A． B． C． D．
7．请根据图4中给出的信息，可得正确的方程是（ Ａ ）
A． B．
C． D．
解析：水量相同即是两个量筒中有水的部分体积相等，从而列出方程即可，本题选Ａ。
8．如图5，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y应分别为（Ｄ）．
当投资 种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元，所以投资 种商品7万元， 种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．
26．（本小题满分12分）
如图16-1，在平面直角坐标系中，已知点 ，点 在 正半轴上，且 ．动点 在线段 上从点 向点 以每秒 个单位的速度运动，设运动时间为 秒．在 轴上取两点 作等边 ．
（3） ．
25．（本小题满分12分）
某企业信息部进行市场调研发现：
信息一：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在正比例函数关系： ，并且当投资5万元时，可获利润2万元．
信息二：如果单独投资 种产品，则所获利润 （万元）与投资金额 （万元）之间存在二次函数关系： ，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．
①证明DM＝DN；
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；
(2)继续旋转至如图15-2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
22．（本小题满分8分）
已知抛物线 经过 三点，当 时，其图像如图13所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线 当 时的图像；
（3）利用抛物线 ，写出 为何值时， ．
解答：（1）由图像，可知 ，
得方程组
解得 ．
∴抛物线的解析式为 ．
顶点坐标为 ．
（2）所画图如图．
（3）由图像可知，当 时， ．
解答：（1）图形平移的距离就是线段BC的长。又∵在Rt△ABC中，斜边长为10cm，∠BAC=30，∴BC=5cm，∴平移的距离为530°．∴∠ ．
在Rt△EFD中，ED=10 cm，∵FD= ，∵ cm．
（3）△AHE与△ 中，∵ ，
∵FD＝FA，所以EF＝FB＝FB1，∴ ，即AE＝D ．
解答： 点 表示的数是 ，且点 与点 关于原点对称，∴点 表示的数是 ，即 ∴
20．（本小题满分7分）
为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图（如图11），按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
（１）图中BD＝，CD＝；（保留精确值）
分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．－2的绝对值等于（B）．
A．－2B．2C． D．
2．如图1，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（A）
17．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都
轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一
次①+②比③＋④重，第二次⑤+⑥比⑦＋⑧轻，第三次①+③＋⑤
和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是__④⑤___.
18．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b+1.例如把（3，－2）放入其中，就会得到32+(–2)+1=8.现将实数对(–2，3)放入其中得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到的实数是66.
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出 人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由．
解答：（1） ；（2）（八年级预赛时 以上为 人，补图） 人；（3） 分， 分， 分（不带单位也可以）；（4）争夺冠军，七年级实力最强．因为复赛时最高分在七年级．
记平均分，九年级实力最强．因为每个年级从复赛中选出 人，七年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；八年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分；九年级是复赛成绩为 ， ， 的选手，平均分为 分．
又∵ ，∴△ ≌△ （AAS），∴ ．
24．（本小题满分10分）
如图15-1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝900，把一块含300角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上(直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF)，将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转。
(1)在图15-1中，DE交AB于M，DF交BC于N。
（1）求直线 的解析式；
（2）求等边 的边长（用 的代数式表示），并求出当等边 的顶点 运动到与原点 重合时 的值；
（２）图中线段CD（填“是”或“不是”）表示限高的线段；如果不是，请在图11中画出表示限高的线段；
（３）一辆长×宽×高为3916×1650×1465（单位：mm）的轿车欲进入车库停车，请通过计算，判断该汽车能否进入该车库停车？（本小问中 ）
解答：（１）BD＝ ，CD＝ －0.5
（２）不是，如图，过C点做CE AD于E，
A．1B．2C．3D．4
解析：由题意只有第2个图形不符合旋转对称的特点，故本题选Ｃ。
卷II（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）
11．计算：x3÷x＝x2．
12．温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1 300 000 000用科学记数法表示为1.3×109．
(3)继续旋转至如图15-3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？请写出结论，不用证明。
解答：（1）①证明：连结 ．
在 中， ， ．
， ． ．
，
． ． ．
②四边形 的面积不发生变化；
由①知： ， ．
．
（2） 仍然成立，
证明：连结 ．
在 中， ， ，
， ． ． ．
，
． ． ．
阶段性检测三
作者说卷：本试卷为中考模拟试题，按照07年河北中考数学试卷的形式命制，是对初中三年数学知识的一个总的测试，数与代数∶空间与图形∶统计与概率＝5∶4∶1，既全面考察了学生的基础知识与基本技能，又突出考察了学生的创新能力与应用数学知识解决实际问题的能力。试题中有开放性问题、操作性问题、应用性问题、探索性问题 、实际应用题等。从全方位地培养学生的创造能力。
23．（本小题满分10分）
如图14-1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图14-2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图14-3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图14-3至图14-6中统一用F表示）
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。
（1）将图14-3中的△ABF沿BD向右平移到图14-4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
（2）将图14-3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图14-5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；
（3）将图14-3中的△ABF沿直线AF翻折到图14-6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH﹦DH
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
3．2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图2所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（B）
Ａ．伦敦时间2008年8月8日11时Ｂ．巴黎时间2008年8月8日13时
解析：因为 <3，所以代入 ，即可。
解析：由题意可知纸杯的高度与其个数是一次函数的关系，根据图中的信息确定函数解析式即可得解。
10．若一个图形绕着一个定点旋转一个角 （ ）后能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：等边三角形绕着它的中心旋转120°（如图7），能够与原来的等边三角形重合，因而等边三角形是旋转对称图形．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，旋转对称图形个数有（Ｃ）
线段CE的长即为限高；
（３）CE＝ 4.1(m)
1465mm=1.465m<4.1m，∴该汽车能进入该车库停车。
21．（本小题满分10分）
某中学结合“八荣八耻”德育计划，开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛．赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分．统计后已分年级制成如图12“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生 名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩记载表”．（采用 制记分，得分都为 分以上的整数．）
解析：将实数对(–2，3)放入其中得到：(–2)2+3+1=8.所以实数m＝8，再将（8，1）代入得82+1+1=66。
三、解答题（本大题共8个小题；共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分7分）
已知：如图10，数轴上点A表示 ，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为 ，求 的值．
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“ 分以上的人数”对应的圆心角度数是___________．
（2）如果八年级复赛成绩在 分以上的人数是预赛时同类成绩人数的 ，请补全预赛成绩统计图．这次全校参加预赛的人数共有___________．