课题名称：初中数学概念的变式教学研究阶段报告研究内容：初三阶段数学概念的变式教学研究关键词：数学概念变式教学一、问题提出：（一）问题提出的背景：十年来，我一直担任初中数学的教学工作，也做了很多全国各地中考题和辅导书上的练习题，慢慢发现很多题实际上考查的知识点都是同一个内容，只是题目的立意，创设的情景不同而已。
在平时的教学中，我们认为学生已经很熟知的知识，但只要对问题的背景或情景做一些改变，学生就做不出来了。
现在社会需要的是创新人才，需要有独立解决问题能力的人才，为了培养学生思维习惯，提高学生的应变能力，我在实际的教学中进行了“关于初中数学概念的变式教学研究”的课题研究。
针对以上背景，也为了进一步提高我校数学教师的整体教学水平，为进一步适应时代的要求，着眼学生的终身学习，着眼学生的发展，让学生积极主动地参与学习活动，在主动参与的过程中掌握学习的方法与技能，进一步提高学生数学的综合素养，我们组内全体成员以饱满的热情、高度的责任感和使命感，围绕这一研究课题展开工作。
（二）研究的目的、意义1、研究的目的：（1）学生能够更好的理解数学中的重要概念以及相关概念的联系和区别，熟悉概念在解题中的运用。
（2）提高我校初三学生的自主探究能力，优化学生的思维能力，提高课堂教学质量。
同时，提高教师的专业水平。
2、研究的意义：数学概念的学习是学生学习数学知识的起点，变式教学是提高学生解题能力的一种重要途径，而数学概念的变式教学能够更好的帮助学生理解所学的知识，以及利用概念来解决相关的问题，使教学过程成为一种有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。
传统的数学教学模式早已不适合现代的教学节奏，一些有识之士已经对于数学变式教学进行过研究。
如：形式变式、内容变式和方法变式等。
结合我校实际，我的研究课题，力求在数学概念的变式教学研究中，找到符合知识体系，符合学生发展认知规律的课堂教学模式。
（三）、概念界定：1、变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。
“变式教学”是对教学中的问题进行不同角度，不同层次，不同情形，不同背景的变式。
以暴露问题本质特征，揭示不同知识间的内在联系的一种教学设计方法。
它以“知识变式”、“题目变式”、“思维变式”、“方法变式”为基本途径我们可以把数学变式教学的主要含义概括为：一是“概念变式”；二“过程性变式”，从而使变式教学既适用于数学概念的掌握，也适用于数学活动经验的增长。
2、本课题主要是研究在初三数学课堂教学过程中，探讨如何通过教师合理安排变式教学，呈现数学概念的本质内涵，达到学生高效的学的目的，逐步探索提高初中数学教与学的有效程度的途径与方法。
二、研究方法：采用调查法（问卷调查、访谈）了解学生学习的情况以及对于数学学习的方法、态度，通过对调查结果进行分析整理，了解学生学习数学的特点，找到本课题的切入点，为在课堂中实行课题研究提供依据。
采用文献研究法查阅相关文献资料，学习与本课题有关的教育教学理论和已进行的研究，借鉴与课题有关的成功经验和方法，为本课题提供了理论支撑。
在课题实施过程中，主要以行动研究法为主，充分发挥教师的主体作用，课前设计好变式内容，在课堂活动中进行实践、反思、分析、总结，从而不断完善概念的变式教学内容，改进课堂教学，提高教学效果。
三、研究的过程：在还没有申请此课题的时候，我个人就对数学课堂中的变式教学进行了一些实践，但还只是让学生用类比的方法去分析题目的区别与联系，没有把数学概念科学化、系统化。
此次申请下来这个课题，可以使我有时间和有意识对这个课题进行深入的研究，下面是对本课题的研究方案。
第一阶段（2012.9—2013.9）课题的初步研究阶段吸收课题组成员，商讨确定课题研究内容，查阅文献资料，进行学生学习情况的调查，并在课堂教学中进行概念的变式教学实践，从中反思课堂效果，总结经验。
第二阶段（2013.9—2014.3）课题的深入研究阶段从课题立项至今，我们两个成员通过对课堂进行变式教学的实践，研究主要集中在了概念变式的教学模式上，也就是对于新概念的变式教学，复习课中的概念变式教学，以及由旧概念引入新概念的变式教学，我们得到了一些概念课的教学设计与学案，在概念的教学上有了一定得突破。
第三阶段（2014.3—2014.6）课题总结阶段。
四、研究的成果和效果：由于课题组成员的频繁变动，人员少，经验匮乏，所以课题组主要进行了概念变式教学模式的一些探索，并在课堂中进行了一些实践，收到了好的效果，学生普遍能够很好的掌握概念和概念的一些应用形式。
数学概念变式教学的三种课堂教学探索：（一）对于新概念的变式教学：数学中的概念占的比例较大，学生们的新知识学习绝大多数又都是通过新概念的教学来学到的，它是学生接受新知识的起点和主要渠道。
能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。
新概念的教学不仅要求学生要识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决相关的实际问题。
而且数学概念往往都是比较抽象的，所以学生在学习这些知识的时候，往往觉得索然无味，对它们的理解很困难。
而采取变式教学却能有效的解决这一难题，通过变式或前后知识对比，或联系实际情况或创设情境，来启发学生的思维，提高学习兴趣，变枯燥为有乐趣，更好进行概念的学习。
学习新概念时的基本教学环节主要有5个：1:、创设情境引入概念。
此环节是为了让学生体会所学的新知识在实际生活中是确实存在的，所学知识是有用处的。
2、讲解新概念。
此时在学习新概念学生就比较容易理解，更好的接受它和运用它。
3、对概念的辨析。
此环节是为了让学生更好的理解概念，它自身的特征中容易混淆的地方。
4、对概念的一些变式应用。
通过对概念的一些变式练习，逐渐的暴露概念的本质特质，这样无论怎么样改变概念的应用背景，学生也能很快的找到解决的路径。
5、课堂测验。
帮助教师了解学生对知识的掌握程度以及对后续学习的改进方面。
比如：在教授北京课改版教材第19章第一节内容成比例线段的概念时，我首先用多媒体放映PPT，举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。
如：照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30°角的三角尺等。
美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。
你知道0.618这个比值的来历吗？为新知识的学习创设情境，让学生体会到数学在日常生活中是处处存在的，激发学生的兴趣，从而为接下来新概念的讲解做了铺垫。
然后为了让学生加深对新概念的理解，我先做了一个对概念的辨析： 指出x y =e f的比例内项、比例外项及第四比例项。
然后是对概念的两个变式练习：1、求3，4，5的第四比例项。
2已知线段a=10mm ，b=6cm ，c=2cm ，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?（二）复习课中数学概念的变式教学：初三毕业复习时间紧促，老师们往往都会采用“题海战术”来达到复习的效果。
这种“沙里淘金”的办法不但使师生倍加疲劳，且效果不尽人意，考试时学生们觉得题目很熟悉可是又想不起来怎么做。
事实上，复习课不同于新课，新课一节仅需要掌握一两个知识点，而复习课要在有限的时间内大容量、高效率完成一章节的复习任务，使知识条理化、系统化，不仅要掌握知识，形成基本技能，同时要掌握基本的数学思想和数学方法。
因此，复习课中老师应精选课本中的典型例题、习题，充分运用各种变式进行挖掘、延伸和改造，编成变式题进行教学，在教授中注重剖析解题思路，优化课堂结构，加强知识间的联系，充分展示知识的形成、演变过程，以提高学生的思维品质和应变能力，从而提高复习的效率。
复习概念时的基本教学环节主要有4个：1、引导学生回忆已经学习过的概念，提炼知识的精华。
2、概念的简单应用形式。
3、概念的变式练习。
4、课堂测验。
比如：一元二次方程根的判别式的复习中，首先复习了判别式的概念和公式，然后对判别式进行了简单的应用练习和变式的练习。
例1、不解方程，判断方程根的情况例2．不解方程，判别下列关于 X 的方程根的情况：变式一: 不解方程，判别下列关于 X 的方程根的情况：变式二：不解方程，判别下列关于 X 的方程根的情况：变式三：不解方程，判别下列关于 X 的方程根的情况：（三）用旧概念引入新概念的变式教学：复习导入，传授新知，是经过几代教育前辈慢慢摸索总结出来的最简单最实用的教学经验。
旧知迁移到新知的过程，也是新旧知识对比联系结合的过程。
我们在运用这个流程时要用好、用实，让复习的旧知贴合新知的生长点，成为新知成长的催生剂，让旧知为学习新知做好服务。
这样才会有助于学生感受数学学习、数学发展的自然性与必然性，有助于学生加深对数学知识本质与内在联系的理解，有助于学生更好地受到数学思想、数学方法、数学精神的熏陶。
旧概念引入新概念的基本教学环节主要有4个：1、提出问题，复习旧知。
2、创设情境，引入新知。
3、对新知的辨析应用。
4 对新知的变式练习。
比如：在学习反比例函数的知识时，我先通过一组习题提出问题，复习旧知。
然后创设了一些实际应用的问题情境：问题1：电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时，（1）你能用含有R的代数式表示I吗？R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？问题2：1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均速度v（单位：m/分）随着此同学跑完全程的时间t（单位:h分）的变化而变化，用含t的式子表示v.V=800/t2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形，同学们画后发现矩形相邻两边y（单位：厘米）随着x（单位：厘米）的变化而变化，用含x的式子表示y.y=10/x通过这组习题创设了学生思维的障碍，顺理成章的引入新概念，下面是对概念的辨析的变式应用，从而达到了学生对知识之间相互联系的体会和解决问题时数学思想和方法的渗透。
例1 想一想：判断下列函数表达式中，表示反比例函数的是哪几个？(1) (2)(3) (4)(5) (6)例2．（1）当为何值时，函数是反比例函数？（2）当为何值时，函数是一次函数？（3）当为何值时，函数是二次函数？（四）效果：1、学生方面：学生上课时的注意力更集中，积极的思考问题，培养了学生在相同条件下迁移、发散知识的能力，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣。
部分学生能够自觉的把知识进行了系统化，站在一个新的高度来看待数学中的问题，使他们的应变能力得到了一定的提高，进而提高了教学质量。