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第三节 系统数学模型

概述
– 目的
»了解控制对象的特性 »进行定量分析
– 构成
»物理定律和系统关系
– 特点
»抽象近似
– 形式
»传递函数、状态方程
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输入－输出模型
u1 (t ) u2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
系 统
u p (t )
yq (t )
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机电控制工程
第一章 基础知识
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概述

内容
– – – – – – 术语定义 典型机电控制系统（自学） 系统数学模型 系统响应 性能指标 控制器设计
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第一节 术语定义

术语
– 系统
»定义



任何存在因果关系的一组物理元件 输入：因 输出：果 线性、定常、确定、集中参数、动态 常系数线性微分方程 机电系统
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状态方程
u1 (t ) u2 (t ) y1 (t ) y2 (t )
x1 (t ), x2 (t ),
u p (t )
xn (t )
yq (t )
x(t ) A(t ) x(t ) B(t )u (t ) y(t ) C (t ) x(t ) D(t )u (t )
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x Ax Bu y Cx Du
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状态方程转换为传递函数
Y ( s) 1 G( s) C ( sI A) B D U ( s)
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方块图
y (t ) Ku (t )
t
Y ( s ) KU ( s )
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»数学模型

»物理特性

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控制与控制系统
– 控制
»按照预先给定的目标，改变系统行为或性能的方 法
– 控制系统
»靠调节能量输入的方法，使得某些物理量受到控 制的一类系统
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控制系统分类
– 开环、闭环控制系统
输入 控制器 受控对象 输出
机电控制工程
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教师资料
– – – – 姓名：张嵘 办公地点：五金库2006 联系方法：71335 E-mail：rongzh@
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3Leabharlann 课程内容– 机电系统建模 – 电机的原理与控制 – 伺服系统分析 – 实验
p q个微分方程
d n ykj dt
n
a1
d n1 ykj dt
n 1

an1
dykj dt
an ykj b0
p
d mu j dt
m
b1
d m1u j dt
m 1

bm1
du j dt
bmu j
yk (t ) ykj (t )
j 1
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y (t ) u1 (t ) u2 (t )
Y ( s ) U1 ( s ) U 2 ( s )
Y ( s) U ( s)
an 11 an 0
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传递函数转换为状态方程
1 0 0 0 0 1 A 0 0 0 an an 1 an 2 C 1 0 0 , D 0 0 1 0 2 ,B 1 n 1 a1 n
输入 + −
输出 控制器 受控对象
测量装置
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控制系统分类
– 串联、串并联
输入 + − 测量装置 输出 控制器 受控对象
输入 + −
串联 控制器
+ −
输出 受控对象 并联 控制器
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控制系统分类
– 复合控制系统
前馈 控制器
输入
+ −

教学计划
– – – – 第1~8周 讲课 第9~14周 实验 第15周 课程设计讨论 第16周 考试
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考核要求
项目 比例
15％ 30％ 15％ 40％
备注
布置后两周内交齐， 过时无效 实验完成后两周内交 齐，过时无效 第16周交齐 开卷
作业 实验 大作业 考试
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传递函数转换为状态方程
x1 y 0u x2 y 0u 1u x1 1u xn y ( n 1) 0u ( n 1) n 1u xn 1 n 1u
0 b0 1 b1 a1 0 n bn a1 n 1
U (s) U (s) U (s)
K G(s)
Y ( s) Y ( s) Y ( s)
y (t ) g (t )u ( )d Y ( s ) G ( s )U ( s ) 0
y (t ) u1 (t ) u2 (t )
Y ( s ) U1 ( s ) U 2 ( s )

传递函数
d mu j d m1u j dy(t ) an1 an y(t ) b0 m b1 m1 dt dt dt bm1 du j dt bmu j
d n y(t ) d n1 y(t ) a1 n n 1 dt dt
(sn a1sn1
串联 控制器
+
+ 受控对象
输出
前馈控制器引入输入信号的导数分量， 加快系统对输入信号的响应速度
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控制系统分类
– 模拟、数字控制系统 – 调节、跟踪、伺服、过程控制系统
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第二节 典型机电控制系统

本节自学
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an1s an )Y (s) (b0s m b1s m1
bm1s bm )U (s)
Y (s) b0 s m b1s m1 bm1s bm G( s ) n U ( s) s a1s n1 an1s an
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