浦东新区2015学年第一学期初三调研试卷
2015年12月 一. 选择题
1. 如果两个相似三角形对应边之比是1:4，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） A. 1:2； B. 1:4； C. 1:8； D. 1:16；
2. 在Rt △ABC 中，90C ︒
∠=，若5AB =，4BC =，则sin A 的值为（ ） A.
34； B. 35； C. 45； D. 43
； 3. 如图，点D 、E 分别在AB 、AC 上，以下能推得DE ∥BC 的条件是（ ） A. ::AD AB DE BC =； B. ::AD DB DE BC =； C. ::AD DB AE EC =； D. ::AE AC AD DB =；
4. 已知二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（ ） A. 0a <，0b <，0c >； B. 0a <，0b <，0c <； C. 0a >，0b >，0c >； D. 0a >，0b >，0c <；
5. 如图，Rt △ABC 中，90ACB ︒
∠=，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ） A. 2
AC AD AB =⋅； B. 2
CD CA CB =⋅； C. 2
CD AD DB =⋅； D. 2
BC BD BA =⋅； 6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 有一个角相等的两个等腰三角形相似；
B. 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；
C. 四个内角都对应相等的两个四边形相似；
D. 斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似； 二. 填空题 7. 已知
13x y =，那么x x y
=+ ； 8. 计算：1
23()3
a a
b -+= ；
9. 上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1:5000000的地图上，上海与杭州的图 上距离约 厘米；
10. 某滑雪运动员沿着坡比为1:100米，则运动员下降的垂直高度为 米；
11. 将抛物线2
(1)y x =+向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是 ； 12. 二次函数2
y ax bx c =++的图像如图所示，对称轴为直线2x =，若此抛物线与x 轴的 一个交点为(6,0)，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是 ；
13. 如图，已知AD 是△ABC 的中线，点G 是△ABC 的重心，AD a =，那么用向量a 表 示向量AG 为 ；
14. 如图，△ABC 中，6AC =，9BC =，D 是△ABC 的边BC 上的点，且CAD B ∠=∠， 那么CD 的长是 ；
15. 如图，直线1AA ∥1BB ∥1CC ，如果1
3
AB BC =，12AA =，16CC =，那么线段1BB 的 长是 ；
16. 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪测量另一建筑物CD 高度的示意图，在地面点P 处 水平放置一平面镜，一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的 顶端C 处；已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，且测得15AB =米，20BP =米，32PD =米，
B 、P 、D 在一条直线上，那么建筑物CD 的高度是 米；
17. 若抛物线2
y ax c =+与x 轴交于点(,0)A m 、(,0)B n ，与y 轴交于点(0,)C c ，则称 △ABC 为“抛物三角形”；特别地，当0mnc <时，称△ABC 为“正抛物三角形”；当0mnc > 时，称△ABC 为“倒抛物三角形”；那么，当△ABC 为“倒抛物三角形”时，a 、c 应分 别满足条件 ；
18. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的 一点（D 、E 均与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE = ；
三. 解答题
19. 456tan 302cos30︒︒︒
+-；
20. 二次函数2
y ax bx c =++的变量x 与变量y 的部分对应值如下表：
（1）求此二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点坐标和对称轴；
21. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 是边AD 的中点，联结BE 并延长交CD 的延 长线于点F ，交AC 于点G ；
（1）若2FD =，
1
3
ED BC =，求线段DC 的长； （2）求证：EF GB BF GE ⋅=⋅；
22. 如图，l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80千米/小时的公路上 由西向东匀速行驶，依次经过点A 、B 、C ，P 是一个观测点，PC l ⊥，PC =60米，
4tan 3
APC ∠=
，45BPC ︒
∠=，测得该车从点A 行驶到点B 所用时间为1秒； （1）求A 、B 两点间的距离；
（2）试说明该车是否超过限速；
23. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，DE BC ⊥交AB 于点E ，AD AC =，EC 交AD 于点F ；
（1）求证：△ABC ∽△FCD ； （2）求证：3FC EF =；
24. 如图，抛物线2
2y ax ax c =++(0)a >与x 轴交于(3,0)A -、B 两点（A 在B 的左侧）， 与y 轴交于点(0,3)C -，抛物线的顶点为M ； （1）求a 、c 的值； （2）求tan MAC ∠的值；
（3）若点P 是线段AC 上一个动点，联结OP ；问是否存在点P ，使得以点O 、C 、P 为
顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由；
25. 如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点E 为AD 边上的一个动点（与点A 、D 不重 合），45EBM ︒
∠=，BE 交对角线AC 于点F ，BM 交对角线AC 于点G ，交CD 于点M ； （1）如图1，联结BD ，求证：△DEB ∽△CGB ，并写出
DE
CG
的值； （2）联结EG ，如图2，设A E x =，EG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域； （3）当M 为边DC 的三等分点时，求EGF S ∆的面积；
初三一轮数学检测卷（2016浦东一模）参考答案
一. 选择题
1. B
2. C
3. C
4. A
5. B
6. D
二. 填空题 7.
1
4
8. 3a b - 9. 4 10. 50 11. 2
21y x x =+- 12. (2,0)- 13.
2
3
a 14. 4 15. 3 16. 24 17. 0,0a c >< 18. 3625或2或258
三. 解答题
19.
1；
20.（1）2
28y x x =--；（2）对称轴1x =，顶点坐标(1,9)-； 21.（1）4DC =；（2）略； 22.（1）20AB =；（2）不超速； 23. 略；
24.（1）1a =，3c =-；（2）1tan 3MAC ∠=
；（3）(2,1)P --，93
(,)44
P --；
25.（1；（2）y =(06)x <<；
（3）154或3925
；。