高一数学 测试题
2.方程x 2-px +6=0的解集为M ,方程x 2+6x -q =0的解集为N ,且M ∩N ={2},那么p +q 等于
A.21
B.8
C.6
D.7
3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是
A.f (x )=3-x
B.f (x )=x 2-3x
C.f (x )=-1
1+x D.f (x )=-| x | 4.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是
A.［-3,+∞］
B.(-∞,-3)
C.(-∞,5］
D.［3,+∞)
5. 下列四个函数中,与y =x 表示同一函数的是
A.y =(x )2
B.y =33x
C.y =2x
D.y =x
x 2
6. 函数y =1-x +1(x ≥1)的反函数是
A.y =x 2-2x +2(x ＜1)
B.y =x 2-2x +2(x ≥1)
C.y =x 2-2x (x ＜1)
D.y =x 2-2x (x ≥1)
7. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是
A.0<m ≤4
B.0≤m ≤1
C.m ≥4
D.0≤m ≤4
8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠；
(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折 优惠.
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是
A.413.7元
B.513.7元
C.546.6元
D.548.7元
9. 二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =(a
b )x 的图象只可能是
10. 已知函数f (n )=⎩
⎨⎧<+≥-),10)](5([),10(3n n f f n n 其中n ∈N ，则f (8)等于 A.2 B.4 C.6 D.7
11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如
图，则a,b,c,d 的大小顺序（ ） A 、a<b<c<d B 、a<b<d<c
C 、b<a<d<c
D 、b<a<c<d
12．.已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x +b
A.第一象限;
B.第二象限;
C.第三象限;
D.
第Ⅱ卷(非选择题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共2013.已知f (x )=x 2－1(x <0)，则f －1(3)=_______.
14． 函数)23(log 32-=x y 的定义域为______________
15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：
①前3年总产量增长速度增长速度越来越快；
②前3年中总产量增长速度越来越慢；
③第3年后，这种产品停止生产；
④第3年后，这种产品年产量保持不变.
以上说法中正确的是_______. 16. 函数y =⎪⎩
⎪⎨⎧>+≤<+≤+1)( 5-1),(0 30),( 32x x x x x x 的最大值是_______.
三、解答题
17. 求函数y =
12-x 在区间［2,6］上的最大值和最小值.（10分）
18.(本小题满分10分) 试讨论函数f (x )=log a 1
1-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.
答案
18．解:设u =1
1-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则 u 2－u 1=1
1111122-+--+x x x x =)
1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =
)1)(1()(21221---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0. 又∵x 1＜x 2,∴x 1－x 2＜0. ∴)
1)(1()(21221---x x x x ＜0,即u 2＜u 1. 当a ＞1时,y =log a x 是增函数,∴log a u 2＜log a u 1, 即f (x 2)＜f (x 1);
当0＜a ＜1时,y =log a x 是减函数,∴log a u 2＞log a u 1, 即f (x 2)＞f (x 1).
综上可知,当a ＞1时,f (x )=log a 11-+x x 在(1,+∞)上为减函数;当0＜a ＜1时,f (x )=log a 1
1-+x x 在(1,+∞)上为增函数.。