定义1。11当 时， ，记为 =
定义1。12左极限当 ，有 或
右极限当 ，有 或
结论： = 且 。
例2、
解： = =
注：求分段函数的极限的方法就是计算它在指定点的左极限和右极限是否存在并且是否相等。
例3：⑴ 求
⑵ 求
解：⑴ ， ，
。
（2） ， ，
∴函数在指定点的极限不存在。
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
三、课堂练习
补充：求下列极限
1、 2、 3、
四、小结
掌握函数极限的运算法则及其推论，能运用运算法则求极限。特别情形： 时， 型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之； 型经常可通过分母、分子有理化解决.
五、布ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ作业
习题1.2 2，3
4、任务训练
5、课后作业
教案（首页）
课题序号
5
授课班级
授课课时
2
授课形式
新授课
授课章节
名称
§1.2极限及其运算（一）
使用教具
尺
教学目的
1.理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。
2.熟练掌握 和 时f(x)的极限存在的充要条件
教学重点
函数极限与数列极限的概念
教学难点
1.函数极限的定义及 、 的含义
教学过程
一、导入新课
1.写出下列函数的复合过程
（1） （2）
思考：若无限增大时，数列 的变化趋势怎样？
§1.2极限及其运算（一）
(一)数列的极限
定义1.8对于数列{}，如果当无限增大时，通项无限接近于某个确定的常数，则称为数列的极限，或称数列{}收敛于，记为 =A或A（ ）
例1、下列数列当 时的极限是否存在？写出其极限。
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
定义1。9当 时， ，记为 =
定义1。10当 时， ，记为 =
当 时， ，记为 =
结论： = =且 =
2、当 时，函数 的极限
函数 当 时的极限是否存在，与 在点处是否有定义无关.
注意：f(x)= 在 处无定义,但当 时,函数f(x)= 无限趋近于一个确定的常数2,所以 =2。
5、 6、
（2） 型
例7求
解： = =
小结： 时， 型的极限，可用分子分母中x的最高次幂除之
练习2、计算
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
（3）-型， 型，
例8求下列函数极限
1、 （ - ）2、
解：1、 （ - ）=
= = =1
2、 =
= = =
小结：1题可看成直接代值的特殊情况
2题是“ 型”经常可通过分母、分子有理化解决
（1） ；（2） ；（3） ；（4） （为常数）
解：当 时，
（1） =（2） 不存在
（3） 不存在（4） =.
（二）函数的极限
1、当 时，函数 的极限
举例说明： 时，函数无限接近于多少？
观察：
当： 时， = ，无限接近2
当： 时，g(x)= ，无限接近2
在 有定义， 在 处无定义
2、教学指导
3、学生活动
（三）极限的运算法则
定理1.1设 , ,则
1、 =
2、 = =
3、 = =
提示：法则的证明不作要求.
推论1.1 =
推论1.2 =
(1)直接代入求值
例4求
解： =
例5求
解： = = -
例6求
解： = = =
小结： 时，可直接代入（若代入后令分母为零。可先约分后再代入）
练习1：1、 6x 2、 （6x+5）3、 4、
定义1。12左极限当 ，有 或
右极限当 ，有 或
结论： = 且 。
课堂教学安排
教学过程
主要教学内容及步骤
1、学习任务
能力目标：理解极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系；熟练掌握 和 时f(x)的极限存在的充要条件
知识目标：极限的概念，函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系； 和 时f(x)的极限存在的充要条件
情感目标：培养学生的空间想象能力、数形结合的能力，学生不要墨守成规，要创新，要有自己的思想。通过联系生活，让学生认识到学习数学的实际需要，从而提高学习数学的积极性，形成积极的学习态度。
为了充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快的学习，使本节课能在生动、有趣、高效中进行，使用“任务驱动法”、“启发教学法”、“协作学习法”和“探究学习法”等共同完成教学任务。
2.分段函数在 时的极限的讨论方法
更新、补
充、删减
内容
无
课外作业
习题1.2 2，3
教学后记
授课主要内容或板书设计
§1.2极限及其运算（一）
(一)数列的极限
（二）函数的极限
1、当 时，函数 的极限
定义1。9当 时， ，记为 =
定义1。10当 时， ，记为 =
当 时， ，记为 =
结论： = =且 =
2、当 时，函数 的极限定义1。11当 时， ，记为 =