求法：沿光波传播方向，逐个计算三个特定面上 的光场分布；
1)紧靠透镜前的平面上 dU l ,
dU0 菲涅耳衍射 dUl , dU0 x0 x0 , y0 y0
2)紧靠透镜后的平面上 dU l ' ,
dUl 透镜相位变换 dU l
3)像平面上 dU i
dU l 菲涅耳衍射 dUi , hxi , yi ; x0 , y0 dUi


U x , y hx , y ; x , y dx dy
0 0 0 i i 0 0 0
0
求整个像场分布时，积分变量是(xo,yo), 是对整个 物面积分。
2 2 x0 y0 对整个像场有影响。 理论上，exp jk 2d 0
当透镜的孔径较大时，物面上每一物点产生的脉冲 响应（即像点分布）是一个很小的光斑。
1)
求dUl ，（利用菲涅耳衍射积分公式）
dUl x, y; x0 , y0
x x0 2 y y0 2 exp jk d0 dx0 dy0 x0 x0 , y0 y0 exp jk j d 0 2d 0
1 1 1 d0 di f

代入上式且略去常相位因子及负号，得：
2 2 x0 y0 xi2 yi2 1 exp jk h xi , yi ; x0 , y0 2 exp jk di d0 2d 0 2d i
第五章
光学成像系统的频率特性
5.1、相干照明衍射受限系统的点扩散函数
5.2、透镜的成像：点扩散函数 5.3、衍射受限的相干传递函数 5.4、衍射受限的非相干传递函数 5.5、像差对成像系统系统传递函数的影响 5.6、相干与非相干成像系统的比较
一、问题的提出——光学成像系统的评价方法
光学成像系统是一种最基本的光学信息传递 与处理系统， 它用于传递二维的光学图像信息。
x0 , y0
U 0 x0 , y0
xi , yi
光学成像系统 S{}
U i xi , yi
h(x,y) H(u,v)
物面
像面
空域描述：
U i xi , yi U g xi , yi h xi , yi h xi , yi ; x0 , y0 h xi Mx0 , xi My0 U g xi , yi : 几何理想像
5.1-1 单透镜相干成像的点扩散函数
U 0 x0 , y0 Ul , Ul ' U i xi , yi
x0 , y0 x0 , y0
x, y
xi , yi
~0 , ~0 x y
d0
di
为了求得 hxi , yi ; x0 , y0 ，考虑物面上位于任一 x0 ' , y0 ' 的物点（单位脉冲），求它在像面上的光场分布。
物 面 光学成像系统 (孔径有限、像差、缺陷等) 像 面
评价光学成像系统的性能，即成像质量的好 坏。有两类方法。 1．传统方法（空域、几何光学） 2．频域（频谱）评价方法
（一）传统方法（空域、几何光学） 1）星点法：
检验点光源经过光学 系统所成像的像斑。 根据像斑的大小、弥 散情况，规则及对称 性方面来判断系统的 成像性能。一般是定 性的、主观判断。
x0 xi y0 yi Px, y exp -jk x y dxdy d 0 di d 0 di

(略去了exp[jkd0], exp[jkn△0], exp[jkdi]及由1/jkd0与 1/jkdi 相乘产生的负号） 此式是单透镜相干成像点扩散函数的一般表示式。 下面对上式进行近似、简化 (1) 上式中的
x x0 2 y y0 2 exp jk d0 exp jk j d 0 2d 0
该式其实就是由物面上 x0 , y0 物点发出的球面波的 傍轴近似。 由于 x0 , y0 是任意的，上式略去常相位因子 exp jkd0
U 0 x0 , y0 U i xi , yi


U , x
0 0 0 0
0
, y0 dd

U x , y hx , y ; x , y dx dy
i i 0 0 0
0
关键是: 求点物的像场分布——点扩散函数（脉冲响应）
xi2 yi2 exp jk 2d i
对像的强度分布无影响，可略去。
(2) 上式中的
2 2 x0 y0 exp jk 2d 0
也可以略去，但有条件，不能简单的略去， 需要讨论。 在满足一定条件下，才能取近似略去
U i xi , yi


x0 2 y0 2 xx yy0 jk exp jk 0 exp 2d 0 d0
3)
求dUi ，（利用菲涅耳衍射积分公式）
dUi xi , yi ; x0 , y0 hxi , yi ; x0 , y0
xi x 2 yi y 2 exp jkdi dxdy dU ix, y; x0 , y0 exp jd i 2d i
2 2 x0 y 0 xi2 yi2 exp jk di exp jk 2 exp jk di d0 2d 0 2d i
x x0 2 y y0 2 1 dUl x, y; x0 , y0 exp jk j d 0 2d 0 x0 2 y0 2 x2 y2 xx yy0 1 exp jk 0 jk exp jk exp j d 0 2d 0 2d 0 d0
2 2 x0 y0 k xi2 yi2 exp j exp jk 2 2d 2d 0 M 0
di M d0
经过近似后的相位因子不再依赖于(xo,yo) ，可以认 为不会影响像面上光场的强度分布，可以略去。 简化、近似后的点扩散函数为：
i
U i u, v H u, v U g u, v
或U i u, v U g u, v H u, v
得到系统传递函数，就可以由传递函数全面定量 地评价系统。
系统的传递函数可由两种方法获得 (1)由系统的设计数据（结构参数等）计算出来： ——叫做传递函数的计算。 (2)由检测仪器进行测定: ——叫传递函数的测定。 本章内容就是讨论光学成像系统的频率传递特性— 传递函数。
思路：相干照明下，系统对复振幅是线性的。
把物面光场分布看成是无数小面元(物点)的组合， 每一个小面元（物点）可看成一个加权的函数。
U 0 x0 , y0


U , x
0
0
, y0 dd
若能知物面上任何一个物点通过成像系统后在像面 上的光场分布，通过线性叠加，可求得整个物面光 场分布通过系统后所形成的像的光场分布，进而求 得像的强度分布。即：
1 hxi , yi ; x0 , y0 2 di d 0 x0 xi y0 yi Px, y exp -jk x y dxdy d 0 di d 0 di
求法：沿光波传播方向，逐个计算三个特定面上 的光场分布；
1)紧靠透镜前的平面上 dU l ,
dU0 菲涅耳衍射 dUl , dU0 x0 x0 , y0 y0
2)紧靠透镜后的平面上 dU l ' ,
dUl 透镜相位变换 dU l
3)像平面上 dU i
dU l 菲涅耳衍射 dUi , hxi , yi ; x0 , y0 dUi
jk 1 1 1 2 2 P x, y exp x y 2 d0 di f



x0 xi y0 yi exp -jk x y dxdy d 0 d i d 0 d i

将 M= -di/do代入得：
单透镜相干成像的点扩散函数
U 0 x0 , y0 Ul , Ul ' U i xi , yi
x0 , y0 x0 , y0
x, y
xi , yi
~0 , ~0 x y
d0
di
为了求得 hxi , yi ; x0 , y0 ，考虑物面上位于任一 x0 ' , y0 ' 的物点（单位脉冲），求它在像面上的光场分布。
为求整个像场分布进行叠加积分时，能够对像点(xi,yi)处的 光场分布产生影响的， 必定是以物面上的相应物点(xo,yo) 为中心的微小区域。
(xi , yi )
(xo,yo)
x0 xi y , yo,yo) 不变；其值 xi yi 与(xi,yi)点的共轭物点 x0 , y0 的坐标相同，即 M M 可作以下近似：
h xi , yi 原点处点扩散函数 ：
频域描述：
U 0 x0 , y0 U i xi , yi


U u, v exp j 2 ux
0 i i
0
vy0 dudv

U u, v exp j 2 ux vy dudv
2）分辨率法：分辨率测试板，细节分辨能力。不能 对可分辨范围内的像质好坏作全面的定量评价。