高等数学二、计算题（共 200 小题，）1、设xxx f +=12)(，求)(x f 的定义域及值域。

2、设x xx f -+=11)(，确定)(x f 的定义域及值域。

3、设)ln(2)(22x x xx x f -+-=，求)(x f 的定义域。

4、的定义域，求设)(sin 512arcsin )(x f x x x f π+-=。

5、的定义域，求设⎪⎭⎫⎝⎛++-=x f x f x x x f 1)(22ln )(。

6、的定义域求函数22112arccos)(x x xxx f --++=。

7、设)(x f 的定义域为[) )()()(m x f m x f x F b a ++-=，．，)0(<m ，求)(x F 的定义域。

8、的定义域，求设 )(16sin )(2x f x x x f -+=。

9、的定义域，求设)(12)(2x f xx x f --=。

10、设，求的定义域f x x xf x ()lg ()=+256。

11、设，求的定义域f x x xf x ()arctan ()=-+2512。

12、13、,55lg )(-+=x x x f 设的定义域；确定)()1(x f []的值，求若)2(lg )()2(g x x g f =。

14、),00()(≠≠++=abc x c bx xa x f ， 设成立，对一切，使求数0)()(≠=x x f x m f m 。

15、1)()1(3)2(3)3()(2+-+++-+++=x f x f x f x f c bx ax x f ，计算设的值，其中c b a ，，是给定的常数。

16、)1()11(1)(2-≠+-+=x x xf xx x f ，求设。

17、)()0(13)1(243x f x x x x x x x f ，求　设≠+++=+。

18、)()0( )11()1(2x f x x x xf ，求　设>++=。

19、及其定义域，求，设)(02)(ln 2x f x x x x f +∞<<+-=。

20、时，且当设 2)(1=-=x x t f x y ，)(5222x f t t y ，求+-=。

21、)12(, )1(2+=-x f x x f 求　设。

22、)(,)1()1(2x f x x x x f 求设+=。

23、)25(),2(),2(,2)(2f f f x f x -=-求设。

24、z x f x z y y x f y x z 及求时且当设　)( , , 0 , )(2==-++=。

25、)( , )0( 1)1(42x f x x x x x f 求　设　≠+=-。

26、12)1()(222++=+x xx x f x x f 设　，)(x f 求。

27、 28、 29、30、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)(1)1(),()2(,1)(x f f a f a f f x x x f ， ，求设　。

31、 32、33、的定义域，求设　)(412sin src )2ln(9)(2x f x x x x f -++-=。

34、35、设的定义域。

，求)()cos 21lg()(x f x x f -= 36、37、设　，求的定义域f x x x x x f x ()lg()()=+-+-+655622。

38、39、40、建一蓄水池，池长50 m ，断面尺寸如图所示，为了随时能知道池中水的吨数（1立方米水为1吨），可在水池的端壁上标出尺寸，观察水的高度x ，就可以换算出储水的吨数T ，试列出T 与x 的函数关系式。

41、等腰梯形ABCD （如图），其两底分别为AD = a 和BC = b ，（a > b ），高为h 。

作直线MN // BH ，MN 与顶点A 的距离AM = x )22(ba xb a +≤<-，将梯形内位于直线MN 左边的面积S 表示为x 的函数。

42、设M 为密度不均匀的细杆OB 上的一点，若OM 的质量与OM 的长度的平方成正比，又已知OM = 4单位时，其质量为8单位，试求OM 的质量与长度间的关系。

43、在底AC = b ，高BD = h 的三角形ABC 中，内接矩形KLMN （如图），其高为x ，试将矩形的周长P 和面积S 表示为x 的函数。

44、等腰直角三角形的腰长为l （如图），试将其内接矩形的面积表示成矩形的底边长x 的函数。

45、设有一块边长为a 的正方形铁皮，现将它的四角剪去边长相等的小正方形后，制作一个无盖盒子，试将盒子的体积表示成小正方形边长的函数。

46、旅客乘火车可免费携带不超过20千克的物品，超过20千克，而不超过50千克的部分，每千克交费0.20元，超过50千克部分每千克交费0.30元，求运费与携带物品重量的函数关系。

47、由直线x y =，x y -=2及x 轴所围成的等腰三角形OAB 。

在底边上任取一点]2 , 0[∈x ，过x 作垂直x 轴的直线，试将图上阴影部分的面积表示成x 的函数。

48、有一条由西向东的河流，经相距150千米的A 、B 两城，从A 城运货到B 城正北20千米的C 城，先走水道，运到M 处后，再走陆道，已知水运运费是每吨每千米3元，陆运运费是每吨每千米5元，求沿路线AMC 从A 城运货到C 城每吨所需运费与MB 之间的距离的函数关系。

49、生产队要用篱笆围成一个形状是直角梯形的苗圃（如图），它的相邻两面借用夹角为 ︒135的两面墙（图中AD 和DC ），另外两面用篱笆围住，篱笆的总长是30米，将苗圃的面积表示成AB 的边长x 的函数。

50、在半径为20厘米的圆内作一个内接矩形，试将矩形的面积表示成一边长的函数。

51、在半径为R 的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表示为其高的函数，并指出函数的定义域。

52、设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。

53、图中圆锥体高OH = h ，底面半径HA = R ，在OH 上任取一点P （OP = x ），过P 作平面α垂直于OH ，试把以平面α为底面的圆锥体的体积V 表示为x 的函数。

54、已知)(x f 是二次多项式，且38)()1(+=-+x x f x f ，0)0(=f ，求)(x f 。

55、求函数的定义域及值域y x x =+-22。

56、求函数的定义域及值域y x =-lg(cos )12。

57、确定函数的定义域及值域y xx =+arccos 212。

58、求函数的定义域及值域y x=arcsin(lg )10。

59、60、的最小正周期求x x x f cos 3sin )(⋅=。

61、 62、 63、65、 66、 67、68、求函数的反函数y x x x =+4。

69、 70、 71、72、的反函数求函数xxy +-=11arctg 。

73、 74、 75、 76、 77、 78、79、()[]{}设，，求及f x xx x x f f x f f f x ()()()=-≠≠⎡⎣⎢⎤⎦⎥1011。

80、 81、82、[]设，，求f x x xx x f x ()()()=+=112ϕϕ。

83、[]设，，求f x x x x f x ()ln ()()=+=+11ϕϕ。

84、85、 86、 87、 88、 89、 90、 91、 92、 93、 94、 95、 96、 97、 98、 99、 100、102、 103、 104、 105、 106、107、在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。

若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。

108、定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。

109、定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。

110、 111、 112、 113、 114、 115、 116、 117、 118、 119、 120、 121、 122、 123、 124、 125、 126、 127、 128、 129、 130、 131、 132、 133、 134、 135、 136、138、139、140、141、142、143、144、145、146、147、148、149、150、151、152、153、154、155、156、157、158、159、160、161、162、163、164、165、166、167、168、169、170、171、172、173、174、175、176、177、178、179、180、182、 183、 184、 185、 186、 187、 188、 189、 190、 191、 192、 193、 194、 195、 196、 197、 198、 199、 200、二、计算题（共 200 小题，）1、定义域)1()1(∞+---∞，，　5分由解得：xxy +=12 故知：值域为2≠y ，即) 2()2 (∞+-∞，， 10分2、当时1≠x ，函数有定义。

定义域为) 1()1 (∞+-∞，，5分又由11211--=-+=xx x y 即2)1)(1(=-+x y 值域)1()1(∞+---∞，， 10分3、02≠≤x x 且4分 100)ln(22><>--x x x x x x 或　得　有由 8分 故函数的定义域为[)(]2 10 2，，- 10分4、321512512arcsin≤≤-≤--x x x 解得　有由 4分)2 1 0(1220sin sin ，，， 得　有由±±=+≤≤≥k k x k x x ππ8分[][][]3 21 01 2 ，，，故函数的定义域为 --10分5、；　解得，有由2202222ln<<->+-+-x xxx x 4分 212110-<>⎪⎭⎫⎝⎛≠x x x f x 或有时，对当 8分 的定义域为故函数⎪⎭⎫⎝⎛+xf x f 1)()2 21()21 2(，， -- 10分6、；，解得，有由13111212arccos ≤≤-≤++x x x xx4分 ；，解得，有由2110212122≤≤-≥----x x x x x 8分 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2131 ，故函数的定义域为 10分7、⎩⎨⎧>-<≤-+<≤+)0(m m b x m a m b x m a 得4分；的定义域为时，当φ )(2x F ab m -≥6分 []m b m a x F ab m -+-<<，的定义域为时，当 )(20 10分8、0160sin 2≥-≥x x 且由4分4) 2 1 0( )12(2 ≤±±=+≤≤x k k x k 且，，，　解得 ππ7分[][]ππ，，得定义域为 0 4 --10分9、⎪⎩⎪⎨⎧≠≤⎪⎩⎪⎨⎧≠-≥-1201022x x x x 得由 6分[)()(]故的定义域为，，，f x ()---21111210分10、由 得lg x x x x 22560561+≥+≥4分解得：或x x ≤-≥618分(][)故的定义域是，，f x ()-∞-+∞61U10分11、由 得2500502-≥≠⎧⎨⎩≤≠⎧⎨⎩x x x x 6分[)(]故的定义域为，，f x ()-500510分12、故f x x x ()=+225分 这时y a x a x =++-=+11 7分 故y x =+110分13、)5()5(∞+-∞，，－得定义域为4分x x g x g =-+5)(5)(7分1)1(5)(-+=x x x g 解得：（＊） 15)2(=g 故 10分14、 c x bm m ax x m f ++=)( 3分 c bx xa c x bm m ax ++=++由5分 0)()(2=-+-m a bm x mb a 得8分 bam =解得 10分15、c x b x a x f ++++=+)1()1()1(25分 11)()1(3)2(3)3(=+-+++-+x f x f x f x f 故 10分 2)2()()(ah h b at t f h t f ++=-+则4分 3==h x t ，取6分[])1()2(3+-+=x f x f8分11)()1(3)2(3)3(=+-+++-+x f x f x f x f 故 10分16、21111111⎪⎭⎫⎝⎛+-++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x x x xx x f 5分)1(2122x x +-= 10分17、31122+++=xx x x 4分1)1(12+++=xx xx 8分1)(2+=∴x xx f 10分18、 011>==t tx t x ，，令3分221t t t ++=8分221)(x x x x f ++=10分19、2)(ln ln ln 2+-=x x e e x f 5分 2)(2+-=∴x x e e x f8分 ），　定义域（∞+∞- 10分 t e x t x ==，则令ln2分 22)(22+-=+-=t t e e x x t f 6分 2)(2+-=x x e e x f8分 ），定义域（∞+∞- 10分20、104)2(2+-=-∴t t t f5分 22+==-u t u t ，则令 7分 62+=u 9分 6)(2+=∴x x f10分21、2)1()(+=∴t x f5分 2)1(4+=x10分22、 tx t x 1,1==令4分22)1(11111)(+=⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=t t t t t t f 8分)1,0()1(1)(2-≠≠+=x x x x x f 故10分23、 ;12)2(0==f3分1612)2(4==--f 6分 22)25(225==-f10分24、2)(x x f x =+∴　2分 故有 x x x f -=2)(5分 )()()(2y x y x y x f ---=- 7分 2)(2y x y -+= 10分25、2242111)1(xx x x x x f +=+=-因 3分2)1(12+-=xx7分21)(2+=x x f 故 10分26、)2(12)1(2)(22 ++=+x x x x f x x f 5分 131242)(322+=+--+=x xx x x x x x f 8分 1)(+=x x x f 故 10分27、 2sin 22cos 1)2(sin2x x x f -=+=因 5分 x cos 1-=10分28、2)1(,1-==+t x t x 则令　4分 1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f 8分 1)(2-=∴x x f 10分29、);10(111111)1(-≠≠+-=+-=x x x x xx x f ， 5分[]).1(111111)(1)(1)(-≠=+-++--=+-=x x xxx xx f x f x f f 10分30、 ；2212)2(-=-=f 2分 ；　)1(1)(≠-=a aaa f 4分；，　)10(11111)1(≠≠-=-=a a a aa af 7分)10(121111)(11)(1)(1≠≠--=---=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡x x x x xx x x x f x f x f f ， 10分31、32)(2++=x x x f 故　6分32)1(222+++++=h h x h x 10分32、11)()(6322+=+=t t t ϕ3分 []12)1()(36232++=+=t t t t ϕ6分 233369+++=t t t 10分33、33092≤≤-≥-x x 得由　2分 121202-≠->≠+>+x x x x 且　得且由　5分 25231412≤≤-≤-x x 得由8分⎥⎦⎤ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎢⎣⎡--251123，，10分34、35、 21cos <x 5分)210(35232 ，，，　函数的定义域为±±=+<<+k k k k x k ππππ 10分36、 202-≥≥+x x 得由 3分.011101≠<≠->-x x x x 且 得且由 8分 [)).10(02，，故得函数的定义域是 -10分37、由 解得　，650162+-≥-≤≤x x x 5分 由 解得　或x x x x 256023-+><>7分 [)(]故函数的定义域是　，，-1236 .10分38、由　　解得　x x -≤≤≤32115, 5分又 404->∴<x x7分 [)函数的定义域为：，1410分39、得　02≤≤lg x5分[] 定义域是　，110010分40、S x x =+()20334 分故 吨T x x =+502033()() 8分 ()010≤≤x 10分41、∆ABH S ha b 的面积14=-() 4分 矩形的面积BHNM S h x a b22=--() 8分 =--h x a b()410分42、则 m kx k =>20()5分当　时，，得x m k ===48128分 故 m x =122 10分43、LM bhh x =-() 4分 ∴=+-=+-周长；P x b h h x b bhx 22221()()7分 面积S bhx h x =-()10分44、∴=-y l x 122() 6分 故矩形的面积为S x l x =-122() 10分45、V 盒子的体积为 4分 2)2(x a x V -=则　10分46、；时，当)20(2.0 5020-=≤<x y x 4分)50(3.0)2050(2.0 50-+-=>x y x 时，当 8分⎪⎩⎪⎨⎧>-+-≤<-≤≤=50),50( 3.0)2050(2.05020)20(2.02000x x x x x y ；， ；， 故得10分47、当时，01122≤<=x S x ; 4分 =--21212x x8分故，，S x x x x x =≤<--≤≤⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪12012121122210分48、所需运费为元，则　千米y AM x =-()()1505分 故 元y x x =-++315054002()()10分49、设的长为，苗圃面积为则AB x S BC x=-30 3分 =-230x 6分 =-+-32604502x x 平方米() 10分50、　（厘米）－则另一边长为2240x 5分 （平方厘米）　矩形的面积2240x x S -=10分51、设圆柱的高为h ，底面积半径为r 。