第三讲：因式分解一提公因式法【知识要点】1、分解因式的概念把一个多项式公成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式。

2、分解因式与整式乘法的关系分解因式与整式乘法是的恒等变形。

3．分解因式的一些注意点（1）结果应该是的形式；（2）必须分解到每个因式都不能为止；（3）如果结果有相同的因式，必须写成的形式。

4．公因式多项式中各项都含有的公共的因式，我们把这个因式叫做这个多项式的.5.提公因式法如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分解因式的方示叫做提公因式法.6.确定公因式的方法(1)系数公因式:应取多项式中各项系数为;(2)字母公因式:应取多项式中各项字母为.《重点辨析》提取公因式时的注意点【学堂练习】1.下列各式从左边到右边的变形,哪些是分解因式,哪些不是?(1))11(22x x x x +=+; (2)1)5)(5(22--+=-a a b a(3)22))((n m n m n m -=-+ (4)22)2(44+=++x x x (5))23(232y x x x xy x -=+- (6)32)1)(3(2--=+-x x x x 2．把下列各式分解因式 （1）a ab a 3692+- （2）4324264xy y x y x +--【经典例题】例1、把下列各式分解因式 （1）)2(3)2(2y x b y x a --- （2）)2(4)2(3)2(2y x c x y b y x a -----（3）32)2()2(2x y b y x a -+- （4）32)3(25)3(15a b b a b -+-（5）432)(2)(3)(x y x y y x -+--- （6）n m n m x b x a x b x a )()()()(11++-++-+例2．利用分解因式计算（1）5.12346.45.12347.115.12349.2⨯-⨯+⨯ （2）9910098992222--例3．已知2,32==+ab b a ，求代数式22222ab b a b a ++的值。

例4、利用因式分解说明：127636-能被140整除。

【随堂练习】1．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是（ ） A 、2))(1(2-+=+-a a b a a B 、)1)(1(22y x y x yx -+=1-C 、))((y x y x y x -+=-D 、2)2(4)4(+=++m m m2．已知二次三项式c bx x ++22分解因式)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ） A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b3．下列各式的公因式是a 的是（ ） A 、5++ay axB 、264ma ma +C 、ab a 1052+D 、ma a a +-424．将)()(3y x b y x a ---用提公因式法分解因式，应提出的公因式是（ ） A 、b a -3B 、)(3y x -C 、y x -D 、b a +35．把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式的结果为（ ） A 、))(2(2m m a +- B 、))(2(2m m a -- C 、)1)(2(--m a mD 、)1)(2(+-m a m6．多项式xy y x -22的公因式是 ；多项式是323296c ab b a -的公因式是 。

7．分解因式：2xy xy -= 。

333)()()(n m m n b n m a -=---（ ）。

8．已知：1000,133==+ab b a 。

22ab b a +的值为 。

9．把下列各式分解因式 （1）2222262ab b a b a +- （2）32223229123bc a c b a bc a ++-（3）)()(y x b y x a --- （4）)()(22y x x x y ---【课后强化】1．432-+mx x 分解因式为)1)(43(-+x x ，则m 的值为 。

2．xy nxy mxy xy 3963-=+--（ ） =---+-)()()(a x c x a b a x a 。

3．把下列各式分解因式 （1）xyz xy y x 126322+- （2）)(6)(32x y x y x x -+-（3）23)(4)(2x y y x -+- （4）2)())((b a a b a b a a +--+第四讲：因式分解—公式法、分组分解法【知识要点】1．乘法公式逆变形（1）平方差公式：))((22b a b a b a -+=-（2）完全平方公式：222222)(2,)(2b a b ab a b a b ab a -=+-+=++ 2.常见的两个二项式幂的变号规律：①22()()nn a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数）3．把一个多项式分解因式，一般可按下列步骤进行： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； （2）如果多项式没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解； （3）如果上述方法不能分解，那么可以尝试用分组分解方法。

【学堂练习】1、如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ） A 15 B 15± C 30 D 30±2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（ ）A 、42+-m B 、22y x -- C 、122-y x D 、()()22a m a m +--3、把下列各式分解因式： （1）224b a - （2）2916a - （3） 11622-y x（4）36122+-m m （5）2241y xy x +- （6）222y xy x -+-（7）22x y ax ay -++ （8）42469x a a ---【经典例题】例1．用公式法分解因式：（1）222224)(b a b a -+ （2）22)3()2(--+y x（3）4422+-ab b a （4）16824+-x x(5)22)2(25)1(16+--x x (6)9)(6)(222+-+-x x x x例2．用分组分解法分解因式（1）44ax ay x y --+ （2） 229816a ab b -++（3）b a b a 4422+-- （4） 222222a b c d ad bc --+--例3 ．用合适的方法分解因式：（1）424255b m a m - （2）222231212m n m n m +-（3）)()(422m n b n m a -+- （4）)(12)(9422n m m n m m ++++例4．利用分解因式计算： （1）433.1922.122⨯-⨯ （2）2298196202202+⨯+例5．若3223,2,3b ab b a a ab b a +++-==+求值。

【随堂练习】1．对于多项式5321x x x -+-有如下四种分组方法：其中分组合理的是（ ）①532()(1)x x x -+- ②523()(1)x x x +-+ ③532()1x x x -+- ④532(1)x x x --+ A ．①② B ．①③ C ．②④ D ．③④ 2.△ABC 的三边满足a 4+b 2c 2-a 2c 2-b 4=0，则△ABC 的形状是__________. 3.已知2=+b a ，利用分解因式，求代数式222121b ab a ++。

4、分解下列因式：（1）－3x 3－12x 2＋36x （2）2224)1(x x -+（3） m mn n m 222--+ （4） a 2＋2ab ＋b 2－a －b5、计算：（1）2004200220032⨯- （2）1198********2++-【课后强化】 分解因式（1）282-x （2）22916b a - （3）b a ab b a 232-+（4）2224)1(x x -+ （5）222y xy x y x +-+-第五讲：因式分解综合复习【考点分析】考点1：分解因式的意义1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是( )A. (x+3)(x －2)=x 2+x －6B. ax －ay+1=a(x －y)+1C. x 2－21y=(x+y 1)(x －y 1) D. 3x 2+3x=3x(x+1) 2 、若多项式x 2+ax+b 可分解为(x+1)(x －2),试求a 、b 的值。

考点2：提公因式法分解因式1．多项式6a 3b 2－3a 2b 2－21a 2b 3分解因式时，应提取的公因式是 ( )A. 3a 2bB. 3ab 2C. 3a 3b 2D. 3a 2b 2 2．把多项式2(x －2)2－(2－x)3分解因式的结果是（ ）A. (x －2)2(4－x)B. x (x －2)2C.－x (x －2)2D. (x －2)2(2－x) 3．下列各组代数式没有公因式的是（ ）A ．5a －5b 和b －aB ．ax+1和1+ayC ．(a －b)2和－a + bD ．a 2－b 2和(a + b)(a + 1) 4、分解下列因式（1）－8x 2n+2 y n+2 + 12x n+1 y 2n+3 （2）x 2y(x －y) + 2xy(y －x)（3）16（x －y ）2－24xy （y －x ） （4）()()x y y y x x 3932722----考点3：运用公式法分解因式1．如果2592++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值是（ ）A 、 15B 、 ±5C 、 30D ±30 2. ⑴（2009年北京）分解因式：224914b ab a ++-= 。

⑵（2005年上海市）分解因式：4416n m -= 。

3、分解下列因式： （1）22331n m - （2）491422+-ab b a（3）()()22169b a b a +-- （4）()()162492+-+-b a b a考点4：分组分解法分解因式(1) y y x x ---2224 (2) 149422+--m n m（3）22(1)(1)4a b ab --- （4） 2244c a a -+-考点5：综合运用提公因式法、公式法分解因式1、（1）（2009年北京）分解因式：4m 3-m= ；（2）（2008年上海）分解因式：8x 2y-8xy+2y= 。

2、分解下列因式：（1）8a 4－2a 2 （2）()()m n y n m x ---229（3）222()4()a b m b a --- （4）22(161)(116)a x y b y x -++--考点6：分解因式的应用1、利用因式分解方法计算：（1）4.4513.74450.88944.50.26⨯+⨯-⨯ (2) 228001600798798-⨯+2、已知6,7b a ab -==，求22a b ab -的值。