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第三章 空间分布的测度和时间序列
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
中项中心
画东西线AB；
画南北线CD；
A
交点即中心。
C
B D
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
y
2 中心位置及其测度
偏离方向指示了空间现象的“高密度”部位,偏 离的距离则指示了均衡程度。
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度（补充）
在实际问题的分析中,对于一个较大的行政区域: 可以将(Xi,Yi)取为各次级行政区域单元,譬如 省(市、区)的首府坐标; Mi可以为不同的属性值(譬如,人口、产值等)。
5 v3
3 11
6 v7
则修改其T标号为：
22 4
9
T (v2 ) min T (v2 ), P(v1) W12 min ,0 9 9
v4 3
v6
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§1 空间分布的测度
T (v2 ) min T (v2 ), P(v1) W12 min ,0 9 9 T (v3 ) min T (v3 ), P(v1) W13 min ,0 7 7 T (v4 ) min T (v4 ), P(v1) W14 min ,0 2 2 ②在所有的T标号中，T(v4)最小，于是令P(v4)=2。
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
2.标号法求最短路径—计算步骤
开始，给v1标上P标号P(v1)=0。其余各点标上T标号， T(vj)=+∞。 ①设vi是刚刚得到P标号的点，考虑所有这样的点vj： 使(vi,vj)∈A，以及vj的标号是T标号，则修改vj的T标 号为min{T(vj), P(vi)+Wij}。 ②若G中没有T标号点，则停止，否则T(vj0)=min T(vj)， vj是T标号点，则把点vj0的T标号修改为P标号。转入 ①继续。
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
我国1953年5万人口以上的城镇数为151个，至 1978年发展到302个，见下表。根据计算， 各年5 万人口以上城镇的最邻近平均距离如表所示。试计 算点状分布的R指标，并作简要的地理解释。
年代 城镇数 d1(km)
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
R对于点状分布类型的判断：
R=1，随机型分布； R<1，趋向于凝集型分布； R>1，趋向于离散型的均匀分布。
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度

采用指标R的优点在于：
可以把要讨论的点的空间分布图式放在一个从凝 集的、通过随机的一直到均匀分布的连续广阔的 定量范围之内，此尺度范围为：0-2.149。
对于一个固定地域来说，点的空间分布随时间而 变化，亦可通过R尺度分析去判断其空间分布比 原先的是更凝集还是更趋于分散，并且定量的表 达出其凝集或分散的程度。
R的数值一般在0.33-1.67之间。
R
1953
151
160.31
1963
210
95.96
1973
271
83.79
1978
302
81.02
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
解：1.计算各年的理论随机分布的平均距离。
1953：de
1 n
1
126 (km)
151
2
2
A
9600000
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§1 空间分布的测度
邻近指数练习
地理解释：
我国5万人口以上的城镇1953年的R指标为1.29，比 随机分布更趋分散。
在1953-1963年间，城镇发展迅速，由151个发展到 210个，增长了大约39%，R63=0.88说明城镇分布已 略呈凝集型。
以后虽然城镇总数虽然继续扩大，但因在此期间边 远城镇相对发展比较迅速，因此R指标反而略有增大。
最短路径问题，就是要求从始点v1到终点v9的 一条路，使其在所有的从v1到v9的路径中，它 是总权最小的一条。
V为点的集合，A则为弧的集合。
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
2.标号法求最短路径（E.W.Dijkstra）
从始点v1开始，给每一个顶点记一个数（称为标号）。 标号分T和P两种：T标号表示从始点v1到这一点的最短
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§1 空间分布的测度
区域重心应用举例
说明问题：
近20年来,中国人口重心一直位于113°29´ Ｅ以东,32°45´Ｎ以南。大大偏离了中国 的几何中心(103°50´Ｅ,36°Ｎ)。
路权的上界，称为临时标号；P标号表示从v1到该点的 最短路权，称为固定标号。
已得到P标号的点不再改变，凡是没有标上P标号的点， 均标上T标号。
算法的每一步均把某一点的T标号改变为P标号。最多 经过n-1步，就可以得到从始点到每一点的最短路径。
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第三章 空间分布的测度和时间序列
6
v5 2
v6
沿{v1, v2, v3, v6, v9}: 2+4+4+4=14 单位
4 v1
4 2 v2 4
4 v3
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§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
一般情况下最短路径问题的叙述：
在有向图G=(V,A)中，给定一个始点v1和终点v9， 对每条弧(vi,vj)∈A相应的有一个权wij（称G为 赋权有向图）。
第三章 空间分布的测度 和时间序列
空间分布的测度 时间序列
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§1 空间分布的测度
一、空间分布的类型
点状分布类型： 线状分布类型： 面状分布类型：
离散区域分布类型 连续区域分布类型
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第三章 空间分布的测度和时间序列
二、点状分布的测度
2 中心位置及其测度
区域重心的测度（补充）
假设某一个区域由n个小区单元构成，其中,第i
个小区单元的中心坐标为(Xi,Yi)，Mi为该小区单 元某种属性意义下的“重量”，则该属性意义
下的区域重心坐标为:
n
MiXi
n
M iYi
P(x, y)
x i1 n
, y i1 n
e5 v5
v4
v6
（a）图
无向图G=（V,E）
v1
e6
v6 有向图G=（V,A）
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
三、线状分布的测度-网络
（二）最短路径问题
1.引例：
v7
4 v8 2
v9
沿{v1, v4, v7, v8, v9}: 6
4
4
4+6+4+2=16 单位 v4
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
第三步： S=3,I=6,T={2,3,5,7} ①v6刚得到P标号，故考察v6。(v6,v2),(v6,v5), (v6,v7)∈A且v2、v5、v7是T标号点，则修改为：
T (v2 ) min T (v2 ), P(v6 ) W62 min 9,5 3 8 T (v5 ) min T (v5 ), P(v6 ) W65 min ,5 11 16 T (v7 ) min T (v7 ), P(v6 ) W67 min ,5 9 14 ②在所有的T标号中，T(v3)最小，于是令P(v3)=6。
di1≤ di2 ≤… ≤dip p=0,1,2,…,n-1
dib
i
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§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度
n个点依次作为基准点，可得顺序化矩阵：
1 2 … p 顺序号
1 d11 d12 d1p
点2
d 21
d 22

d
2
p

Mi
Mi
i 1
i 1
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第三章 空间分布的测度和时间序列
§1 空间分布的测度
二、点状分布的测度