计数原理（习题）
＞例题示范
例1：现有3辆公交车、3位司机和3位售票员，若要求每辆车配 1位司机和1位售票员，则车辆、司机、售票员的搭配方案共有多少种？思路分析：
可以把3辆车看成排了顺序的三个空：cm,然后把3名司机和 3名售票员分别填入.因此可认为事件分两步完成，每一步都是一个排列问题.
第一步，把3名司机安排到3辆车中，有A'=6种安排方法；
第二步，把3名售票员安排到3辆车中，有A'=6种安排方法. 故搭配方案共有A；・A冷36种.
例2： 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法共有（）
A. 480 种
B. 240 种
C. 120 种
D. 96 种思路分析：
首先把5本书转化成4本书，然后分给4个人.
第一步：从5本书中任意取出2本捆绑成一本书，有邙种方法; 第二步：再把4本书分给4个学生，有Aj种方
法.山乘法原理，我有©"=240种方法，故选B.
巩固练习
（1）4名同学选报跑步、跳商、跳远三个项tl,每人报一项, 共有 ______ 种报名方法.
（2） 4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有 种可能的结果•
已知 aE{0. 3, 4). he{\. 2, 7, 8},沱{& 9},则方程 (x-a)-+(y-h)-=r^表示 ______ 个不同的圆•
满足Z?e （-b 0, 1, 2},且关于X 的方程ax^+2x+h=Q 有 实数解的有序数对（G "）共有（ ）
A. 14个 B ・13个 C- 12个 某校一年级有5个班，二年级有7个班，三年级有4个班， 分年级举行班与班之间的篮球单循环赛，共需进行比赛的场 数是（）
A. C ；+C ；+Ci
C- A ；+ A ；+ A ：
将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到屮、乙两 地参加社会实践活动，每个小组山1名教师和2名学生组成, 不同的安排方案共有（
A. 12 种
B. 10 种 用数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中 比40 000大的偶数共有（ ）
A ・ 144 个 B. 120 个 C- 96 个
2. 3. D ・10个 C ・9种 D. 8种 D- 72 个
现有8个人排成一排照相，其中屮、乙、丙三人不能相邻的 排法有（
）种. A.
C. A ； A ； 从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的 角为60。

的共有（
A. 24 对
C. 48 对 填空：
（1）有10个运动员名额，分给7个班，每班至少分1个, 共有 _________ 种分配方案•
（2）山1, 2, 3, 4, 5, 6组成没有重复数字且b 3都不与 5相邻的六位偶数，这样的六位偶数共有 ________ 个-
（3） 6个人排成一行，其中屮、乙两人不相邻的不同排法共 有 ______ 种・
讣划在某画廊展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油 画、5幅国画，排成一行展出，要求同一品种的画必须连在 一起，并且水彩画不能放在两端， （）种.
A- A,A ；
C. C ；A ；A ；
则不同的展出方式共有 B. D.
B. A ；- D. A ：-A ：
B ・30对 D. 60 对
某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2 荤
2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜, 若要保证毎位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还 需准备 _____________ 种不同的素菜•
某街道有十只路灯，为节约用电乂看清路面，可以把其中的 三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只，且在两端的灯也 不能关掉，求满足条件的关灯方法共有多少种？
11 12 3个女生和5个男生排成一排.
(1) 如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法?
(2) 如果女生必须全分开，有多少种不同的排法?
(3) 如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法? (4) 如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法?
【参考答案】
(2) 64
1. (1)
2. 24
3. B
4. A
5. A
6. B
7. D
8. A
9. C
10 . ,(1)
11 . ,7
12 . .(1)
13.20 84； (2) 108： (3)
480
4320； (2) 14 400： (3) 14 400； (4) 36 000。