B O DC 图1 A三角形全等条件分类复习专题一、三角形全等的条件之SAS 边角边的判定方法的两个三角形全等，简称边角边或SAS . 1. 如下图，AB=AD ，∠BAC=∠DAC ， 求证：△ABC ≌△ADC2.如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到D ，使CD ＝CA 。

连接BC 并延长到E ，使CE ＝CB 。

连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么？课堂练习：1.如图，已知AD 平分∠BAC ，要使△ABD ≌△ACD ，根据“SAS ”需要添加条件 .2. 如图：在△ABE 和△ACF 中，AB ＝AC, BF ＝CE.求证：⑴△ABE ≌△ACF ⑵AF ＝AE课外延伸：1．如图1，已知；AC =DB ，要使ABC ∆≌DCB ∆，只需增加一个条件是_____ ____.2. 如图2，已知：在ABC ∆和DEF ∆中，如果AB ＝DE ，BC ＝EF ，只要找出∠ ＝∠ 或___ ___＝___ __或 // ，就可证得ABC ∆≌DEF ∆.3. 如图3，已知AB 、CD 交于点O ，AO ＝CO ，BO ＝DO ，则在以下结论中：①AD ＝BC ；②AD ∥BC ；③∠A ＝∠C ；④∠B ＝∠D ；⑤∠A ＝∠B ，正确结论的个数为（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4. 如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，试说明：∠B ＝∠C.DBCA图3D F CE B A 图2EDCBA5.如图，AB ＝DB ，BC ＝BE ，∠1＝∠2，试说明：△ABE ≌△DBC6.如图，已知点E 、F 在BC 上，且BE ＝CF ，AB ＝CD ，∠B =∠C ，试说明AF ＝DE7.如图，已知AB ＝AD ，AC ＝AE ，∠1＝∠2，试说明：BC ＝ DE8如图，E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝CD ，AB ∥CD 说明：（1）△ABF ≌ △DCE （2）AF ∥DE9.如图（16）AD ∥BC ，AD ＝BC ，AE ＝CF.求证：（1）DE ＝DF ，（2）AB ∥CD.ECD AB12F（图16）EDCBA二、三角形全等的条件之ASA与AAS角边角边的判定方法的两个三角形全等，简称角边角或.角角边的判定方法：的两个三角形全等，简称。

1.如右图，O是AB的中点，∠A=∠B 求证：△AOC≌△BOD1.1.若将第一题中的∠A=∠B改为∠C=∠D，其他条件不变，你还能得到△AOC≌△BOD吗？2.（1）如图，AB＝AC，∠B=∠C，试说明△ABE≌△ACD全等.（2）如果将上题中的AB＝AC改为AD＝AE，其他条件不变，你能说明AB＝AC吗？3.已知：OP是∠MON的平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，垂足分别是A、B△AOC与△BOC全等吗？为什么？4.找出图中的全等三角形，写出表示他们全等的式子，并说明理由.课外延伸：1.欲证△ABC ≌△DFE ，已知DF AB D A =∠=∠,,根据ASA 还需要的条件是 ，理由是2.如图，已知AO=DO ，∠AOB 与∠DOC 是对顶角，还需补充条件_________=________，就可根据“ASA ”说明△AOB ≌△DOC ；或者补充条件___________=____________，就可根据“AAS ”，说明△AOB ≌△DOC3.3.下面能判断两个三角形全等的条件是（ ）A . 有两边及其中一边所对的角对应相等B . 三个角对应相等C .两边和它们的夹角对应相等D . 两个三角形面积相等4.如图，将一张长方形纸片ABCD 中沿对角线AC 折叠后，点D 落在点E 处， 与BC 交于点F ，图中全等三角形有( )对？ (包含△ADC )A .1对B .2对C .3对D .4对第4题 第5题 第6题 第7题5.如图，已知MB=ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列添加的条件中，下列哪一个选项不能用于判定△ABM ≌△CDN 的 选项是 ( )A .∠M ＝∠NB ．AB ＝CDC ．AM ＝CND ．AM ∥CN6.如图，D 是AB 边上的中点，将ABC ∆沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上F 处，若50B ∠=︒， 则BDF ∠= __________度．7.如图，△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=8cm ，BD=5cm ，那么D 点到直线AB 的距离是 cm . 8.如图，B ，E ，C ，F 在同一直线上，且BC ＝EF ，∠B ＝∠DEF ，使△ABC ≌△DEF ，需补充的一个条件是_____________.9．如图，点B 在AE 上，∠CAB=∠DAB ，要使ΔABC ≌ΔABD,可补充的一个条_____________. 10．如图，AE=AD ，要使ΔABD ≌ΔACE ，请你增加一个条件是_____________. 11．如图AD ＝AB ，∠C ＝∠E ，∠CDE ＝55°，则∠ABE ＝_____ .B CDEFABoED C B AF E DC BA ABCD M N A第八题 第九题 第十题 第十一题 12．△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．当添加条件 时，就可得到△ABC ≌△FED ，依据是 (只需填写一个你认为正确的条件) 写出证明过程。

13.如图，∠B ＝∠E ，∠ACB ＝∠DFE ，BF ＝CE ．△ABC ≌△DEF 吗？为什么？14．已知：∠ABC ＝∠DCB ，∠ACB ＝∠DBC ，试说明△ABC ≌△DCB ；△AOB ≌△15．已知，如图，∠1＝∠2，∠C ＝∠D ，AD ＝EC ，△ABD ≌△EBC 吗？为什么？16．已知，如图4、点A 、F 、E 、C 在同一条直线上，AF ＝CE ，BE ∥DF ，AB ∥CD 试说明：△ABE ≌△CDFF E DC B A ED CB A E DC BA AB CD E AD E B CA B CDE1 2A B C D E FD B A O17．已知：如图，在△ABC中， BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点Ｅ、Ｆ．⑴若AD是ΔABC的中线，则 BE与CF相等吗？⑵若BE＝CF，则AD是ΔABC的中线吗？为什么?三、三角形全等的条件之SSS边边边的判定方法的两个三角形全等，简称边边边或SSS.1.如图，C点是线段BF的中点，BA=DF，AC=DC.△ABC和△DFC全等吗？写出证明过程。

1.1.若将这两个三角形，向内侧移动形成下图，若AB=DF，AC=DE，BE=CF.你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由.1.2.若将第一题中的两个三角形拉开，再翻折形成下图，如图，点B、C、E、F在同一条直线上，AB＝DF，BC＝EF，AC＝DE.那么∠B与∠E相等吗？为什么？课堂反馈：1. 连一连：找出下列全等的一对三角形并连线.FDBCAFA DB FACDE2.如图①，△ABC是一个钢架， AB＝AC，AD是连接点A与BC中点D的支架.试说明：△ABD≌△ ACD选一选：⑴如图①，在上题条件不变的情况下，以下结论不正确的是（）A. △ABD≌△ACDB. ∠B=∠CC. AD是的△ABC的角平分线D.AD不是△ABC的高⑵图①变如图②，若使△ABD≌△ACD，只需满足（）A.AB＝AC ∠B＝∠CB. AB＝AC ∠ADB＝∠ADCC.BD＝CD ∠BAD＝∠CADD.AB＝AC BD＝CD填一填：如图③，AB＝AC，EB＝EC，AE的延长线交BC于D，那么图中的全等三角形共有对.做一做：如图④，AB＝AD，BC＝DC.证明：∠B＝∠D课外延伸：1．如图，AB＝DC，AC＝DB，△ABC≌△DCB吗？写出证明过程。

2、如图：AB＝AC，DB＝DC，F是AD的延长线上的一点。

求证：BF＝CF。

DCBAF DCBADCBA3.在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC（1）试说明△ABC≌△CDA；（2）AD与BC平行吗？请说明你的理由4.已知AC＝FE，BC＝DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD＝BF ，说明：∠E＝∠C5.已知如图，AB＝CD，CE＝DF，AE＝BF，则AE∥DF吗?为什么?6.如图，已知AB＝AC，BD＝CD，试用“边边边”识别法说明：∠B＝∠C7.如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DABECFD BAFEDCBAD CBA8.已知：AB ＝AC ，EB ＝EC ，AE 的延长线交BC 于D ，试说明：BD ＝CD9.（2011浙江省）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上． (1) 已知，BD ＝CE ，CD ＝BE ，求证：AB ＝AC ； (2) 分别将“BD ＝CE ”记为①，“CD ＝BE ” 记为②，“AB ＝AC ”记为③．添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③以①为结论构成命题2．命题2是命题．（选择“真”或“假”填入空格）．四、三角形全等的条件之HL HL 的判定方法：的两个直角三角形全等，简称 。

1、如图（1）：AD ⊥BC ，垂足为D ，BD=CD 。

求证：△ABD ≌△ACD 。

2.如图 在△ABC 中，已知BD ⊥AC ，CE ⊥AB ，BD=CE 。

证明：△EBC ≌ △DCB3、如图（5）：AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE 。

求证：AC ⊥CE 。

A B D C E （图1）D C B AE （图5）DB A A BC ∟ ∟E D4、如图15△ABC 中，AB ＝2AC ，∠BAC ＝90°，延长BA 到D ，使AD ＝12AB ，延长AC 到E ，使CE ＝AC 。

求证：△ABC ≌△AED 。

5、如图,D 是△ABC 的BC 边上的中点,DE ⊥AC,DF ⊥AB,垂足分别为E,F,且DE ＝DF. 求证: △ABC 是等腰三角形.6、已知:如图,AB ＝CD,DE ⊥AC,BF ⊥AC,垂足分别为E,F,DE ＝BF.求证:(1)AE ＝AF;(2)AB ∥CD.7、如图：在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，过点C 在△ABC 外作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N. （1）求证：MN ＝AM+BN.（2）若过点C 在△ABC 内作直线MN ，AM ⊥MN 于M ，BN ⊥MN 于N ，则AM 、BN 与MN 之间有什么关系？ 请说明理由.ED C B AB C AED F NMC B A NMC BA五、角平分线的性质1、角平分线的性质： 。