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2019年普通高等学校招生全国统一考试（卷）
数学（理科）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}
5|2≥∈=x N x A ， 则=A C U （ ） A. ∅ B. }2{ C. }5{ D. }5,2{
（2）已知是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
（3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的 表面积是
A. 902cm
B. 1292cm
C. 1322cm
D. 2cm
4.为了得到函数 x x y 3cos 3sin +=的图像，可以将函数x y 3sin 2=的图像（ ） A.向右平移
4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12
π
个单位 5.在46)1()1(y x ++的展开式中，记n m y x 项的系数为),(n m f ，则=+++)3,0(2,1()1,2()0,3(f f f f ）
（ ）
A.45
B.60
C.120
D. 210
6.已知函数则且,3)3()2()1(0,)(2
3≤-=-=-≤+++=f f f c bx ax x x f （ ）
A.3≤c
B.63≤<c
C.96≤<c
D. 9>c
7.在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）
. 8.记,max{,},x x y x y y x y ≥⎧=⎨<⎩，,min{,},y x y x y x x y
≥⎧=⎨<⎩，设,a b r r 为平面向量，则（ ） A.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≤
B.min{||,||}min{||,||}a b a b a b +-≥
C.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≥+
D.2222min{||,||}||||a b a b a b +-≤+
9.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个篮球 ()3,3m n ≥≥，从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中.
（a ）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ=；
（b ）放入个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为 ()1,2i p i =.
则
A.()()1212,p p E E ξξ><
B.()()1212,p p E E ξξ<>
C.()()1212,p p E E ξξ>>
D.()()1212,p p E E ξξ<<
10.设函数21)(x x f =，),(2)(22x x x f -=|2sin |31
)(3x x f π=，99
,,2,1,0,99Λ==i i
a i ，
记|)()(||)()(||)()(|98991201a f a f a f a f a f a f I k k k k k k k -++-+-=Λ，.3,2,1=k 则
A.321I I I <<
B. 312I I I <<
C. 231I I I <<
D. 123I I I <<
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
11.若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的 结果是________.
12.随机变量ξ的取值为0,1,2，若()105P ξ==，()1E ξ=，则()D ξ=________. 13.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
时， 14
ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值围是________.
14.在8奖券中有一、二、三等奖各1，其余5无奖.将这8奖券分配给4个人，每人2，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.
15.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧≥-<+=0
,0,22x x x x x x f 若()()2≤a f f ，则实数a 的取值围是______ 16.设直线)0(03≠=+-m m y x 与双曲线122
22=-b
y a x （0a b >>）两条渐近线分别交于点B A ,，若点)0,(m P 满足PB PA =,则该双曲线的离心率是__________
17、如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练. 已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若
则的最大值
19（本题满分14分）
已知数列{}n a 和{}n b 满足()()*∈=
N n a a a n b n 221Λ. 若{}n a 为 等比数列，且.6,2231b b a +== （1）求n a 与n b ；
（2）设()*∈-=
N n b a c n n n 11。

记数列{}n c 的前n 项和为n S . （i ）求n S ；
（ii ）求正整数k ，使得对任意*∈N n ，均有n k S S ≥.
20. （本题满分15分）如图，在四棱锥BCDE A -中， 平面⊥ABC 平面======∠=∠AC BE DE CD AB BED CDE BCDE ,1,2,90,02.
（1）证明：⊥DE 平面ACD ;
（2）求二面角E AD B --的大小
21(本题满分15分) 如图，设椭圆(),01:22
22>>=+b a b
y a x C 动直线与椭圆C 只有一个公共点P ， 且点P 在第一象限. （1）已知直线的斜率为k ，用k b a ,,表示点P 的坐标；
（2）若过原点O 的直线1l 与垂直，证明：点P 到直线1l 的距离 的最大值为b a -.
22.（本题满分14分）已知函数()).(33
R a a x x x f ∈-+= （1）若()x f 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为)(),(a m a M ，求)()(a m a M -；
（2）设,R b ∈若()[]42
≤+b x f 对[]1,1-∈x 恒成立， 求b a +3的取值围.
解析
一选择题
8.答案：Ｄ。