2019年浙江省单独考试招生文化考试
数学试题卷
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本试题卷共三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每小题2分，11-20小题每小题3分，共50分）（在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.错涂、多涂或未涂均不得分）
1.已知集合 , ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.不等式 的解集为（ ）
A. B. C. D.
3.函数 的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4.已知平行四边形 ，则向量 （ ）
A. B. C. D.
5.下列函数以 为周期的是（ ）
A. B. C. D.
6.本学期学校共开设了20门不同的选修课，学生从中任选2门，则不同的选法的总数是（）
A.平行B.相交C.异面D.以上情况都有可能
11.圆的一般方程为 ，则其圆心和半径分别为（ ）
A. B. C. D.
12.已知100张奖券共有2张一等奖、5张二等奖、10张三等奖，现从中任取一张，中奖概率是（ ）
A. B. C. D.
13. 、 、 为实数，则下列各选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
14. 的值为（ ）
A. B. C. D.
15.双曲线 的实轴长为10，焦距为26，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
16.方程 所对应曲线的图形是（ ）
A.B.
C. D.
17.若角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）
A. B. C. D.
18.动点 在 轴上，当它与两定点 、 在同一条直线上时，点 的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
21.等比数列 ， ， ， ， 的第5项是.
22.化简： .
23. 展开式的第5项为.
24.圆柱的轴截面是边长为3的正方形，则圆柱的体积等于.
25.如图所示，函数 的图象关于直线 对称，则 （填“>”、“<”或“=”）.
26.正数 、 满足 ，则 的最小值等于.
27.已知椭圆中心在原点且对称轴为坐标轴，它与双曲线 有且仅有两个公共点，它们的离心率之积为1，则椭圆标准方程为.
三、解答题（本大题共8小题，共72分）（解答应写出文字说明及演算步骤）
28.（本题满分7分）计算： .
29.（本题满分8分）在 中， ， .
（1）求 ；(4分)
（2） 为 中点时，求 的面积.（4分）
（1）若票价为60元，求实际售出的电影票数；（2分）
（2）写出一场电影的票房收入 （元）与 的函数关系式；（3分）
（3）已知放映一场电影所需的总成本我 元，若不考虑其他因素，票价定为多少时，电影院能获得最大利润？（5分）
（1）北区观众席共有多少排？（7分）
（2）现对本区前5排的座位进行升级改造，改造后各排座位数组成数列 . 满足：① 等于原第1排座位数的一半；② .求第5排的座位数.（3分）
35.（本题满分10分）电影《流浪星球》上映期间，一场电影的票价定为50元时，电影院满座，满座时可容纳600人.若票价每提高 元，售出票数就减少 张.
A.400B.380C.190D.40
7.已知直线的倾斜角为 ，则此直线的斜率为（ ）
A. B. C. D.
8.若 且 ，则角 终边所在象限是（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
9.椭圆标准方程为ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，一个焦点为 ，则 的值为（ ）
A. B.0C.1D.3
10.已知两直线 、 分别平行于平面 ，则两直线 、 的位置关系为（ ）
A. B. C. D.
19.“ ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
20.某旅游景点有个人票和团队票两种售票方式，其中个人票每人80元，团队票（30人以上含30人）打七折，按照购票费用最少原则，建立实际游览人数 与购票费用 （元）的函数关系，以下正确的是（ ）
30.（本题满分9分）已知圆 的圆心为 ，半径为 .
（1）写出圆 的标准方程；（3分）
（2）试判断直线 与圆 的位置关系；若相交，求出两点之间的距离.（6分）
31.（本题满分9分）已知 、 为第二象限角，且满足 ， 求：
（1） ；（5分）
（2）函数 的最大值.（4分）
32.（本题满分9分）已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 .
（1）求抛物线的标准方程；（3分）
（2）若抛物线上点 到焦点的距离为4，求点 的坐标.（6分）
33.（本题满分10分）如图，正三棱锥 的侧棱长为 ，底面边长为 .
（1）求正三棱锥 的全面积；（4分）
（2）线段 、 、 的中点分别为 、 、 ，求二面角 的余弦值.（6分）
34.（本题满分10分）体育场北区观众席共有10500个座位.观众席座位编排方式如图所示，由内而外依次记为第1排、第2排、…….从第2排起，每一排比它前一排多10个座位，且最后一排有600个座位.