2、去掉一个固定铰支座，相当于去掉两个约束。
3、将固定端支座改成铰支座，相当于去掉一个约 束。
4、去掉一个固定端支座，相当于去掉三个约束。
力法、位移法 概述
力法和位移法是计算超静定 结构的两种基本方法。
在力法中，通过综合考虑平衡条件、物理条件及几何条件 先求出多余约束力，进而求出内力和位移；
而位移法则是先求结点位移，再计算内力。
SCD SCB+ SCD
=3/7
结果列入表格
0
0
3/7 4/7 18 －22.5
－6.425 4.685 6.238
－0.89 0.38 0.51
23.067 －23.067
4/7 3/7 22.5 0 －12.85 －9.65 3.12 －1.78 －1.34
10.99 －10.99
0 －4.825
－2.24
0.64
1.28 0.96
－0.32 －0.32
－113.66
12.36 －12.36
76.92 －76.92
0
113.66
A
12.36
160 B
76.92
C
160 D
96.91 M图（kNm） 121.54
30kN/m
40kN
A 2EI 8m
C
EI 8m
D 4m 2EI 4m B
分配系数
转动刚度反映了杆端抵抗转动的能力。转动刚度越 大，表示杆端产生单位转角所需施加的力矩越大。
2、分配系数
令：μAk =
SAk
∑
A
SA
3、传递系数 C
μAk称为分配系数
汇交于同一结点各杆的分配系数之和 等于1，即：
∑μ
A
= μAB ＋ μAC＋μAD = 1
表示当杆件近端有转角时，杆件远端弯矩与近端 弯矩的比值。它的大小与远端的支承情况有关。
D
6m
3m 3m
8m
40kN
10kN/m
A
i=1
B i=1 C
i=1
D
4m 4m
8m
8m
注意：各段的线刚度
题型5、用力矩分配法绘制图示连续梁的弯矩图。EI为常数。
4kN/m
30kN
A
B
C
D
6m
3m 3m
8m
注意：查表时对应符号
注意：
3 Pl 16
A
P B
M
f AB
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
M
0
力矩分配法解题注意事项：
1、力矩分配（放松结点）过程宜从约束力矩大的结 点开始，可加快收敛速度。
2、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐 个放松、传递。当结点较多（大于3个）时，可以同时 放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。
3、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。 一般当传递力矩达到固端弯矩的5﹪以下时，即可终止 计算，不再传递力矩。
2、力矩分配法的基本参数
（1）、转动刚度 SAB
*固 4i *铰支 3i 滑 i
其中 i = EI/L
（2）、分配系数μAB
μAB =
SAB
∑
A
SA
（3）、传递系数 CAB
*固定 CAB =0.5 *铰 支CAB =0
重点：掌握三跨连续梁两节点的分配
如：
4kN/m
30kN
A
EI B
3EI
C 2EI
0.6 0.4
0.4 0.6
固端弯矩
0
0 -160
160 -60
0
96 64
32
-26.4
-52.8 -79.2
0
分配弯矩
及
0
15.84 10.56
5.28
传递弯矩
-1.06
-2.11 -3.17
0
0
0.64 0.42
0.21
-0.08 -0.13
最后杆端弯矩
0
112.48
-112.48
142.5 -142.5
B
P
A
C
B
有一个多余约束，称为 一次超静定。
A
有两个多余约束，称为 二次超静定。
多余约束中产生的约束力称为“多余未知力”。
二、超静定次数的确定 结构中多余约束的数目称为结构的超静定次数。判
断超静定次数的方法是去掉多余约束使原结构变成静 定结构。 常见的去掉多余约束方式有以下几种：
1、去掉支座处的一根支杆(可动铰支座)，相当于去 掉一个约束。
f AB
1 8
ql 2
P A
3 Pl 16
B
M
f BA
3 16
Pl
1 ql2 8
A
B
M
f BA
1 8
ql 2
1、计算各杆的固端 弯矩Mf
MfAB=0
M
f BA
1 8
ql 2=1/8×4×62=18
MfBC=-1/8PL=-1/8×30×6=-22.5
MfCB=1/8PL=1/8×30×6=22.5
两杆的远端产生传递弯矩。具体
计算如下：
所以：MB= 60－36 = 24kNm
设 i = EI/6
SBA= 4i SBC= 3i
20kN/m
32kN
分配系数： μBA= 4/7= 0.571 μBC= 3/7 = 0.429
A EI
B
EI
C
6m
3m 3m
分配弯矩：
0.571 0.429
C
μ MBA=
远端固定：C = 0.5 远端 铰支： C = 0
远端定向 支座：C = －1
把上述问题归纳如下： 当结点A作用有力偶荷载 m B
时，结点A上各杆近端得到 按各杆的分配系数乘以 m 的 近端弯矩，也称分配弯矩。
m
θA A
C
θA θA
D
各杆的远端则有传递系数乘以近端弯矩（或分配弯 矩）的远端弯矩，也称传递弯矩。
A
46.3
90
48
MAB= MFAB＋ MCAB = －66.85kNm MBA= MFBA＋ MμBA = 46.3kNm MBC= MFBC＋ MμBC = －46.3kNm
33.43
24.85
M图（kNm）
多结点的力矩分配
20kN/m
32kN
A
B
C
D
步骤：
1、先锁：加约束锁紧全部刚结点，计算各杆的固端 弯矩和结点的约束力矩。约束力矩 MB = ∑MfBj
以上是用力矩的分配和传递的概念解决结点力偶荷 载作用下的计算问题，故称为力矩分配法。
远端支承情况 固定 铰支 滑动
转动刚度 4i 3i i
传递系数 0.5 0 －1
单结点连续梁或刚架跨间有荷载作用时
例： 20kN/m
32kN
20kN/m
MB
32kN
A EI
B
6m
EI 3m 3m
C
A
MB
B
C
解：1、先在B点加
2、逐次放松：每次放松一个结点（邻近结点仍锁住） 进行单结点的力矩分配和传递。轮流放松各结点，经多 次循环后各结点渐趋平衡。实际计算一般进行2~3个循 环就可获得足够的精度。
3、叠加：将各次计算所得杆端弯矩相加（代数和） 就得到杆端弯矩，即：M = Mf＋∑M分配＋∑M传递
力矩分配法要点 1、力矩分配法的适用条件：无侧移刚架和连续梁。
－0.67
－5.495
23.067
10.99
(18)
(45)
M图(kNm)
5.495
0.5 0.5
0.571 0.429
－80
80 0
0 －160
0
45.68
91.36 68.64
－31.42 －62.84 －62.84 －31.42
8.97
17.94 13.48
－2.24
－4.485 －4.485
在力法和位移法计算中都要建立求解基本未知量的典型方 程。
1、计算途径的比较 力法以多余未知力为基本未知量，位移法以结点位移为基
本未知量。 从典型方程建立的过程看，力法的基本方程是位移协调方程；
位移法的基本方程是与附加约束相连的原结构的某一结点或一 部分的平衡方程。
2、适用范围的比较 凡多余约束数多而结点位移少的结构，宜采用位移法；反之
0.571×(－24)
=
A
－13.7kNm
－60
60 －36
0
μ MBC=
0.429×(－24)
=
－10.3kNm
－6.85 －66.85
－13.7 －10.3 46.3 －46.3
0 0
传递弯矩：
c MCB= 0
66.85
c MAB=
0.5×(－13.7)
=
－6.85kNm
最后杆端弯矩： MCB= 0
2、计算转动刚度 S和分配系数μ
MfCD=MfDC=0
B节点 B节点
SBA=3i＝3EI/6
SBC=4i＝ 4EI/6
μBA=
SBA SBA+ SBC
=3/7
μBC=
SBc =4/7 SBA+ SBC
C节点 C节点
SCB=4i＝4EI/6
SCD=4i =4EI/8
μCB= μCD=
SCB SCB+ SCD =4/7
宜采用力法。 当两种方法的未知量数目差不多时，宜选用位移法。
力矩分配法计算较为简便，但单纯用力矩分配法只能计算无 结点线位移的结构。