各种点缺陷 的存在形式
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• 复合点缺陷的形成能一般较高，浓度较低。
G
＝
f
Gi
— 各点缺陷单元形成能之和
i
例： Frank缺陷形成能由空位形成能与间隙缺陷形
成能之和。
注：P202.（5-26）式错误
Cf
n exp( 2 Gf )
N
kT
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1.2 线缺陷 — 位错
一、位错理论的提出
早期认为晶体在切应力 作用下，原子沿滑移面同步 刚性地平移，滑移面上下两 部分晶体相对错动。按此模 型推算，晶体开始滑移所必 须的力：
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例：位错环 b 的确定
τ
C B
A D
τ
A
┻
C
b
D
┬
B
τ
A
┬ ┻
Bτ
τ
τ
右螺C
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左螺D
b.几根位错线的节点处有：
证明：
b1 b2 b3
b2 3
B1
L1
b1
bi bj
i
j
进出
b2 B2
B3
L2 B2+3
b3
L3
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（2）连续性
• 位错线不能终止在晶体中，只能形成闭合回路、 网络、连到表面或晶界。
• 孪晶界：晶粒内部具有特殊取向的两相邻区域，原子 相对某晶面呈镜面对称排列，这两相邻区组成一对孪 晶。其界面叫孪晶界。
• 相界：具有不同晶体结构，不同化学成分的两相之间 的界面。
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奥氏体孪晶
孪晶界面结构
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按能量高低分类
• 完全共格界面：(界面能最低)
界面上的原子为相邻两个晶粒所共有。 当两晶区晶面间距相等或稍有错配时才可能形成。理想完全 共格界面一般少见，在实际晶体中，界面两侧的晶面间距稍有错 配时，界面附近有应变。
• 位错线是晶体滑移区与未滑移区的边界线，滑移区上
下两部分晶体相对滑移的大小和方向就是 b 。
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3、柏氏矢量的性质
（1）守恒性 a.一根位错线只有一个 b， 运动过
程中不变。
∵ 是b 滑移区上下两部分晶体相对
滑动的矢量。
未 滑 移 区
滑 移
区
b
∴ 无论位错线形状如何，怎样运动，滑移区的相对滑移 矢量不变，即 b相同。
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1.1 点缺陷
一、点缺陷的形式与分类
• 金属晶体中，点缺陷的存在形式有：空位、间隙原子，置换原子。 • 半金属Si、Ge中掺入三价和五价杂质元素，晶体中产生载流子，得
到P型（空穴）和N型（电子）半导体材料。 • 离子晶体中，单一点缺陷的出现，晶体将失去电平衡。为了保持电
中性，将以复合点缺陷形式出现，形成能较高。
←τ
滑 移 面
τ→
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切应变： a / 2 1
a2
切应力：
m
G
G 2
∵ G = 104～105 N/mm2
∴ τm= 103～104 N/mm2
而 τ实= 100 N/mm2
按经典模型严密推导，
m
G 30
也比实测值高出103～104倍。
←τ τ→
临界点 a
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晶体的理论切应力与实验值的比较（单位：N/mm2）
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A
右旋闭合回路
bA
完整晶体中回路
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★由此确定的柏氏矢量与柏氏回路的大小及形状无关，位
错运动或形状发生变化时，其柏氏矢量不变。
⊥
b
• 对刃位错
（⊥ b）
b 向上 为正刃
b 向下 为负刃
⊥
b
拇指 多余半原子面朝向
多余半原子面、位错线和 柏氏矢量服从右手定则。
实指
中指
b
右手定则
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金属物理篇
材料科学基础Ⅱ
非理想晶体结构 与性能之间的关系
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第一章 晶体缺陷
实际晶体中常存在各种偏离理想结构的区域，即晶体 缺陷。晶体缺陷对晶体的性质起着重要作用。
存在于晶体结构中的缺陷，按几何特征可分为：
• 零维 — 点缺陷 空位、间隙原子、置换原子、复杂离子 • 一维 — 线缺陷 各类位错 • 二维 — 面缺陷 各类晶界，表面及层错等 • 三维 — 体缺陷 第二相粒子、空位团等
┻
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4、实际晶体中的柏氏矢量
• 实际晶体中位错的 b，通常用晶向表示。
b
a
uvw
n
ra b n
u2 v2 w2
b表示错排的程度，称为位错的强度。一般晶体的滑移是
在原子最密集的平面和最密集的方向上进行，所以沿该方
向造成的位错柏氏矢量，等于最短的滑移矢量。（称为初 基矢量）。这种位错称为单位位错。—— 为b最近邻的原子
exp[ Ev TSv ] exp[ Gv ]
kT
kT
其中ΔGv — 空位形成能
★ 结论：T℃↗、 ΔGv↘ Cv↗
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说明：
• 其它点缺陷也有类似的表达式，不同的只是形成能的高低、浓 度大小不同而以。
Cv
exp(
Gv kT
)
• 同类间隙原子形成能太大，平衡浓度很
低，可以忽略。
• 异类原子中，只有小半径的H、O、N、 C、B 以间隙式存在。其它原子因半径 大,以置换式存在于晶格中,形成能较小。
C
τ→
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位错核心区域的原子排列 核心区域
• 晶体中由已滑移区与未滑移区 的交界处，原子严重错排而造 成的晶体缺陷错线。由于它像 刀刃，所以称为刃型位错。
• 正、负刃位错分别用“⊥”、
“ ”表示。
⊥
⊥
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特点:
• 位错线垂直于滑移矢量b，位错线与滑移矢量构成的 面称为滑移面。
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• 半共格界面：（界面能中等） 当相邻晶粒的晶面间距相差较大时，将由若干位
错来补偿其错配，出现共格区与非共格区相间界面。
AB
半共格界面中的 共格区A +非共格区B
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• 非共格界面： （界面能高） 当两相邻的晶粒的晶面间距相差很大时，界面上的
原子排列完全不吻合，出现高缺陷分布的界面。
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二、界面结构
螺位错柏氏矢量的确定：
b
右旋闭合回路
完整晶体中回路
•
螺位错
∥
b
右螺
左螺
b b
b b
b
b
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混合型位错的柏氏矢量
b
bs
be
be b sin bs b cos
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2、柏氏矢量的意义
• 意义在于：通过比较反映出位错周围点阵畸变的总积 累（包括强度和取向）。位错可定义为柏氏矢量不为 零的晶体缺陷。
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② 扭转晶界
D b
θ
b
2
1
1
1
2
b+
D
θ
2
θ
扭转晶界是由两组交叉的
螺位错二维网络构成。
原子排列如图:
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讨论：
• 单纯的倾斜晶界和扭转晶界是小角晶界的简单形式。 对于一般的小角晶界，既含有倾斜又有扭转，是由刃 型、螺型或混合型位错构成的二维网络。
• 晶体中由复杂的二维位 错网络构成的小角晶界 群，称为位错胞。
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电子显微镜下的位错线
透射电镜下钛合金中的位错线
高分辨率电镜下的刃位错 （白点为原子）
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三、柏氏矢量 — 定量描述位错的物理量
1、柏氏矢量的确定
① 选定位错线的正方向 。 ② 在含有位错的晶体中，绕位错线沿好区作右旋
的闭合回路。 ③ 在完整晶体中作同样回路，它必然不能闭合。
④ 从终点连向起点得 b。
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2、大角度晶界
• 相邻晶粒位相差>10°的晶界叫做大角晶界。为高缺陷区域。 • 研究表明，大角晶界只是几个埃的很狭窄的过渡区，原子排列较不
规则，不能用具体模型描述。一般认为它由某些原子排列规则的好 区与排列紊乱的坏区所组成。
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特点：
• 大角晶界的界面能很高， γ J/m2
大致在0.5～0.6 J/m2,且与相 0.5
F
B
列。
D
• 它们围绕着EF构成了一个以EF 为轴的螺旋面，这种晶体缺陷 称为螺位错。
τ
C
A
E
上层原子 下层原子
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• 按旋进方向，螺位错分左
旋与右旋两类。
b
• 表示方法:
右螺
左螺
• 结构特点：
① 螺位错线与滑移矢量平行，因此由位错线与滑
移矢量构成的滑移面不是唯一的。
② 螺位错不引起体积膨胀和收缩，但产生剪切畸 变，从而在位错线附近产生应力场。
间距的位错。
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单位位错的 b
a
简单立方 b a 100
密排六方
体心立方
面心立方
a b 111
2
b
a
1120
3
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b
a
110
2
四、位错密度
l（
位错线总 V（ 体 积
长 ）
度＝）n A
( cm/cm3、1/cm2 )
σ
晶须
退火试样，ρ为104～106 mm-2， 经变形后为，ρ为1010 mm-2。
ln x! x ln x x
G nEv nTSv kT[N ln N (N n) ln( N n) n ln n]
ΔG
平衡时： 令 G＝0
0
n
Ev
TSv
kT
ln(
N
n
n
)
0
n
返回
n
Ev
TSv