精心整理第一讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。
2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。
3（1（345.,这种6.(1)(2)【1.(1)2x x +(3)(n m +(5)32x -2．把下列各式分解因式（1）a ab a 3692+-（2）4324264xy y x y x +--例1、把下列各式分解因式（1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（3）32)2()2(2x y b y x a -+-（4）32)3(25)3(15a b b a b -+- （5）432)(2)(3)(x y x y y x -+---（6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+ 例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯（2）9910098992222-- 例3．已知2,32==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。
例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。
【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（）A 、1(2-a 1121C 、y x -2A 、,3=b3A 、+ax 4．将(3a A 、a -35A 、2(a -)1+678．已知：1000,133==+ab b a 。
22ab b a +的值为。
9．把下列各式分解因式（1）2222262ab b a b a +-（2）32223229123bc a c b a bc a ++- （3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---【课后强化】1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为。
2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（）=---+-)()()(a x c x a b a x a 。
3．把下列各式分解因式（1）xyz xy y x 126322+-（2）)(6)(32x y x y x x -+- （3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+第二讲：因式分解—公式法、分组分解法1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++2.①(a 3（1（2（3【学堂练习1、如果9A 15B 2 A 、-3（1）24a （4）2m （7）【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(b a b a -+（2）22)3()2(--+y x （3）4422+-ab b a （4）16824+-x x(5)22)2(25)1(16+--x x (6)9)(6)(222+-+-x x x x分组分解法掌握分组分解法中使用“二二”、“一三”分组的不同题型的解题方法分组后能运用公式（一三分组）y x y x +--221222-+-y xy x a 2－b 2－c 2＋2bc分组后能提公因式（二二分组）a x ＋ay ＋bx ＋byab －c ＋b －ac练习：把下列多项式分解因式：1.（1）1a b ab +++（2）a 2－ab ＋ac －bc2.（1）27321x y xy x +++（2）263ac ad bc bd -+-3.（1）22926a b a b -+-（2）2242x x y y +--4.（1）a 课外延伸1A ．12.3（1）ax （2）x 2（3）4a 24．用（1）4（3）a 25．用（1（36（1）.17．若a +【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：其中分组合理的是（）①532()(1)x x x -+-②523()(1)x x x +-+③532()1x x x -+-④532(1)x x x --+A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④2.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________.3.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。
4、分解下列因式：.(.(a C a A（1）－3x 3－12x 2＋36x （2）2224)1(x x -+（3）m mn n m 222--+（4）a 2＋2ab ＋b 2－a －b5、计算：（1）2004200220032⨯- （2）1198********2++- 【课后强化】（1）282-x （2）22916b a -（3）b a ab b a 232-+（4）2(x 一、x 2（其中p （1）、x （4）、a （7）、x （10）、（13）、（16）、（18）、b ， 借助于画十字交叉线排列如下：二、利用十字相乘法将下列各式因式分解1．把下列各式分解因式（4）9m 2－6m ＋2n －n 2（5）－4xy －a 2＋y 2（6）4x 21―m 2―n 2＋2mn（7）432-+m m （8）302-+x x （9）1522--x x（10）24102-+x x （11）24142+-x x （12）x 2＋xy －12y 2（13）x 2－13xy －36y 2（14）a 2－ab －12b 2（15）362132++x x（16）12724++x x （17）2282y xy x -+（18）2234b ab a ++◆因式分解的一般步骤：一提二代三分组xy x y x 21565)1(2--+1243)3(22--+a x ax b a ab a 3217)2(2--+①、如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式；②、提取公因式以后或没有公因式，再考虑公式法或十字相乘法；③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式，再考虑能否用十字相乘法； ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式，考虑用分组分解法。
◆因式分解几点注意与说明：①、因式分解要进行到不能再分解为止；【考点11A.(x+3)(x C.x 2－21y2考点21A.3a 22A.(x －2)23．下列各组代数式没有公因式的是（）A ．5a －5b 和b －aB ．ax+1和1+ayC ．(a －b)2和－a+bD ．a 2－b 2和(a+b)(a+1)4、分解下列因式（1）－8x 2n+2y n+2+12x n+1y 2n+3（2）x 2y(x －y)+2xy(y －x)（3）16（x －y ）2－24xy （y －x ）（4）()()x y y y x x 3932722---- 考点3：运用公式法分解因式1．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（???）A 、?15????????B 、?±5?????C 、??30????????D?±302.⑴（2009年北京）分解因式：224914b ab a ++-=。
⑵（2005年上海市）分解因式：4416n m -=。
3、分解下列因式：（1）22331n m -（2）491422+-ab b a （3）()()22169b a b a +--（4）()()162492+-+-b a b a 考点4：分组分解法分解因式(1)x -24（3）(1-考点51、（1（22（1）8a 4（3）(a 考点61（1）2、已知b 3、△A 4、若a 【随堂小测】1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)(a +3)(a -3)=a 2-9(B)x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1(C)a 2b +ab 2=ab (a +b )(D)x 2+1=x (x +x1) 2、把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）(A)(a -2)(m 2+m )(B)(a -2)(m 2-m )(C)m (a -2)(m -1)(D)m (a -2)(m+1)3、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）(A)-a 2+b 2(B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2(D)16m 4-25n 2p 24、下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）(A)412m m ++(B)222y xy x -+-(C)224914b ab a ++-(D)13292+-n n 5、把多项式()()a p a p -+-112分解因式的结果是（）A 、()()p p a +-21B 、()()p p a --21C 、()()11--p a pD 、()()11+-p a p6、已知=+=+-++y x y x y x 则,0106222（）A 、2B 、－2C 、4D 、－47、若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是（）A 6、已知x 78、若ax 29、16（x 10（1）24-11、若a 1、52-x 2、已知(3①、4542--x x ②、1200102--n n③、22242b c ab a +--④、4422+--x y x xy y x -3三、（能力提升）把下列多项式分解因式：①、2222)(22)(b a b a b a -++-+②、12)52)(32(22+-+++x x x x③、63223-+-x x x ④、1137522-++--n n n a a a （n 为正整数） 2、已知：21201,19201,20201+=+=+=x c x b x a ，求：ac bc ab c b a ---++222的值；。