +=
--，求a 的值．
27．（10分）如图，正ABC ∆
的边长为3 （1）如图1，正方形EFPN 的顶点E F 、在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正ABC ∆及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形RSTU ，且使正方形RSTU 的面积最大（不要求写作法）；
（2）求（1）中作出的正方形RSTU 的边长； （3）如图2，在正ABC ∆中放入正方形DEMN 和正方形EFPH ，使得DE EF 、在边AB 上，点P N 、分别在边CB CA 、上，求这两个正方形面积和的最大值及最小值，并说明理由．
图1 图2。