语音信号倒谱和复倒谱的性质
语音信号倒谱和复倒谱的性质
eˆ(n) 非零 ,0,值 nn取 Np,其 2Np,他 3Np值 ,
❖ 由上式可以得出以下结论：一个周期冲激的有限长度序列， 其复倒谱也是一个同周期长度的周期冲激序列，只是其长度 变为无限长度、振幅随着K值的增加而衰减，衰减速度比原 来序列要快，显然，周期冲激序列的倒谱的这些性质对于语 音信号的分析是很有用的，这意味着除了原点之外，可以用 “高时窗”来从语音信号的倒谱中提取浊音激励信号的倒谱， 从而使倒谱法提取音调成为现实。
卷积同态信号处理系统
同态系统可以分解为两个特征系统（即特征系统和逆 特征系统）（指取决于信号的组合规则）和一个线 性系统（仅取决于处理要求）
卷积同态信号处理系统
卷积同态信号处理系统
❖ 由于加性信号的Z变换结果仍为加性信号，所以倒谱这种时 域信号，是可以用线性系统来处理的，经线性处理之后，如 欲在恢复出语音信号，则可以采用逆特征系统来实现，即特 征系统的逆运算。即将线性系统输出的加性倒谱信号：
2
c(n)称为倒频谱，简称为谱 倒Cepstrum。
复倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列可以还原为 本身。但是倒谱经过正逆两个特征系统变换后，序列不 可以还原为本身。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
如果已知一x(n个 )的实 复序 倒 xˆ(n列 )， 谱那么可 xˆ(n)求 以出 由 它的倒 c(n)。 谱 首先xˆ(n将 )表示为一个偶 xˆe(n)对 和称 一序 个列 奇 xˆo(n)对 之称 和 的形式：
语音信号的倒谱分析
❖ 解卷算法可以分为两大类：
第一类是首先为线性系统V(Z)建立一个模型，然后对模型 参数按照某种最佳准则进行估计，这种方法称为参数解 卷方法。采用的模型可以分为全极点模型（AR模型）和 零极点模型（ARMA模型），如果采用最小均方误差准则 对AR模型进行估计，就得到线性预测编码算法(LPC)。
❖ 如果复倒谱是一个反因果序列：
xˆ(n)xˆ(n)u(n)
❖ 则可以推导出：
0 n0
xˆ(n)
பைடு நூலகம்
c(n)
n0
2c(n) n 0
❖ 只有当x(n)是一个因果最小相位序列是其复倒谱序
列才是一个因果稳定序列。这要求x(n)应满足两个
条件：1 x(n)=x(n)u(n)；2 X(Z)=Z[x(n)]的零极点都
绝大多数数字信号 问处 题理 中X，(Z),Xˆ(Z),Y(Z),Yˆ(Z)的收敛域 都包含单位圆，Z变 正换 反都可以利用正 利负 叶福 变换来代替。
求得复倒谱的另一征 个系 特统
N2
X(expjw) F[x(n)] x(n)exp( jwn)
nN1
Xˆ(expjw) ln[X(expjw)]
xˆ(n) F1[Xˆ(expjw)] 1 Xˆ(expjw)exp(jwn)dw
2
语音信号的倒谱
求得倒谱的特征系统
N2
X (expjw) F[x(n)] x(n)exp( jwn)
nN1
C(expjw) ln[X (expjw) ]
c(n) F1[C(expjw)] 1
C(expjw)exp(jwn)dw
第二类算法称为非模型解卷。同态信号处理完成解卷任 务就是其中最重要的一种。
语音信号的倒谱分析
❖ 对信号进行分析得出它的倒谱参数的过程称为同态 处理。
❖ 对语音信号的某一帧同样可以分析出它的短时倒谱 参数，总的说来，无论对于语音通信、语音合成或 语音识别，倒谱参数所含的信息比其他参数多，也 就是语音质量好，识别正确率高。
卷积同态信号处理系统
特征系统与逆特征系统的组成
语音信号的倒谱
xˆ(n)是x(n)的复倒谱，其英C文 om为plexsCtreupm。 同样yˆ(n)是y(n)的复倒谱。复倒谱 的所 离处 散时域称为复 域倒 。谱 特征系统将离散时 的域 卷中 积运算转换为 谱复 域倒 中加运算， 而逆特征系统则为 运其 算逆 。
❖ 但其缺点是运算量比其他参数大，尽管如此，倒谱 分析方法仍不失为一种有效的语音信号的分析方法。
同态分析的基本原理
❖ 有很多客观物理现象中的信号，其中各组成分量的组 合，并不是按照加法组合原则组合起来的，如图像信 号、地震信号、调制信号、语音信号等，它们都不是 加性信号，而是乘积性或卷积性组合的信号。
已知倒谱求复倒谱的方法
要想由倒谱求复倒谱，首先复倒谱必须满足一 定的条件，比如是因果序列
x ˆ(n)x ˆ(n)u(n)
c(n则)xˆe(n)12[xˆ(n)xˆ(n)]1212xˆxˆx(ˆ(n(n)n))nnn000
因此
2c(n) n 0
xˆ(n)
c(n)
n0
0 n 0
已知倒谱求复倒谱的方法
应该在单位圆内。
语音信号倒谱和复倒谱的性质
❖ 根据语音信号产生的模型，在z域中语音信号S(Z)等于激励 信号E(Z)和声道传输函数V(Z)的乘积，即S(Z)=E(Z)V(Z)。 经过同态系统后可以得到：
sˆ(n)eˆ(n)vˆ(n)
❖ 先讨论声门激励信号。除了人们发清音时，声门激励是能量 较小、频谱均匀分布的白噪声之外；发浊音时，声门激励是 以基调周期为周期的周期脉冲序列
x ˆ(n)x ˆe(n)x ˆo(n)
❖ 由于偶对称序列的DTFT是实函数，奇对 称序列的DTFT是虚函数。
由序列的复倒谱求倒谱的方法
X ˆ(ejx ) w lp n X ([ejx ) w ]l pX n (ejx ) w j p A [X ( re g jx ) w ]p RX ( ee [jx ) w ]p jIm X (e [jx ) w ]p
因此
c(n)xe(n)1 2[x ˆ(n)x ˆ(n)]
相位倒谱的概念
假设 p(n)F 1 [A[rX ( gejxw )p ]]
则 称p(n)p 为(n 相)位x 倒ˆo(谱n)。1 2[x ˆ(n)x ˆ(n)]
不难看出 c(n， )表现的X是 (expjw)的模函数的特征 p(n)表现的X是 (expjw)的相位函数的特征， 而xˆ(n)则包含两个方面。 的特征
❖ 显然，这时不能用线性系统来处理，而必须用满足该 组合规则的非线性系统来处理。但是非线性系统地分 析非常困难。
❖ 同态信号处理法就是设法将非线性问题转化为线性问 题来处理的一种方法。按照被处理的信号来分类，大 体上可以分为乘积同态信号处理和卷积同态信号处理。
❖ 由于语音信号可以视为声门激励信号和声道响应信号 的卷积结果。我们仅讨论卷积同态信号处理系统的问 题。