成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学 （文科）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设全集U={x ∈Z|（x+1）（x-3）≤0},结合A={0，1，2}，则U C A=（ ）A {-1，3}B {-1，0}C {0，3}D {-1，0，3}【解析】【考点】①集合的定义与表示方法；②全集，补集的定义与性质；③补集运算的基本方法。

【解题思路】运用集合的表示方法把全集U 化简成列举法表示的集合，利用补集运算的基本方法通过运算求出U C A ，从而得出选项。

【详细解答】Q U={x ∈Z|（x+1）（x-3）≤0}={x ∈Z|-1≤x ≤3}={-1，0，1，2，3}, A={0，1，2}，∴U C A={-1，3}，⇒A 正确，∴选A 。

2、复数Z=i （3-i ）的共轭复数为（ ）A 3-3iB 3+3iC 1+3iD 1-3i【解析】【考点】①复数的定义与代数表示方法；②共轭复数的定义与性质；③复数运算法则和基本方法；④虚数的定义与性质。

【解题思路】运用复数运算法则和基本方法通过运算得到复数Z ，根据共轭复数的性质确定复数Z 的共轭复数Z ，从而得出选项。

【详细解答】Q Z=i （3-i ）=3i-2i =1+3i ，∴Z =1-3i ，⇒D 正确，∴选D 。

3、已知函数f(x)= 3x +3x ，若f(-a)=2，则f(a)的值等于（ ）A 2B -2C 1+aD 1-a【解析】【考点】①函数解析式定义与性质；②已知函数解析式求函数值的基本方法。

【解题思路】运用求函数值的基本方法，结合问题条件得到含a 的式子，从而求出3a +3a 的值，把a 代入函数的解析式求出f(a)的值就可得出选项。

【详细解答】Q f(-a)= 3()a -+ 3⨯（-a ）=-3a -3a=2，∴3a +3a =-2， ⇒ f(a)= 3a + 3a=-2，⇒B 正确，∴选B 。

4、函数f(x)=sinx+cosx 的最小正周期为（ ） A 2π B π C 2π D 4π【解析】【考点】①三角函数辅助角公式及运用；②正弦型函数的定义与性质；③正弦型函数最小正周期的计算公式和基本求法。

【解题思路】运用三角函数辅助角公式，结合问题条件把函数f(x)化为正弦型函数，利用求正弦型函数最小正周期的计算公式和基本求法求出函数f(x)的最小正周期就可得出选项。

【详细解答】Q sin （x+4π），∴T=21π= 2π，⇒C 正确，∴选C 。

5、如图在正方体ABCD —1A 1B 1C 1D 中，已知E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且 1A E=EF=FG=G 1C ，则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A CEB CFC CGD C 1C【解析】【考点】①正方体的定义与写着；②直线平行平面的定义与判定；③判定直线平行平面的基本方法。

【解题思路】运用判定直线平行平面的基本方法，结合问题条件分别判定直线CE ，CF ，CG ，C 1C 是否与平面1A BD 平行，就可得出选项。

【详细解答】如图，连接AC ，交BD 于点M ，连接1A M ，Q ABCD —1A 1B 1C 1D 是正方体，E ，F ，G 分别是线段1A 1C ，上的点，且1A E=EF=FG=G 1C ，∴1A F//CM ，1A F=CM ，⇒四边形1A FCM 是平行四边形，∴1A M//CF ，Q 1A M ⊂平面1A BD ，CF ⊄平面1A BD ，∴CF//平面1A BD ，⇒B 正确，∴选B 。

6、已知实数x ，y 满足 x-y ≥0，则z=2x+y 的最大值为（ ）A 1B 2 x+y-2≤0，C 3D 4【解析】 y ≥0，【考点】①不等式表示的平面区域的定义与确定方法；②不等式组表示的平面区域的定义与确定方法；③最优解的定义与求法。

【解题思路】运用确定不等式表示平面区域的方法，不等式组表示平面区域的确定方法，结合问题条件作出约束条件所表示的可行域，利用求最优解的基本方法求出z=2x+y 的最大值就可得出选项。

【详细解答】作出约束条件的可行域如图所示，由x-y =0，得 x=1，⇒点A （1，1），B （2，0），Q x+y-2=0， y=1，当目标函数经过点A （1，1）时， z=2⨯1+1=2+1=3；当目标函数经过点,B （2，0）时， z=2⨯2+0=4+0=4，∴z=2x+y 的最大值为4，⇒D 正确，7、若非零实数a ，b 满足2a =3b，则下列式子一定正确的是（ ）A b>aB b<aC |b|<|a|D |b|>|a|【解析】【考点】①指数的定义与性质；②指数函数的定义与性质；③指数函数的图像与画法。

【解题思路】情况分别考虑，求出实数a ，b 【详细解答】Q a ，b 为非零实数，2a =3b ，①当a>0，b>0时，如图可知b<a ，⇒|b|<|a|；②当a<0，b<0时，如图可知b>a ，⇒ |b|<|a|，∴综上所述，当， 2a =3b ，一定有 |b|<|a|正确，⇒C 正确∴8、设数列{2141n -}的前n 项和为n S ，则10S =（ ） A 1021B 2021C 919D 1819 【解析】【考点】①平方差公式及运用；②数列前n 项和的定义与求法；③裂项求和法的基本方法。

【解题思路】运用平方差公式，结合问题条件得到2141n -=1(21)(21)n n +-=12（121n -- 121n +），利用裂项求和法的基本方法求出10S 的值就可得出选项。

【详细解答】Q 2141n -=1(21)(21)n n +-=12（121n --121n +），∴10S =12⨯（1-13+13-15 +15-17+-------+117-119+119-121）=12⨯（1-121）=1021， ⇒A 正确，∴选A 。

9、执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A 1B 2C 3D 4【解析】【考点】①程序框图的定义与性质；②运用程序框图运算的基本方法。

【解题思路】运用程序框图的性质，结合问题条件，通过运算求出n 的值就可得出选项。

【详细解答】Q 当a=0，b=0，n=0时，∴a=a+1=0+1=1，b=b+2=0+2=2，⇒2(10)a -+2(10)b -=2(110)-+2(210)-=81+64=145>40，∴a=a+1=1+1=2，b=b+2=2+2=4，⇒2(10)a -+ 2(10)b -=2(210)-+2(410)-=64+36=100>40，∴a=a+1=2+1=3，b=b+2=4+2=6，⇒2(10)a -+ 2(10)b -=2(310)-+2(610)-=49+16=65>40，∴a=a+1=3+1=4，b=b+2=6+2=8，⇒2(10)a -+2(10)b -=2(410)-+2(810)-=36+4=40≤40，∴a=4<5，b=8，n=n+1=0+1=1，⇒ a=a+1=4+1=5，b=b+2=8+2=10，⇒2(10)a -+2(10)b -= 2(510)-+ 2(1010)-=25+0=25≤40，∴a=5≥5，b=10，n=n+1=1+1=2，⇒输出的n 的值为2，⇒B正确∴选B。

（5题图）（9题图）（10题图）10、“幻方”最早记载于公元前500年的春秋时期《大载礼》中，“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前2n个正整数组成的一个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示），则“5阶幻方”的幻和为（）A 75 B 65 C 55 D 45【解析】【考点】①“n阶幻方”的定义与性质；②幻和的定义与性质；③求幻和的基本方法。

【解题思路】运用“n阶幻方”的定义与性质可知“5阶幻方”是由前25个正整数组成的一个5阶方阵，根据“n阶幻方”排列的规律得到“5阶幻方”，利用求幻和的基本方法求出“5阶幻方”的幻和就可得出选项。

【详细解答】Q“5阶幻方”是由前25个正整数组成的一个5阶方阵，由3阶方阵可知，第二列的中间一个正整数是前9个正整数的中位数，且该列数是以3+1=4为公差的等差数列，∴在这个5阶方阵中，第三列的数依次为1，7，13，19，25，⇒“5阶幻方”的幻和为1+7+13 +19+25=65，⇒B正确，∴选B。

11、已知双曲线C：22xa-22yb=1（a>0，b>0），的左，右焦点分别为1F，2F，抛物线2y=2px（p>0）与双曲线C有相同的焦点，设P为双曲线C与抛物线的一个交点，且cos∠P1F2F=57，则双曲线C的离心率为（）2323 C 232或3【解析】【考点】①双曲线的定义与几何性质；②双曲线离心率的定义与求法；③抛物线的定义与性质；④曲线交点的定义与求法； y【解答思路】题中给出了双曲线方程，已经明确 Q P焦点在X轴上，根据问题条件结合双曲线，抛物线的定义与性质分别求出a，c的值，然后由双曲线离心率的公式e=ca求出双曲线的离心率就可得1F O2F x出选项。

【详细解答】如图，过1F 作垂直于X 轴的直线l ，过P 作PQ ⊥l 于Q ，Q 抛物线2y =2px （p ＞0）与双双曲线C 有相同的焦点，P 是抛物线与 双曲线C 的一个交点，∴|PQ|=|P 2F |， ∠QP 1F =∠2F 1F P ，Q cos ∠P 1F 2F =57，∴cos ∠QP 1F =1||||PQ PF =21||||PF PF =57， ⇒|P 2F |=57|P 1F |，设|P 1F |=7，则|P 2F |=5，⇒|P 1F |-|P 2F |=7-5=2=2a ，⇒a=1，Q 在∆P 1F 2F 中， |2F P|2= |P 1F |2+||1F 2F |2-2|P 1F ||1F 2F | cos ∠P 1F 2F ，∴25=49+42c -2⨯7⨯2c ⨯57，⇒2c -5c+6=0，⇒c=2或c=3，∴ e= c a = 21或e= c a = 31⇒e=2或e=3，⇒D 正确，∴选D 。

12、三棱柱ABC —1A 1B 1C 中，棱AB ，AC ，A 1A 两两垂直，AB=AC ，且三棱柱的侧面积+1，若该三棱柱的顶点都在同一个球O 的表面上，则球的表面积的最小值为（ ）A ππ C 2π D 4π【解析】【考点】正三棱柱的定义与性质；②正三棱柱外接球的定义与性质；③几何体外接球半径的求法；④球的表面积计算公式与方法。