普通搜索问题：求出一条从初始状态到目标状态之间的行动序列 全局搜索问题：求出所有从初始状态到目标状态之间的行动序列 最优化搜索问题：求出从初始状态到目标状态之间耗散最少的行动序列
搜索问题的求解
搜索策略的分类
• 无信息的搜索策略：无法知道当前状态离目标状 态的“远近”或者不利用类似的先验信息来进行 搜索的策略
搜索树实例
搜索问题的求解
节点与状态的区别
• 节点（Node）是一种数据结构，每个节点的信 息包括当前状态、父节点、子节点、深度和路径 耗散 • 状态（State）只是一种系统可能存在的形式 • 不同节点包含的状态可能是相同的
搜索问题的求解
搜索策略的性能
• 完备性：当问题有解时，这个算法是否保证能找 到一个解？ • 最优性：这个搜索策略是否能找到最优解？ • 时间复杂度：找一个解需要花费多长时间？ • 空间复杂度：在执行搜索过程中需要多少内存？
Searching Problems in AI
人工智能中的搜索问题
什么是搜索问题
搜索问题：已知智能体的初始状态和目标状态，求 解一个行动序列使得智能体能从初始状态转移到目 标状态。如果所求序列可以使得总耗散最低，则问 题称为最优搜索问题。 智能体的初始状态是确定的 智能体当前状态是否为目标状态是可以检测的 智能体的状态空间是离散的 智能体在每个状态可以采取的合法行动和相应后继状态是 确定的 • 环境是静态的 • 路径的耗散函数是已知的 • • • •
贪婪最佳优先搜索
启发式搜索策略
评价函数f(n)=h(n)
贪婪最佳优先搜索
启发式搜索策略
贪婪最佳优先搜索
• 与深度优先搜索一样，它更倾向于沿着一条路径 搜索下去直到目标 • 因为在扩展节点时没有考虑累计路径耗散，因此 它也不能保证得到最优解 • 如果状态空间是无限的，它也可能是不完备的
启发式搜索策略
几个典型的搜索问题
路径规划问题
起始状态：Arad 目标状态：Bucharest 状态空间的离散性： 城市是离散的 合法行动与后继的确定性： 与某一城市相邻的城市才能 成为合法后继 环境的静态性： 城市的相对位置不会改变 路径的耗散函数的确定性： 城市之间的距离是已知的 搜索问题：从Arad到Bucharest的路径 最优化搜索问题：从Arad到Bucharest的最短路径
启发式搜索策略
最佳搜索策略
• 最佳优先搜索的通用思想：用一个评价函数f(n) 来对节点进行评价。在扩展节点的过程中，从候 选节点中选择f(n)最小的节点来进行扩展。 • 对于BFS，f(n)表示节点深度；对于UCS，f(n)表 示节点的累计路径耗散；对于DFS，f(n)表示节点 深度的负值 • 很多时候f(n)不能真正度量节点的好坏，因此可 以考虑引进启发式信息来估计节点离目标状态的 距离
A*搜索
启发式搜索策略
A*搜索
启发式搜索策略
A*搜索
启发式搜索策略
A*搜索
启发式搜索策略
A*搜索
启发式搜索策略
A*搜索
• 如果h(n)是可采纳的（admissible），即h(n)从 不过高估计节点n到目标节点的最低耗散，则基 于A*搜索策略的树搜索方法（不检查重复节点） 是最优的 • 如果h(n)是一致的（consistent），则基于A*搜 索策略的图搜索方法（检查重复节点）是最优的
• • • • • 广度优先搜索（BFS，Breadth-first search） 代价一致搜索（UCS，Uniform-cost search） 深度优先搜索（DFS，Depth-first search） 深度有限搜索（Depth-limited search） 迭代深入搜索（Iterative deepening search）
状态空间的离散性： 0-8个皇后在棋盘上的摆放方式 合法行动与后继的确定性： 满足棋盘上所有皇后不能互 相攻击的后继才是合法的 搜索问题：求出（所有）合法的目标状态
搜索问题的组成
• 初始状态：智能体所处的初始状态 • 后继函数：输入给定状态，可以输出合法行动和 相应的后继状态 • 目标测试：用来确定给定的状态是否为目标状态 • 路径耗散函数：在两个给定状态之间进行转移所 需的“代价”
无信息的搜索策略
迭代深入搜索
• 用来寻找最合适的深度限制的通用策略，经常和深度优先 搜索结合使用 • 不断增大深度限制，直到找到目标节点 • 结合了深度有限搜索的优点，又保证了完备性，还能保证 得到最优解
无信息的搜索策略
迭代深入搜索
无信息的搜索策略
策略之间的比较
为了避免含有相同状态的节点被重复扩展，可以用一个数据结构来记录所有被访 问过的节点。如果当前待扩展节点与某个已访问过的节点对应的状态相同的话， 则当前节点将不会被扩展。 这时树搜索（Tree Search）策略将成为图（Graph Search）策略
• 有信息的（启发式）搜索策略：利用启发式信息 来进行搜索的策略
• 贪婪最佳优先搜索（Greedy best first search） • A*搜索（A* search）
不同搜索策略的区别仅在于扩展节点的顺序
无信息的搜索策略
广度优先搜索
• 先被访问的节点先进行扩展 • 每次扩展深度最浅的节点 • 可以用一个先进先出的数据结构来保存待扩展节 点序列
启发式函数： h(n)=从节点n到目标节点的最低耗散路径的耗散估计值
启发式搜索策略
评价函数f(n)=h(n)
贪婪最佳优先搜索
在这个路径规划问题中，h(n)取为当前城市离目标Bucharest的直线距离
启发式搜索策略
评价函数f(n)=h(n)
贪婪最佳优先搜索
启发式搜索策略
评价函数f(n)=h(n)
A*搜索
• 为了弥补贪婪最佳优先搜索无法找到最优解的缺 点，考虑在评价函数里加入累计路径耗散，由此 形成A*搜索算法
评价函数f(n)=g(n)+h(n)
g(n)：从起始节点到节点n的路径耗散 h(n)：从节点n到目标节点的最低耗散路径的 耗散估计值 f(n)：经过节点n到目标节点的总耗散估计值
启发式搜索策略
E C
I
E C
E C
无信息的搜索策略
深度有限搜索
• 深度优先搜索它可能错误地选择一条分支并且沿 着一条很长的（甚至是无限的）路径一直走下去 • 对于无边界的搜索问题，可以通过对深度优先搜 索提供一个预先设定的深度限制m来防止深度优 先搜索进入死循环 • 如果目标深度d>深度限制m，深度有限搜索可能 无法得到解，因此完备性也无法保证
搜索问题：从起始状态到目标状态的移动方法 最优化搜索问题：从起始状态到目标状态步骤最少的移动方法
几个典型的搜索问题
八皇后问题
起始状态：空的棋盘 目标状态：棋盘上摆了八个皇后，并 且任意两个皇后都不能互相攻击。目 标状态不确定，但是当前状态是否为 目标状态是可以检测的。 环境的静态性： 棋盘的格局和大小不会改变 路径的耗散函数的确定性： 相邻两个状态之间所需步骤为1
Thanks
普通搜索问题：求出一条从初始状态到目标状态之间的行动序列 全局搜索问题：求出所有从初始状态到目标状态之间的行动序列 最优化搜索问题：求出从初始状态到目标状态之间耗散最少的行动序列
搜索问题的求解
搜索树
所有搜索过程都可以用搜索树算法来进行表示
搜索问题的求解
搜索树实例
搜索问题的求解
搜索树实例
搜索问题的求解
• 后被访问的节点先进行扩展 • 每次扩展深度最深的节点 • “一条路走到黑”，对于无边界搜索问题无法保 证完备性 • 可以用一个后进先出的数据结构来保存待扩展节 点序列
无信息的搜索策略
深度优先搜索
D E
C
B
H I
E C
D
D E C
H I
E C
无信息的搜索策略
深度优先搜索
I
E C
H
E C
I
H I
E D
C
B
G F
E D
C
G F E
D
E D C
G F E D
无信息的搜索策略
代价一致搜索
• 累积路径耗散最小的节点先被扩展 • 倘若每一步的耗散都为正，则保证可以得到最优 解 • 若单步耗散相等，该算法和广度优先搜索一样
？ 为累积路径耗 散最小的节点
E D
C
B
？ ？
？
E D C
无信息的搜索策略
深度优先搜索
几个典型的搜索问题
起始状态 目标状态8-Puzzle问题来自华容道是不是一个搜索问题？
状态空间的离散性： 8个格子的排列方式是离散的 合法行动与后继的确定性： 只有空格四周的格子是可以 移动的
环境的静态性： 九宫格的大小和形状在格子移动 过程中不会改变 路径的耗散函数的确定性： 相邻两个状态之间所需步骤为1