（3,1,1,1,1）
（2,2,1,1,1） 我方必胜
（2,1,1,1,1,1） 30
对于比较复杂的博弈问题，只能模拟人的思维 “向前看几步”，然后作出决策，选择最有利自 己的一步。即只能给出几层走法，然后按照一定 的估算办法，决定走一好招。
31
中国象棋
一盘棋平均走50步，总状态数约为10的161 次方。
(2,2,2,1,MAX)
(2,2,1,1,1,MIN)
(2,1,1,1,1,1,MAX)
注：如果MAX走红箭头的分法，必定获胜。 29
分钱币问题
对方先走
（7）
（6,1） （5,2）
（4,3）
（5,1,1） （4,2,1） （3,2,2）
（3,3,1）
（4,1,1,1） （3,2,1,1） （2,2,2,1）
6
普通图搜索的情况
s
n
f(n) = g(n) + h(n) 对n的评价实际是对从s到n这条路 径的评价
7
与或图: 对局部图的评价
初始节点
c
a b
目标
目标
8
两个过程
图生成过程，即扩展节点
从最优的局部途中选择一个节点扩展
计算耗散值的过程
对当前的局部图从新计算耗散值
9
n1 n3 n6
n7 目标
44
步2
Open为空，即已经扩展完节点
5、若CLOSED表为空，则转8；否则取出
CLOSED表中的第一个节点，记为 np；
45
6、若 np 属于MAX层，且对于它的属于MIN层
的子节点 nci 的 e ( nci )有值，则： e ( np ) =max { nci }
46
（续） 若 np 属于MIN层，且对于它的属于MAX层的子 节点 nci 的 e ( nci )有值，则：
用博弈树来表示，它是一种特殊的与或树。节点 代表博弈的格局（即棋局），相当于状态空间中 的状态，反映了博弈的信息， 并且与节点、或 节点隔层交替出现。
20
为什么与节点、或节点隔层交替出现？
假设博弈双方为：MAX和MIN 在博弈过程中，规则是双方轮流走步。在博弈 树中，相当于博弈双方轮流扩展其所属节点。
21
从MAX方的角度来看：
MIN
所有MIN方节点都是与节点
好招
理由：
因为MIN方必定选择最不利于MAX方的方式来 扩展节点，只要MIN方节点的子节点（下出棋 局）中有一个对MAX方不利，则该节点就对 MAX方不利，故为“与节点”。
22
MAX
从MAX方的角度来看：
所有属于MAX方的节点都是或节点
好招
假设1毫微秒走一步，约需10的145次方年。 结论：不可能穷举。
32
在人工智能中可以采用搜索方法 来求解博弈问题，下面就来讨论 博弈中两中最基本的搜索方法。
33
极大极小过程
对于复杂的博弈问题，要规定搜索深度与时间， 以便于博弈搜索能顺利进行。
假设由MAX来选择走一步棋，问题是： MAX如何来选择一步好棋？
OO
OO
OO
XX
XX
XX
XXO
X
XO
X
OX
-
1
0
1
OOO
OO
OO
OO
XX OXX
XX
XX
X
-
X
1
XO
1
X
O
1
OO
X
-
X
X
OOO
OO
OO
OO
X
OX
X
XO
X
XX
X XOX X
X
-
1
2
2
OO O
OO
OO
OO
X
OX
X
XO
XX
XX
XXO XX
-
0
2
1
59
但是，从MAX的角度出发，所有使MAX获胜的 状态格局都是本原问题，是可解节点，而使MIN 获胜的状态格局是不可解节点。
25
博弈树特点
(1)博弈的初始状态是初始节点； (2)博弈树的“与”节点和“或”节点是逐层交替出
现的； (3)整个博弈过程始终站在某一方的立场上，所以能
使自己一方获胜的终局都是本原问题，相应的节 点也是可解节点，所有使对方获胜的节点都是不 可解节点。
34
极大极小过程
极大极小过程是考虑双方对弈若干步之后， 从可能的走法中选一步相对好的走法来走， 即在有限的搜索深度范围内进行求解。
需要定义一个静态估价函数e,以便对棋局 的态势做出评估。
35
极大极小过程的基本思路：
① 对于每一格局（棋局）给出（定义或者倒推） 一个静态估价函数值。值越大对MAX越有利，反 之越不利；
目标
n4(1) n8(0)
n7(0)
红色：5
黄色：6
13
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n0
初始节点
n2 n5
n1 5
n4 n2(4) n5(1) 2
n3(4) n6(2) n8
目标
1 n4(1)
n8(0)
n7(0)
红色：5
黄色：6
14
2.3 博弈树搜索
博弈 是一类具有竞争性的智能活动
双人博弈：即两位选手对垒，轮流依次走步，
n4(1) n5(1)
红色：4 黄色：3
11
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n0
初始节点
n2 n5
n1 5
n4 n2(4)
n3(4)
n5(1)
n4(1)
n8
目标
红色：4 黄色：6
12
n1 n3 n6
n7目标
n0
初始节点
n0
初始节点
n2 n5
n1 5
n4 n2(4) n5(1) 2
n3(4) n6(2) n8
28
现在取 N＝7 的简单情况，并由MIN先分
(7,MIN)
所有可能的分法
(6,1,MAX)
(5,2,MAX)
(4,3,MAX)
(5,1,1,MIN)
(4,2,1,MIN)
(3,2,2,MIN)
(3,3,1,MIN)
(4,1,1,1,MAX) (3,1,1,1,1,MIN)
(3,2,1,1,MAX)
41
极大极小过程的基本思想：
(1)当轮到MIN走步的节点时，MAX应考虑最 坏的情况（即f(p)取极小值）；
(2)当轮到MAX走步的节点时，MAX应考虑最 好的情况（即f(p)取极大值）；
(3)评价往回倒推时，相应于两位棋手的对 抗策略，交替使用（1）和（2）两种方 法传递倒推值。
42
极大极小搜索过程为： 1、将初始节点 S 放入 OPEN 表中，开始时搜索
0
O OX X
2
O XX
O
2
O X XO
3
O
O
OO
XX
XXO XX
O
0
1
1
O
1
X
O
O
OO
X
X
XO
X
X
OX
X
O
1
2
2
X
X
OO
O
O
X
OX
X
0
1X
1X
0O X
58
XOO
1
X
X
OO
1
X
X
第三步
OO
X X -
X
XOO XOO XOO XOO
OX
X
X
XO
X
XO
X
OX
1
2
1
1
OO
- X X
OO X
X
XX
-
OOO
利的，不存在对双方均有利或均无利的棋，对 弈的结果是一方赢，而另一方输，或者双方和 棋。
17
博弈的特点：
双方的智能活动，任何一方都不能单独控制 博弈过程，而是由双方轮流实施其控制对策 的过程。
18
人工智能中研究的博弈问题：
如何根据当前的棋局，选择对自己最有利的 一步棋 ？
中国象棋
19
博弈问题（求解过程）的表示：
e ( np )=min{ nci }
47
7、转5； 8、根据 e (S) 的值，标记走步或者结束（-∞，
∞或 0）。
48
算法分成两个阶段：
第一阶段为1、2、3、4步，用宽度优先算法生成 规定深度 k 的全部博弈树，然后对其所有端节点 计算 e(P)；
第二阶段为5、6、7、8步，是自下而上逐级求节 点的倒推估价值，直至求出初始节点的 e(S) 为止， 再由 e(S) 选得相对较好的走法，过程结束。
53
② 若 P 是MAX获胜，则 e(P)=+∞
③ 若 P 是MIN获胜，则 e(P)=－∞
54
例：计算下列棋局的静态估价函数值
O ×
棋局
e(P)=6-4=2
×O× × ×× × ××
行=2 列=2 对角=2
OOO O×O OOO
行=2 列=2 对角=0
55
利用棋盘的对称性，有些棋局是等价的
O ×
树 T 由初始节点 S 构成；
2、若 OPEN 表为空（节点扩展结束），则转5；
3、将 OPEN 表中第一个节点 n 移出放入
CLOSED 表的前端；
43
4、若 n 可直接判定为赢、输、或平局，则令对应的
e(n)=∞，-∞或 0，并转2；否则扩展 n，产生 n 的 后继节点集 { ni }，将{ ni }放入搜索树 T 中。此时， 若搜索深度d{ ni }小于预先设定的深度 k，则将 { ni }放入OPEN表的末端，转2；否则，ni 达到深 度k，计算e ( ni )，并转2；