DYNAMIC INTERACTIVE ANALYSIS OF PILE GROUP-SOIL-STRUCTURE
XIONG Hui , ZOU Yin-sheng
(Department of Civil Engineering, Hunan University, Changsha 410082, China)
部桩基土体的地震反应研究，考虑上部结构与桩土 之间的共同作用都是十分必要的，同时也是建筑抗 震设计中的一种趋势。目前，尽管土- 结构相互作 用的理论量化工作并不十分完善，由各种不同的计 算方法及试验所得出的规律并不具备很强的可遵 循性,但是仍形成了一些共识： 首先， 由于地基的相
辉 (1975)，男，湖南人，博士生，主要从事上下部结构共同作用、基础工程设计等方面的研究 (E-mail: xionghui5320@);
地根据静力荷载条件下的概念来判别桩群的动力 (5) 刚度特性。于同一布置方案而言，水平阻抗对地震 作用的方向性并不敏感(如图 2 中的各 L、T 向)， 并且无论是水平还是摇摆阻抗，其两个方向的峰、 谷基本对应于同一频率点，但摇摆阻抗的实部和虚 部均和这种方向性强相关(如图 3)，这也许能够解 释对于多高层结构而言其摇摆动力反应会占优的 原因。而且抽桩方式对动力刚度是有影响的，由分 析结果来看，边桩抽取较中桩抽取方案所形成的群 桩阻抗值普遍要小( a 0 <0.8 频段)。
2 2 1 2 1 2 1 2 1 2
上式中：k s 、c s 为土分布刚度与阻尼系数，对于垂
(6) ks − 0.25 c s = 6.0a 0 ρ sV s D + 2 β s ω (4) 式中， ψ (S , θ ) 为荷载作用方向与土体某点
至桩体轴线连线的水平投影夹角 θ 时的衰减波动 系数，为一复数，其幅值越小则桩- 桩间相互位移 衰减越快。可简约表示为：
摘
要：基于共同作用理论，在导出了时域中上、下部相互作用动力平衡方程的基础上，利用桩-桩动力相互作
用因子法获取了群桩的动力阻抗， 对水平地震作用下群桩-土-上部结构的反应特性进行了较全面的分析。 着重讨 论并估计了群桩抽桩布置于体系动力反应的影响，通过数值计算分析，取得了一些有价值的认识，并认为受水 平地震力作用桩承结构也可借鉴考虑竖向上、下部共同作用沉降优化的理念和思想来进行抽桩设计。 关键词：上下部共同作用；群桩阻抗；抽桩布置；桩基动力设计；结构反应 中图分类号：TU473 文献标识码：A
邹银生 (1938)，男，湖南人，教授，博士生导师，主要从事土木工程抗震、隔震领域的研究工作
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对柔性，按相互作用体系整体分析求得的结构反应 频下的桩基动力阻抗引入到共同作用的时程分析 与刚性地基假设条件下有所不同，一般说来其基本 中，考查了场地土层、桩距径比特别是群桩布置等 周期是延长的；其次，由于桩承台(箱、筏板)基础 诸多因素对于桩-土-结构体系的地震动力反应的影 的平动与转动的影响，从概念上来讲，与刚性地基 响，由此得到一些有益的结论。 假设计算结果相比，结构顶点位移响应一般都会相 2 桩-土-结构共同作用动力平衡方程 应地增大，且上部结构刚度越大而场地越软，结构 顶点的位移增大得越多；此外，由于结构的存在可 结合上部结构以及联系结构与桩基的承台基 能改变邻近土体地震动，而导致地基的加速度幅值 础的动力平衡方程，并引入子结构法概念，对于二 较自由域场地的要小。当然，这些并不是定性的结 维平面分析，当仅考虑垂直入射地震 SH 波且上部 论，但从文献[3]给出的 1144 个计算结果来看，是 结构为纯剪切形框架时，可将桩-土-结构体系的动 基本符合这些观点的。本文基于频域分析得到了任 力平衡方程式简化并写成如下的矩阵形式： 意群桩布置形式的基桩阻抗，并将共同作用体系基 && [C ] {u [M s ] &&s } + [ R ]u && f + [T ]θ & s } + [ R ]u & f + [T ]θ& f {u − [C ][ R ] − [C ][T ] f T T G T G &&f &f Mf u u + − [ R ] [C ] [ R] [C ][ R ] + Cuu [ R ] [C ][T ] + Cuφ − [T ]T [C ] [T ]T [C ][ R ] + C G [T ]T [C ][ R ] + C G && & I θ θ f f f φu φφ
1Байду номын сангаас
引言
在水平地震作用下，固定基础假定下所进行的 上部结构反应分析的不合理或不健全性已为许多 研究者所表述[1][2]，而且其与考虑共同作用条件下 的理论计算以及实测结果均有一定的出入。因此， 无论是侧重上部结构地震性能的分析还是着重下
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收稿日期： 2002-09-22；修改日期： 2003-03-06 作者简介：熊
数( 只是求取得到的表达方式不同)，显然这些量都 是与频率相关的。尽管可以通过等效因子的做法将 群桩的静力相互作用引入到动力分析中来，但是基 于物理波动理论而提出的桩-土-桩动力相互作用系 数因子[8]显然更合适用来得到群桩的动力阻抗。对 于群桩系统中的任意两桩 i，j，共同作用效率因子 α αβ (i, j ) 可表示为：
[6]
上式中， [ M s ] 、 M f 、 I f 分别为上部结构质量矩 阵 (N×N) 、承台质量及其惯性矩；[C] 采用瑞雷阻 尼，可取结构的第一、二基频进行计算；[K] 为层 间刚度矩阵； {u s } 及 u f 、 θ f 为上部结构各质点相 对于基础平动以及承台基础自身的水平、摇摆反 G G 应； K αβ 、 Cαβ (下标 α 、 β 可为水平 u，竖向 v，
∗ 向及耦合向分别取 0.75、0.25 和 0.5； k x 、 c∗ x 为与
3
群桩的动力阻抗
目前，对单桩的动力特性已有了比较深入的认
识 ， Tajimi[4](1969) 、 Novak(1974 ， 1978 ， 1983)[5]
群桩(土)-承台-结构的动力相互作用分析
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土的动力刚度的实部与虚部： 2 k s2 + ω c s − mω 2 (k s + iω c s ) ∗ kx + ic ∗ x = (k s − mω 2 ) 2 − (ω c s ) 2 直入射剪切波，可取： k s = 1.2 E s
π ψ (S , θ ) = ψ ( S ,0) cos θ +ψ ( S , ) sin 2 θ 2 [ − iω ( S − D / 2 ) − β sω ( S − D / 2)] / V Lα ψ (S ,0) = D / 2S e π ψ (S , ) = D / 2S e [ −iω ( S − D / 2) − β sω ( S − D / 2)] / Vs 2
s ℘αβ (ω ) = kαβ (ω ) + iω cαβ (ω )
∑∑ [α αβ (i, j )]
i =1 j =1
−1
S ， 其中℘αβ
为单桩 Gazetas 法：
(2) (3)
各向阻抗；[α αβ (i, j )] −1 (i, j 为桩号位置)表示对群桩 动力共同作用因子矩阵求逆； [ R] = [1 1 1L1] 、
G 摇摆 φ 的相互组合)为群桩阻抗值℘αβ 的实、虚部， G 且有℘αβ S = ℘αβ N N
(1) 以及 Gazetas(1983，1991，1994) 等人在考虑了诸 如桩材、土层土质状况、动力荷载形式以及桩头条 件等因素影响下对单桩进行了大量试验和理论分 析研究。关于单桩阻抗函数的求取，比较合理且简 便可行的计算方法有：Novak 近似法、动力 M 法、 Novak 常数法以及 Gazetas 法[7]。 本文拟用后两者进 行比较计算： Novak 法：
第 21 卷第 4 期 2004 年 8 月
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Vol.21 No.4 Aug. 2004
ENGINEERING MECHANICS
文章编号：1000-4750(2004)04-0075-06
群桩(土)-承台-结构的动力相互作用分析
熊 辉，邹银生
(湖南大学土木工程学院，湖南 长沙 410082)
α vv = D / 2S e [ −iω ( S − D / 2 ) − β sω ( S − D / 2 )] / Vs (4) ∗ ∗ α αβ = η (k x + ic x )ψ ( S , θ ) α , β = u, φ 式中： η 为效率因子分配系数，对于水平向、摇摆
[K ] {us } + [ R ]u f + [T ]θ f [M s ] − [ K ][ R ] − [ K ][T ] T T G T G uf Mf + − [ R ] [ K ] [ R] [ K ][ R] + Kuu [ R] [ K ][T ] + Kuφ = − − [T ]T [ K ] [T ]T [ K ][ R ] + K G [T ]T [ K ][T ] + K G θf φu φφ [ R]u &&g &&g u I f 0
[T ] = [ H 1 H 2 L H i L H n ]T 为转换矩阵， H i 为上部
T
s ′ (1.0 + i 2ξ αβ (ω )) ℘αβ (ω ) = k αβ
′ 、 ξ αβ 为刚度及阻尼系 上两式中： kαβ 、 cαβ 和 kαβ