直线与圆的方程训练题一、选择题:1．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A ．B ．C ． ，不存在D ． ，不存在 2．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（ ） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a3．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 4．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A ．524=+y x B ．524=-y x C ．52=+y x D ．52=-y x 5．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（ ）A ．平行B ．垂直C ．斜交D ．与的值有关 6．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（ ） A ．4 BCD7．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（ ）A ．-13B ．3-C ．13D ．38．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（ ）A ．23 B ．32 C ．32- D ． 23-9．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（ ） A ．360x y +-= B ．320x y -+= C ．320x y +-= D ．320x y -+=10．若 为 圆的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y x D . 052=--y x11．圆012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．221+D ．221+ 12．在坐标平面内，与点(1,2)A 距离为1，且与点(3,1)B 距离为2的直线共有（ ）0135,1-045,10900180,,a b θ(2,1)P -22(1)25x y -+=A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条 13．圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x14．直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于,E F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为（ ） Ａ．23 Ｂ．43Ｃ．52 Ｄ．55615．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y x B ．0422=++x y xC ．03222=-++x y xD ．0422=-+x y x16．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）A. 50<<k B. 05<<-k C. 130<<k D. 50<<k 17．圆：06422=+-+y x y x 和圆：0622=-+x y x 交于,A B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.30x y ++= B ．250x y --= C ．390x y --= D ．4370x y -+=18．入射光线在直线1:23l x y -=上，经过x 轴反射到直线2l 上，再经过y 轴反射到直线3l 上，若点P是1l 上某一点，则点P 到3l 的距离为（ ）A ．6 B ．3 C D 二、填空题:19．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;20．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________.21．直线l 过原点且平分ABCD Y 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

22．已知点(,)M a b 在直线1543=+y x 上，则22b a +的最小值为23．将一张坐标纸折叠一次，使点(0,2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(,)m n 重合，则n m +的值是___________________。

24．直线10x y -+=上一点P 的横坐标是3，若该直线绕点P 逆时针旋转090得直线l ，则直线l 的方程是 ．25．若经过点(1,0)P -的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是__________________.26．由动点P 向圆221x y +=引两条切线,PA PB ，切点分别为0,,60A B APB ∠=，则动点P 的轨迹方程为 。

27．圆心在直线270x y --=上的圆C 与y 轴交于两点(0,4),(0,2)A B --,则圆C 的方程为 .28．已知圆()4322=+-y x 和过原点的直线kx y =的交点为,P Q 则OQ OP ⋅的值为 _。

29．已知P 是直线0843=++y x 上的动点，,PA PB 是圆012222=+--+y x y x 的切线，,A B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是________________。

30．对于任意实数k ，直线(32)20k x ky +--=与圆222220x y x y +---=的位置关系是____ _____ 31．若曲线21x y -=与直线b x y +=始终有交点，则b 的取值范围是___________； 若有一个交点，则b 的取值范围是________；若有两个交点，则b 的取值范围是_______；32．如果实数,x y 满足等式22(2)3x y -+=，那么xy的最大值是________。

三、解答题:36．求经过点(2,2)A -并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。

37．求函数()f x =38．求过点()1,2A 和()1,10B 且与直线012=--y x 相切的圆的方程。

39．求过点(2,4)A 向圆422=+y x 所引的切线方程。

40．已知实数y x ,满足122=+y x ，求12++x y 的取值范围。

41．求过点(5,2),(3,2)M N 且圆心在直线32-=x y 上的圆的方程。

42．已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ， 求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长。

43．已知定点A （0，1），B （0，－1），C （1，0）．动点P 满足：2||k =⋅.（1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；（2）当2k =时，求|2|AP BP +u u u r u u u r的最大、最小值．参考答案一、选择题:1．C 1x =垂直于x 轴，倾斜角为090，而斜率不存在 2．D tan 1,1,1,,0ak a b a b bα=-=--=-=-= 3．A 设20,x y c ++=又过点(1,3)P -，则230,1c c -++==-，即210x y +-=4．B 线段AB 的中点为3(2,),2垂直平分线的2k =，32(2),42502y x x y -=---=5．B 6．D 把330x y +-=变化为6260x y +-=，则20d ==7．A 1tan 3α=-8．D (2,1),(4,3)A B --9．B 点(1,1)F 在直线340x y +-=上，则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求 10．A 设圆心为(1,0)C ，则,1,1,12CP AB AB CP k k y x ⊥=-=+=-cos sin sin (cos )0θθθθ⋅+⋅-=11．B圆心为max (1,1),1,1C r d = 12．B 两圆相交，外公切线有两条13．D 2224x y -+=（）的在点)3,1(P处的切线方程为(12)(2)4x --= 14．D 弦长为4，1425S =⨯=15．D 设圆心为2234(,0),(0),2,2,(2)4a a a ax y +>==-+= 16．A 圆与y 17．C 由平面几何知识知AB 的垂直平分线就是连心线18．C 提示：由题意13//l l ，故P 到3l 的距离为平行线1l ，3l 之间的距离，1:230l x y --=，再求得3:230l x y -+=，所以d =二、填空题:19．234:23,:23,:23,l y x l y x l x y =-+=--=+20．8 22x y +可看成原点到直线上的点的距离的平方，垂直时最短：d ==21．23y x =平分平行四边形ABCD 的面积，则直线过BD 的中点(3,2) 22．3 22b a +的最小值为原点到直线1543=+y x 的距离：155d =23．345点(0,2)与点(4,0)关于12(2)y x -=-对称，则点(7,3)与点(,)m n也关于12(2)y x -=-对称，则3712(2)223172n m n m ++⎧-=-⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，得35315m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩24．70x y +-= (3,4)P l 的倾斜角为00004590135,tan1351+==- 25．1 点(1,0)P -在圆032422=+-++y x y x 上，即切线为10x y -+= 26．224x y += 2OP =27．22(2)(3)5x y -++= 圆心既在线段AB 的垂直平分线即3y =-，又在 270x y --=上，即圆心为(2,3)-，r =28．5 设切线为OT ，则25OP OQ OT ⋅==k <<29．当CP 垂直于已知直线时，四边形PACB 的面积最小 30．相切或相交2≤=； 另法：直线恒过(1,3)，而(1,3)在圆上31．[-；[)1,1-U；⎡⎣ 曲线21x y -=代表半圆32设22222,,(2)3,(1)410yk y kx x k x k x x x==-+=+-+=，2164(1)0,k k ∆=-+≥≤≤ 另可考虑斜率的几何意义来做 33．32x =O e ：圆心(0,0)O，半径r ='O e ：圆心'(4,0)O，半径'r =设(,)P x y ，由切线长相等得 222x y +-=22810x y x +-+，32x =．34．π022⎛⎤- ⎥⎝⎦，三、解答题:36．解：设直线为2(2),y k x -=+交x 轴于点2(2,0)k--，交y 轴于点(0,22)k +， 1222221,4212S k k k k=⨯+⨯+=++=得22320k k ++=，或22520k k ++= 解得1,2k =-或 2k =-320x y ∴+-=，或220x y ++=为所求。