§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
非相干成像系统是光强度的线性空不变系统 在非相干照明下物像关系可以表示为（空域）:

I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kI g xi , yi hI xi , yi
2、OTF与CTF 的关系
光学传递函数与相干传递函数分别描述同一系统采用非相干和相干 照明时的传递函数，它们都决定于系统本身的物理性质。
2 ~ h ( x , y ) i i hI xi , yi ( , ) H I ( , ) / H I (0,0) 2 ~ hI ( xi , yi )dxi dyi h ( xi , yi ) dxi dyi

像强度 分布
实 常 数
物强度 分布 (几何像)
强度脉 冲响应
也称为非相干脉冲响应、 强度点扩展函数，是点物 产生的衍射斑的强度分布
2 ~ 光强脉冲响应hI(xi,yi)与复振幅点扩展函数的关系:hI xi , yi h xi , yi
~ ~ ~ ~ 在相干照明时,复振幅变换 hx , y ; ~ x , y h x x ; y y0 i i 0 0 i 0 i 的脉冲响应可写为 相干成像系统是光场复振幅的线性空不变系统 非相干成像系统是光强度的线性空不变系统
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衍射受限的相干成像系统
物通过衍射受限系统后的像的复振幅分布是__________ 理想像 和 点扩散函数的卷积 __________ H c ( f x , f y ) P(d i f x , d i f y ) 相干照明下衍射受限成像系统的脉冲响应为光瞳函数的傅里叶变换 ______________ 光瞳函数 CTF 在反射坐标系下它就等于_________ 相干传递函数记作______,
i i



h x , y dx dy
I i i

这些归一化频谱仍然满足关系式: . ( f ,f ) = ( f ,f ) (fx,fy) i x y g x y
OTF是比CTF 用得更为广泛的函数,描述非相干成像系统在频域 的效应，已成为光学仪器业评价镜头质量的重要手段.
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数
定义: 光强点扩展函数的归一化频谱为光学传递函数 Optical Transfer Function, OTF 归一化频谱
f
x
, fy
HI fx, f y H I 0,0
h x , y exp j 2 f
I i i

x i
x f y yi dxi dyi
为了考察衍射受限系统在非相干照明下成像的频率响应特性, 可以对空域关系式作F.T.求像的频谱.(忽略常系数)
Ii(xi,yi) = Ig(xi,yi) * hI(xi,yi)
F.T.
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)
理想像(输入) 强度频谱 传递函数
F.T.
F.T.
实际像(输出) 强度频谱
出瞳为边长a的正方形,
a f cut 沿边长方向的截止频率为__________ 2di
di f y di f x H c f x , f y rect 其相干传递函数:______________________ rect a a
1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
I i xi , yi k I g ~ x0 , ~ y0 hI xi ~ x0 , yi ~ y0 d~ x 0 d~ y 0 kI g xi , yi hI xi , yi

非相干成像系统是强度变换的线性空不变系统. 物像关系满足卷积积分. 像强度分布是物体上所有的点源产生的像斑按强度叠加的结果
yi A’
B
y0
Black Box yi
B’ A’
A, B两点光振动相干, 则引起的以A’, B’ A.B 两点在像面上某点引起的复振幅没 为中心的两个分布也相干. 应将其干涉 有确定的位相关系。观察到的强度是多 图样求出后,再作模方求强度。 个像点强度的叠加，即非相干叠加。
本节的目的：确定在非相干照明下，某一给定的物强度分布 通过衍射受限系统后，在像平面上形成的像强度分布。
x, fy
Ai f x , f y Ai 0,0
I x , y exp j 2 f
i i i

x i
x f y yi dxi dyi
i i



I x , y dx dy
i i i

g f
x, fy
Ag f x , f y Ag 0,0
D f cut 2di 出瞳为直径D的圆形孔径, 沿各个方向的截止频率为____________
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
照明光源的相干性问题: 物理图像 相干照明: x0 A B y0 非相干照明:
xi
A
x0
xi
Black Box
B’
§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
实际上我们并不关心像的总强度(包括零频分量在内),而是关心其变 化程度(即携带信息的那部分光强相对于零频分量的比值）所以可 以对以上各个频谱函数,用各自的零频分量进行归一化处理.
令零频处取值为1, 而变化部分(非零频分量)取值即为相对零 频值的大小， 即获得归一化频谱: i f
I x , y exp j 2 f
g i i

x i
x f y yi dxi dyi
i i



I x , y dx dy
g i i
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§3.6 衍射受限系统的非相干传递函数 1、非相干成像系统的光学传递函数（OTF）
Ai(fx,fy) = Ag(fx,fy) . HI(fx,fy)