过剩电子：导带中超出热平衡状态浓度的电子浓度 n n n0 过剩空穴：价带中超出热平衡状态浓度的空穴浓度 p p p0
过剩载流子：过剩电子和空穴的总称 过剩少子在复合前存在的平均时间。 2。小注入和大注入 小注入：过剩载流子的浓度远小于热平衡多子浓度的情况
大注入：过剩载流子的浓度接近或大于热平衡多子浓度的情况
半导体物理复习
第一章
一、基本概念
1. 能带，允带，禁带，K空间的能带图 能带: 在晶体中可以容纳电子的一系列能级 允带：分裂的每一个能带都称为允带。 禁带：晶体中不可以容纳电子的一系列能级 K空间的能带图：晶体中的电子能量随电子波矢k
的变化曲线，即E（K）关系。
（1）越靠近内壳层 的电子，共有化运动 弱，能带窄。
施主能级
受主能级
△ED △E
3.本征半导体，杂质半导体，杂质补偿半导体 本征半导体：没有杂质原子且晶体中无晶格缺陷 的纯净半导体 杂质半导体：掺有施主杂质的N型半导体或掺有 受主杂质的p型半导体都叫杂质半导体 杂质补偿半导体：同一半导体区域内既含有施主 杂质又含有受主杂质的半导体
第三章
一.基本概念 1。状态密度：单位体积单位能量中的量子态数量 2。费米能级：它是电子热力学系统的化学势，它标志在
2.扩散电流密度公式 33. .爱因斯坦关系:
J n,diff
qDn
dn dx
dp J p,diff qDp dx
D kT
q
4. 连续性方程
p t
Dp
2 p x 2
p
E
p x
E
p p x
p
p
gp
n t
Dn
2n x 2
n
E
n x
n
n
E x
n
n
gn
三.例题
例1. T 300K时，硅的掺杂浓度为N A 1014 cm 3 , N D 1015 cm 3 ,
式中a为晶格常数，试求 1、能带宽度；
2、电子在波矢k状态时的速度；
3、能带底部电子的有效质量；
4、能带顶部空穴的有效质量；
1、由 dE(k) 0 dk
得 k n （n=0，1，2…）
a
进一步分析
k (2n 1)
a
（n=0，1，2……）时，E（k）有极大值，E（k)
MAX
2 2 ma2
k 2n
kT ln
p0 NV
EF
Ei
kT ln
p0 ni
5.不同温区载流子浓度和费米能级的计
强电离区
n型半导体
n0 N D
p0
ni2 n0
补偿型半导体
p型半导体
p0 N A
n0
ni2 p0
费米能级仍用前面的公式
当N D N A时：
n0 N D N A
p0
ni2 n0
当N D
N
时
A
p0 N A ND
5 .什么是载流子的扩散运动？写出电子和空穴 的扩散电流密度方程
当半导体内部的载流子存在浓度梯度时，引 起载流子由浓度高的地方向浓度低的地方扩 散，扩散运动是载流子的有规则运动。
电子扩散电流： 空穴扩散电流：
J n,diff
qDn
dn dx
dp J p,diff qDp dx
二、基本公式
1. 漂移电流密度公式： J n nqn E J p pq p E
3。什么是载流子的散射？半导体中载流子的有哪两种主 要散射机制
没有外场的作用，载流子作无规则的热运动。载流子 在半导体中运动时，不断地与热振动的晶格原子或电 离的杂质离子发生碰撞，碰撞后载流子的运动速度的 大小和方向发生了改变。用波的概念，就是说电子波 在半导体中传播时遭到了散射。
半导体中载流子的散射机制： 晶格散射和电离杂质散 射
4. 半导体的电阻率（或电导率）与那些因素有关
n型半导体 p型半导体 本征半导体
nqn ,
1
nq n
pq p ,
1
pq p
ni qn
ni q p ,
ni qn
1
ni q p
电阻率与载流子浓度与迁移率有关，二者均 与杂质浓度和温度有关。
第五章 非平衡载流子
一、基本概念
1。过剩电子，过剩空穴，过剩载流子（非平衡载流子），非 平衡载流子的寿命？
mn*
2 d 2E
m (cos ka 1 cos 2ka)
dk 2
2
能带底部 k 2n
a
所以 mn* 2m
，
5、能带顶部 k (2n 1)
a
且
m*p mn*
，
所以能带顶部空穴的有效质量
m*p 2m
第二章
基本概念
1。施主杂质，施主能级，施主杂质电离能 施主杂质：能够施放电子而在导带中产生电子并形成正 电中心的杂质，称为施主杂质，掺有施主杂质的半导体 叫N型半导体。。 施主能级被施主杂质束缚的电子的能量状态称为施主能级 ED，施主能级位于离导带低很近的禁带中。 施主杂质电离能：导带底EC与施主能级ED的能量之差 ED=EC-ED就是施主杂质的电离能。施主杂质未电离时是 中性的，电离后成为正电中心
由题意得：
解之得：
例题3
求在下列条件下，均匀掺杂硅样品中平衡状态的空穴和电子浓 度及Ei，EF-Ei,并在硅样品的能带图中仔细标出他们的位置
（a）T=300K, NA<< ND, ND=1015/cm3 （b）T=300K, ,NA=1016/cm3, ND<<NA （c）T=300K, NA=91015/cm3, ND=1016/cm3 （d）T=450K, NA=0, ND=1014/cm3, （e）T=650K, NA=0, ND=1014/cm3
5。直接带隙半导体和间接带隙半导体
直接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢相同
间接带隙半导体：导带低和价带顶对应的电子波矢不相同
二. 基本公式
有效质量 速度：
m*
h2 d 2E
ห้องสมุดไป่ตู้
dk 2
1 dE
h dk
例1、 一维晶体的电子能带可写为，
E（k )
2 ma2
(7 8
cos ka
1 8
cos 2ka)
f外 mn*a
mn*
h2 d 2E
（3）电子的有效质量与晶体的能带结构有关
dk 2
利用有效质量可以对半导体的能带结构进
行研究
（4）有效质量可以通过回旋共振实验测得，并
椐此推出半导体的能带结构
4.空穴：空穴是几乎被电子填满的能带中未被电子占据的 少数空量子态，这少量的空穴总是处于能带顶附近。是价 电子脱离原子束缚 后形成的电子空位，对应于价带顶的电 子空位。把半导体中的空穴看成一个带有电荷为+q，并以 该空状态相应的电子速度v(k)运动的粒子，它具有正的有 效质量，价带中大量电子的导电作用可以用少数空穴的导 电作用来描写。
n0
ni2 p0
过渡区
n型半导体：
p型半导体：
n0 p0 N D n0 p0 ni2
p0 n0 N A n0 p0 ni2
联立解方程求n0，p0
补偿型半导体： n0 N A p0 N D n0 p0 ni2
费米能级仍用前面的公式
高温本征激发区
n0= p0=ni EF=Ei
费米能级仍用前面的公式得到EF=Ei
3.什么是准费米能级？
在非平衡状态下，由于导带和价带在总体上处于非
平衡，因此就不能用统一的费米能级来描述导带中
的电子和价带中的空穴按能量的分布问题。但由于
导带中的电子和价带中的空穴按能量在各自的能带
中处于准平衡分布，可以有各自的费米能级
EFn
和E
p F
称为准费米能级，准费米能级分离的程度，即
E
n F
例题1 （同类型题103页1题）
导出能量在Ec和Ec+kT之间时，导带上的有效状 态总数（状态数/cm3)的表达式， 是任意常数。
例题2
（a)在热平衡条件下，温度T大于0K，电子能量位于费米 能级时，电子态的占有几率是多少？
(b)若EF位于EC，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率 。
(c)在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率。此时费米能级位于何处？
dZ dE
4V
(2mn* ) 2 h3
(E
1
EC ) 2
价带态密度
3
gV
(E)
dZ dE
4V
(2mP* ) 2 h3
(EV
1
E) 2
2.费米分布函数
f (E)
1
EEF
1 e k0T
当E-EF>>kT时
波尔兹曼函数
EEF
f (E) e k0T
3.载流子的浓度
n0
Nc
exp (
EC E f k0T
（2）各分裂能级间 能量相差小，看作准 连续
（3）有些能带被电 子占满（满带），有 些被部分占满（半满 带），未被电子占据 的是空带。
原子能级
能带
2、半导体的导带，价带和禁带宽度
导带
Eg
价带
价带：0K条件下被电子填充的能量最高的能带 导带： 0K条件下未被电子填充的能量最低的能带 禁带：导带底与价带顶之间能带 禁带宽度：导带底与价带顶之间的能量差
非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的
半导体
n型半导体
p型半导体
非简并
EC EF 2k0T
EV EF 2k0T
弱简并 0 EC EF 2k0T
0 EV EF 2k0T