2
p
5
p4 (5 4 )
【例】 如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相 对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无 泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管 测压计的液面高差Δh值。 【解】 重力使活塞单位面积上承受的压强为
则
gH 2.8 pa

所以管内流量
qV

4
d 2V2 0.785 0.12 2 20.78 0.235 （m3/s）
13
例题图
14
【例题】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ 形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径 d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
109400
Fx 58800 arctg arctg 32030 Fz 92250
11
【例题】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀门关 闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全开，水 从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试求当水管 直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动损失)。 【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
2
4
5
l2 2
3
3
z
1
1
l1 2
z2
1
计算
水泵扬程
Q，d
v
l1 v2 0 z2 [ ( 1 2 )] 2g d 2g p2 v2
5 1 .0
l1 p2 v2 z 2 [1.0 ( 1 2 )] 6 d 2g
水平分力
Fx 2 ghc 2 Ax 2 98001 (2 1) 19600 N
1 Fz 2 gV2 Fz1 30750 N 2
合力
垂直分力
F2 Fx22 Fz22
196002 307502
36470 N
10
作用线通过中心与垂线成角度 2 。
0.6 pa V22 H 00 0 g 2g
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
12
方程求出Ｈ值
2.8 pa 2.8 98060 28(mH2 O) 代入到上式 H g 9806
0.6 p a 0.6 98060 V2 2 g H 2 9 . 806 2 . 8 20.78 （m/s） g 9806
18
（3）将流段AB作为隔离体取出，规定 坐标正方向，假定弯管 反力 Rx 和 R y 的方向，写 x 和 y 两个坐标方向的动量方 程： Fx Q(VBx VAx ) Fy Q(VBy VAy ) 代入题中的外力和流速 ，注意力和流速的正负 性
2 2 p A d A pB d B cos Rx Q(VB cos VA ) 4 4 2 pB d B sin R y Q(VB sin 0) 4 代入已知数据可求得 Rx 0.538 KN , R y 0.598 KN
流体力学课堂相关例题
补充部分 流体压强的量测
例2-4已知(略) 求: p5 ? 解: p 1 0
p2 (1 2 )
p3 p2 p4 p3 (3 4 )
p5 (1 3 2 4 ) (5 4 ) 263.4 kPa
15
由连续性方程：
d2 V1 V 2 d 1

2
将已知数据代入上式，得
V22 1 V22 20 2 15 0 16 2 g 2g
管中流量
qV
19.6 7 16 V2 12.1 15
（m/s）

4
2 d2 V2


4
3/s） （ m 0.05 12.1 0.024
R R R , tan
2 x 2 y 1
Ry Rx
19
计算实例
1 离心泵管路系统的水力计算 3
已知 流量Q，吸水管长l1，压水 管 长 l2 ， 管 径 d ， 提 水 高 度 z ，各局部水头损失系数， 沿程水头损失系数
要求 水 泵 最 大 真 空度不超过6m 确定 水泵允许安装高度
2
16
例题图
17
例题 一变径弯管，轴线位于同一水平面，转角 60o ，直径由 Q 0.1m3 / s 时，压强 dA＝200 mm 变为 dB＝150 mm ，在流量
pA 18 KN/m2
，求流对 AB 段 弯管的作用力。不计弯管段的水头
损失。 解：求解流体与边界的作用力问题，一般需要联合使用连续性 方程，能量方程和动量方程。
5 1 .0
4
5
3
l2
2
3
2 l1 2
z
3
1
1
z2
1
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为 等压面，列等压面方程得： gh p gh
则
p1 Hg h h1 13.6 0.2 0.72 2 (mH2O) g
列1-1和2-2断面的伯努利方程
p1 Hg gh gh1
Hg
1
1
p1 V12 p 2 V 22 z1 z2 g 2 g g 2 g
2 gbH12 gbH2 F ghc1 A1 ghc 2 A2 2 sin 2 sin
根据合力矩定理，对通过O点垂直于图面的轴取矩，得 l l H1 H2 FI 0 F1 1 P2 2 F1 F2 3 3 3 sin 3 sin 所以 F1 H1 F2 H 2 140346 4.5 43316 2.5 l0 2.54 m 3P sin 3 97030 0.707 这就是作用在闸门上的总压力的作用点距闸门下端的距离。
1 2
因此
H1 H1 H1 H c1 , A1 b l1 b ; 2 sin H2 H2 H c2 , A2 b l2 b 。 2 sin
P P l0 l 1 1 3
l1
P2

H2 l2
l2 3
7
所以
98001 4.52 98001 2.52 2 0.707 2 0.707 140346 43316 97030 由于矩形平面压力中心坐标 Jc L b L3 12 2 yD yc L yc A 2 ( L 2) bL 3
(a)
列2—2截面等压面方程，则
p0 H2 0 g (h4 h3 ) pa Hg g (h2 h3 )
把式（a）代入式（b）中ห้องสมุดไป่ตู้
（b）
p a 0.4 H2 0 g H2 0 g (0.6 h3 ) p a Hg g (0.2 h3 )
h3 0.2 Hg H 2 0
p
3
图
4
【例题】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压管中 的液面高度h1=100cm，Ｕ形管右端工作介质高度h2=20cm， 如图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为多少？ 【解】 列1—1截面等压面方程，则
p0 p a H2 0 g (h1 h4 )
p a H2 0 g (1.0 0.6) p a 0.4 H2 0 g
（ 1 ）用连续性方程计算 VA 和 VB 4Q VA 2 3.18 m/s d A 4Q VB 2 5.66 m/s d B （2）用能量方程计算 pB
Q
A y
Ry

Rx
B
o
x
例题 附图 VA2 VB2 2 pB p A ( ) 7.03 KN/m 2g 2g
p
15 15 （Pa） 15590 2 d 0.0352 4 列等压面１—１的平衡方程 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 （㎝） h h 0.70 16.4 Hg g Hg 13600 9.806 13.6
8
[例题2-2]如图。有一圆形滚门，长1m（垂直园面方向）， 直径 D 为4m，两侧有水，上游水深4m，下游水深2m，求作用在 门上的总压力的大小及作用线的位置。
[解]分左右两部分计算
左部：水平分力
Fx1 ghc1 Ax1 9800 2 (4 1) 78400 N
4m 垂直分力 2m
Hg H
20
0.2 13600 1000 =0.1365(m)=136.5(mm) 13600 1000
5
6
[例题2]如图2所示，一矩形闸门两面受到水的压力，左边 m H 2 2.5m 水深 H1 4.5 ，右边水深 ，闸门与水面成 450 倾斜角。假设闸门的宽度 b 1m ，试求作用在闸门上的总压 力及其作用点。 [解]作用在闸门上的总压力系左右两边液体总压力之差， 即 F F F
l1 v2 z 2 6 [1.0 ( 1 2 )] d 2g
4
5
3
l2
2
3
2 l1 2
z
3
1
1
z2
1
水泵扬程 = 提水高度 + 全部水头损失
l1 l 2 v2 H m z [1.0 ( 1 2 3 4 )] d 2g
水
水
Fz1 gV1
1 98001 4 2 2 4 61500 N
9
合力
2 F1 Fx2 F 1 z1