（2）刃型位错应力场
刃型位错周围的应力场
2. 位错的应变能 位错的存在引起点阵畸变，导致能量增高，此增量称为 位错的应变能，包括位错核心能与弹性应变能。其中弹 性应变能约占总能量90%。 由弹性理论可知：弹性体变形时，单位体积内的应变能 等于应力乘以其相应的应变的二分之一。 对于螺型位错，单位长度螺旋位错的弹性应变能为
讨论和练习
位错应变能约为其总能量的90%。
反映了位错的能量与切变模量成正比，与柏氏矢量的模 的平方成反比。 练习3 已知铜晶体的切变模量G=4×1010Nm-2，位错的柏氏 矢量等于原子间距，b=2.5×10-10m，取α=0.75，计算 （1）单位长度位错线的应变能。（2）单位体积的严重 变形铜晶体内部存储的位错应变能。（设位错密度为 1010m/cm3）
• 5.3 位错 • 位错是原子的一种特殊组态，是一种具有特殊结构的晶格缺 陷，因为它在一个方向上尺寸较长，所以被称为线缺陷。 • 5.3.1 位错的基本类型 • 1. 刃型位错 • 设有一简单立方结构的晶体，在切应力的作用下发生局部滑 移，发生局部滑移后晶体内在垂直方向出现了一个多余的半 原子面，显然在晶格内产生了缺陷，这就是位错，这种位错 在晶体中有一个刀刃状的多余半原子面，所以称为刃型位错。 通常称晶体上半部多出原子面的位错为正刃型位错，用符号 “┴”表示，反之为负刃型位错，用“┬”表示。
螺型位错的滑移
2. 位错的攀移 刃型位错还可以在垂直滑移面的方向上运动即发生攀移。 攀移的实质是多余半原子面的伸长或缩短。
(a)正攀移
刃型位错的攀移 (b)原始位置
(c)负攀移
讨 论 和 练 习
1. 位错的滑移特征 位错 类型 柏氏 矢量 位错线 运动方向 晶体滑移 切应力 滑移面 方向 方向 数目
位错线
正刃型位错
负刃型位错
透射电镜下观察到的位错线
2. 螺型位错 设想在简单立方晶体右端施加一切应力，使右端 ABCD滑移面上下两部分晶体发生一个原子间距的相对切 变，在已滑移区与未滑移区的交界处，AB线两侧的上下 两层原子发生了错排和不对齐现象，它们围绕着AB线连 成了一个螺旋线，而被AB线所贯穿的一组原来是平行的 晶面则变成了一个以AB线为轴的螺旋面。 此种晶格缺陷被称为螺型位错。螺旋位错分为左旋 和右旋。 以大拇指代表螺旋面前进方向，其他四指代表螺旋 面的旋转方向，符合右手法则的称右旋螺旋位错，符合 左手法则的称左旋螺旋位错。
刃型位错和螺型位错的特征。
柏氏矢量的确定。 理解滑移的过程及刃型位错和螺型位错滑移的 特点。 单位长度位错的应变能表示 U=αGb2。
（2）
（3） （4）
位错的滑移面包含柏氏矢量和位错线。
对于一根位错线而言，柏氏矢量是固定不变的。 位错线不能终止于完整晶体之中。
练习1
如图，位错环的柏氏矢量正好处于滑移面上。（1）判断 各段位错线的性质。（2）在图中所示切应力的作用下， 位错线将如何移动。（3）该位错环运动出晶体后，晶体 的外形将发生怎样的改变。
5.3.4 位错的来源和位错的增殖 1. 位错的来源 （1）过饱和的空位凝聚，崩塌产生位错环。 （2）晶体结晶过程中形成。 （3）当晶体受到力的作用，局部地区会产生应力集中形 成位错。
2. 位错的增殖 弗兰克-瑞德源（Frank-Read Source）.
5.4 面缺陷 5.4.1 外表面 晶体表面结构与晶体内部不同，由于表面是原子排 列的终止面，另一侧无固体中原子的键合，其配位数少 于晶体内部，导致表面原子偏离正常位臵，并影响了邻 近的几层原子，造成点阵畸变，使其能量高于晶内。 晶体表面单位面积能量的增加称为比表面能，数值 上与表面张力σ相等以γ表示。 一般外表面通常是表面能低的密排面。 对于体心立方{100}表面能最低，对于面心立方{111} 表面能最低。
5.4.2 晶界与亚晶界
多晶体由许多晶粒组成，每个晶粒组成是一个小单晶。 相邻的晶粒位向不同，其交界面叫晶粒界，简称晶界。
多晶体中，每个晶粒内部原子也并非十分整齐，会出现 位向差极小的亚结构，亚结构之间的交界为亚晶界。 晶界的结构与性质与相邻晶粒的取向差有关，当取向差 约小于10℃，叫小角度晶界，当取向差大于10℃以上时， 叫大角度晶界。 晶界处，原子排列紊乱，使能量增高，即产生晶界能。
5.位错密度
位错密度是指单位体积内位错线的总长度。 其表达式为 LV L / V
式中：LV是体位错密度； L是位错线的总长度； V是晶体的体积。
经常用穿过单位面积的位错数目来表示位错密度。
A n / A
式中：是穿过截面的位错数；是截面面积。 位错密度的单位是cm-2。
5.3.2 位错的运动
练习2 晶面上有一位错环，确定其柏氏矢量，该位错环在切应 力作用下将如何运动？
5.3.3 位错的弹性性质
1. 位错的应力场 晶体中存在位错时，位错线附近的原子偏离了正常 位臵，引起点阵畸变，从而产生应力场。 在位错的中心部，原子排列特别紊乱，超出弹性变 形范围，虎克定律已不适用。中心区外，位错形成的弹 性应力场可用各向同性连续介质的弹性理论来处理。 分析位错应力场时，常设想把半径约为0.5～1nm的 中心区挖去，而在中心区以外的区域采用弹性连续介质 模型导出应力场公式。
(a)
(b) 刃型位错的滑移
(c)
τ
滑移面
τ
滑移台阶
位错滑移的比喻
螺型位错： 沿滑移面运动时，在切应力作用下，螺型位错使晶 体右半部沿滑移面上下相对低移动了一个沿原子间距。 这种位移随着螺型位错向左移动而逐渐扩展到晶体左半 部分的原子列。 螺型位错的移动方向与b垂直。此外因螺型位错b 与 t平行，故通过位错线并包含b的随所有晶面都可能成为 它的滑移面。当螺型位错在原滑移面运动受阻时，可转 移到与之相交的另一个滑移面上去，这样的过程叫交叉 滑移，简称交滑移。
（1）螺型位错的应力场
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为 b Z Z 2r 其相应切应力
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移，X,Y方 向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上的切 应力相等。且不存在正应力分量。
位错的运动有两种基本形式：滑移和攀移。
在一定的切应力的作用下，位错在滑移面上受到垂 至于位错线的作用力。当此力足够大，足以克服位错运 动时受到的阻力时，位错便可以沿着滑移面移动，这种 沿着滑移面移动的位错运动称为滑移。
刃型位错的位错线还可以沿着垂直于滑移面的方向 移动，刃型位错的这种运动称为攀移。
1. 位错的滑移 刃型位错：对含刃型位错的晶体加切应力，切应力方 向平行于柏氏矢量，位错周围原子只要移动很小距离， 就使位错由位臵(a)移动到位臵(b)。 当位错运动到晶体表面时，整个上半部晶体相对 下半部移动了一个柏氏矢量晶体表面产生了高度为b 的台阶。 刃型位错的柏氏矢量b与位错线t互相垂直，故滑 移面为b与t 决定的平面，它是唯一确定的。刃型位 错移动的方向与b方向一致，和位错线垂直。
小角度晶界
2.大角度晶界 每个相邻晶粒的位向不同，由晶界把各晶粒分开。 晶界是原子排列异常的狭窄区域，一般仅几个原子 间距。晶界处某些原子过于密集的区域为压应力，原子 过于松散的区域为拉应力区。 与小角度晶界相比，大角度晶界能较高，大致在 0.5～0.6J/m2，与相邻晶粒取向无关。
大角度晶界示意图
晶界：约三个原子层厚
3.孪晶界 孪晶界是晶界中最简单的一种。 孪晶关系指相邻两晶粒或一个晶粒内部相邻两部分 沿一个公共晶面（孪晶界）构成镜面对称的位向关系。 孪晶界上的原子同时位于两个晶体点阵的结点上， 为孪晶的两部分所共有，这种形式的界面称为共格界面。
铜合金中的孪晶
小
基本概念：
结
刃型位错、螺型位错、位错密度、滑移、攀移、 晶界、大角度晶界、小角度晶界、晶界能
Gb2 R WS ln 4 r0
对于刃型位错，单位长度的弹性应变能为
Gb2 R WE ln 4 (1 ) r0
上述分析表明单位长度位错的位错的应变能可以表示为
W / L Gb2 ( J / m)
其中是α与几何因素有关的系数，约为0.5～1.0。此式 表明由于应变能与柏氏矢量的平方成正比，故柏氏矢量 越小，位错能量越低。
1 小角度晶界
最简单的小角度晶界是对称倾侧晶界，由一系列柏 氏矢量互相平行的同号刃型位错垂直排列而成，晶界两 边对称，两晶粒的位相差为θ，柏氏矢量为b，当θ很小 时，求得晶界中位错间距为D=b/θ。
对称倾侧晶界中同号位错垂直排列，刃型位错产生 的压应力场与拉应力场可互相抵消，不产生长程应力场， 其能量最低。
O
N
O
N
Q
Q
M
P
P
M
刃型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
柏氏矢量
柏氏矢量
螺型位错柏氏矢量的确定 (a) 有位错的晶体 (b) 完整晶体
（2）柏氏矢量的物理意义及特征
柏氏矢量是描述位错实质的重要物理量。反映出柏 氏回路包含的位错所引起点阵畸变的总累计。通常将柏 氏矢量称为位错强度，它也表示出晶体滑移时原子移动 的大小和方向。 柏氏矢量具有守恒性。 推论：一根不可分叉的任何形状的位错只有一个柏 氏矢量。 利用柏氏矢量b与位错线t的关系，可判定位错类型。 若 b∥t 则为螺型位错。 若 b⊥t 为刃型位错。
刃型 位错
螺型 位错 混合 位错
⊥位错线
∥位错线
⊥位错线本身 与b一致
⊥位错线本身 与b一致
与b一致 唯一 确定 与b一致 多个 与b一致
成角度
⊥位错线本身 与b一致
（1） 可以通过柏氏矢量和位错线的关系来判断位错 特征。b⊥t时为刃型位错，b∥t为螺型位错，对于混合 型位错，b和t的角度在0°和90°。
螺形位错的螺旋面