《控制工程基础》实验指导书常熟理工学院机械工程学院2009.9目录1.MATLAB时域分析实验 (2)2.MATLAB频域分析实验 (4)3.Matlab校正环节仿真实验 (8)4.附录：Matlab基础知识 (14)实验1 MATLAB 时域分析实验一、实验目的1． 利用MATLAB 进行时域分析和仿真。

要求：(1)计算连续系统的时域响应（单位脉冲输入，单位阶跃输入，任意输入）。

2．掌握Matlab 系统分析函数impulse 、step 、lsim 、roots 、pzmap 的应用。

二、实验内容1．已知某高阶系统的传递函数为()265432220501584223309240100s s G s s s s s s s ++=++++++，试求该系统的单位脉冲响应、单位阶跃响应、单位速度响应和单位加速度响应。

MATLAB 计算程序 num=[2 20 50];den=[1 15 84 223 309 240 100]; t= (0: 0.1: 20); figure (1);impulse (num,den,t); %Impulse Response figure (2);step(num,den,t);%Step Response figure (3);u1=(t); %Ramp.Input hold on; plot(t,u1);lsim(num,den,u1,t); %Ramp. Response gtext(‘t’); figure (4);u2=(t.*t/2);%Acce.Input u2=(0.5*(t.*t)) hold on; plot(t,u2);lsim(num,den,u2,t);%Acce. Responsegtext(‘t*t/2’);2．已知某高阶系统的传递函数为()3287654327242423456789s s s G s s s s s s s s s +++=++++++++，试求该系统的极点并判断系统的稳定性。

MATLAB 计算程序 den=[1 2 3 4 5 6 7 8 9]; roots(den)3．已知某高阶系统的传递函数为()5642332563.1210 6.25101.0108.0104.410 6.2410s G s s s s s ⨯+⨯=+⨯+⨯+⨯+⨯，试求该系统的零极点并判断系统的稳定性。

MATLAB 计算程序 num=[3.12*10^5 6.25*10^6];den=[1 1.0*10^2 8.0*10^3 4.4*10^5 6.24*10^6]; [p,z]= pzmap(num,den); pzmap(num,den); title(‘Pole -Zero Map ’); hold on;三、实验预习学习Matlab 基础知识，了解Matlab 的基本功能和软件的基本使用方法，并学习教材中几个Matlab 函数的使用方法。

四、实验报告内容（1） 实验目的、方法；（2） 修改系统的传递函数，得到相应的时域响应，将该图保存并打印后粘贴到实验报告上，并进行必要的说明。

（3） 分析实验的意义和结论。

实验2 MATLAB 频域分析实验一、实验目的1、加深理解频率特性的概念，了解一般系统的的Nyquist 图和Bode 图的特点和绘制。

2、学习采用MATLAB 绘制和分析系统频率特性图二、实验要求1、分析开环系统的频率特性，并用MATLAB 绘制其开环Nyquist 图和Bode 图，求取剪切频率ωc ，将实验结果与理论分析计算结果进行比较，验证理论的正确性。

2、用MATLAB 作闭环Nyquist 图和Bode 图，分析单位反馈系统的频率特性。

三、实验原理1、对数频率特性：Bode 图——对数坐标图，又称Bode 图，它由对数幅频特性图和对数相频特性图组成。

对数幅频特性图纵坐标标度为20lgG( jw) ，其中对数以10为底均匀分度，采用单位是分贝(db)；横坐标标度为lgw ，以对数分度绘制，标以w ，采用单位是弧度/秒(rad/s)。

对数相频特性图纵坐标为角度，均匀分度，采用单位为度，横坐标与第一张图完全相同。

对数相频特性图放在第一张之下，同时使横坐标的 上下一一对应，以便对比分析。

2、极坐标频率特性曲线（又称尼奎斯特曲线）它是在复平面上用一条曲线表示w 由0→∞时的频率特性。

即用矢量G( jw)的端点轨迹形成的图形，w 是参变量。

在曲线的上的任意一点可以确定实频、虚频、幅频和相频特性。

3、用MATLAB 作频率特性曲线 1）用MATLAB 作开环频率特性设系统的开环传递函数为()10111011m m m mn n n n b s b s b s b G s a s a s a s b ----+++=+++ （2.1）则系统的开环频率特性为()10111011()()()()()()m m m mn n n n b jw b jw b jw b G jw a jw a jw a jw a ----+++=+++ （2.2）据式（2.2）和表2.1中的MATLAB 命令可绘制出相应的尼奎斯特图和博德图。

2）用MATLAB 作闭环频率特性若()M w 表示频率特性幅值，()w α表示相角，则闭环频率特性为()()()()()j wo i X jw jw M w e X jw αφ== （2.3） 其频率响应可按式（2.3）计算出不同频率处的()i M w 和()i w α（i=1，2，3，…），即可求得闭环系统频率特性并画出相应的曲线。

3）单位负反馈系统的频率特性设单位负反馈系统的开环传递函数为()G s ，闭环频率特性表示为()()()1G jw jw G jw φ=+ （2.4）有式（2.2），得()101111011011()()()()()()()()()m m m mn n m m n n m mb jw b jw b jw b jw a jw a jw a jw a b jw b jw b jw b φ------+++=+++++++ （2.5）据式（2.5）和表2.1的MATLAB 命令可绘制出闭环频率特性曲线。

表1 MATLAB 绘制频率响应曲线基本命令表调用格式说明nyquist(num,den,w) Nyquist(num,den,w)可按指定的频率点w 绘制系统的尼奎斯特图。

bode(num,den,w)按指定的频率点w 绘制系统的博德图。

freqresp(num,den,sqrt(-1)*w) 按指定的频率点w 绘制闭环或开环频率响应曲线。

plot(w, ()M w )plot(w,()w α)相当于绘制以w 为参变量的函数()M w 和()w α的曲线num[ ]和den[ ]分别表示传递函数的分子和分母中包含以s 的降幂排列的多项式系数；grid on ：在所画出的图形坐标中加入栅格；text( )：文字注释；tf （num ，den ）：创建传递函数对象；feedback （ ,1）：求单位负反馈系统的闭环传递函数。

4、实验步骤1）将系统的传递函数写成式（2.2）和（2.5）形式；2）在MATLAB 环境下，按MATLAB 语言格式要求，给num 和den 赋值；3）在MATLAB 环境下，用表1的命令绘图； 4）输入MATLAB 程序。

5、举例说明例1：已知控制系统的开环传递函数为21()0.81G s s s =++，利用MATLAB 画出尼奎斯特图。

实验程序：num=[0 0 1]； den=[1 0.8 1]； nyquist(num,den)； grid on ；title(‘Nyquit Plot of G(s)=1/(s^2+0.8s+1)’);例2：已知控制系统的开环传递函数为225()425G s s s =++，利用MATLAB 画出博德图。

实验程序：num=[0 0 25]； den=[1 4 25]； bode(num,den)； grid on ；title(‘Bode Diagram of G(s)=25/(s^2+4s+25)’);例3：已知单位负反馈系统的开环传递函数为()2290.21()( 1.29)s s G s s s s ++=++，利用MATLAB画出w 从0.1rads 到1000rads 的博德图。

实验程序：num=[0 9 1.8 9]； den=[1 1.2 9 0]； w=logspace(-2,3,100); bode(num,den,w)；grid on；title(‘Bode Diagram of G(s)=9(s^2+0.2s+1)/[s(s^2+1.2s+9)]’);例4：已知单位负反馈系统的开环传递函数为1()1G ss=+，利用MATLAB绘制系统的频率特性曲线。

解：系统的开环频率特性为1()1G jwjw=+，闭环频率特性为1()2jwjwφ=+实验程序：P=tf([1],[1 1])；PC=feedback(P,1)；bode(PC)；grid on；title(‘Frequency Response of Closed Loop’);四、实验预习学习Matlab基础知识，了解Matlab的基本功能和软件的基本使用方法，并学习教材中几个Matlab函数的使用方法。

五、实验报告内容（1）实验目的、方法；（2）根据要求修改系统的传递函数，并对Matlab程序进行调整，得到相应的Nyquist 图和Bode图结果，将该图保存并打印后粘贴到实验报告上，并进行必要的说明。

（3）分析实验的意义和结论。

实验3 MATLAB校正环节仿真实验一、实验目的1、学习利用实验探索研究控制系统的方法；2、学会控制系统数学模型的建立及仿真；3、学习用Simulink构造控制系统模型的基本方法。

4、了解PID控制规律和P、I、D参数对控制系统性能的影响，学习试凑法调整控制参数；二、实验内容在Matlab中Simulink环境下，建立控制系统的方框图，进行仿真，调整PID 参数，观察系统瞬态响应和稳态响应的变化，并记录几组PID参数作为实际系统控制参数。

三、实验原理首先从理论上对磁悬浮小球系统进行数学建模，采用PID算法设计调节器，在MATLAB平台仿真获得适当的PID参数范围，并进行频域分析，观察并记录实验仿真结果。

1、系统建模及仿真磁悬浮小球系统简介：它主要由铁芯、线圈、位置传感器、放大器、控制器和控制对象小球组成。

系统开环结构如图所示。

控制要求：调节电流，使小球的位置x始终保持在平衡位置。

忽略小球受到的其它干扰力，则受控对象小球在此系统中只受电磁吸力F 和自身重力mg 。