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要点2 根式的性质 (1)当n为任何正整数时，(n a)n＝a. (2)当n为奇数时，n an＝a.
当n为偶数时，n an＝|a|.
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要点3 分数指数幂的概念
(1)正数的正分数指数幂：a
m n

＝
n
am
(a＞0，m，n∈N*，且n
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思考题1 求下列各式的值.
3 (1)
－27；
4 (2)
（－9）2.
【答案】 (1)－3 (2)3
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例2 求使等式 （a－3）（a2－9）＝(3－a) a＋3成立的实 数a的取值范围.
【解析】 ∵3a＋－3a≥ ≥00， ，∴aa≤ ≥3－，3，∴－3≤a≤3.
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3 【解析】 (1)－(－a)2. (2)原式＝(yx2)12·(xy3)14·(xy36)112 ＝y1－14＋12×x－12＋34－14
5 ＝y4.
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课后巩固
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1.已知 （a－b）2＝a－b，则( )
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【解析】 原式＝ （ 3－ 2）2＋ （ 3＋ 2）2 ＝| 3－ 2|＋| 3＋ 2| ＝ 3－ 2＋ 3＋ 2 ＝2 3.
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思考题3 求值 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2. 【解析】 5＋2 6＋ 7－4 3－ 6－4 2 ＝ （ 3＋ 2）2＋ （ 3－2）2－ （2－ 2）2 ＝ 3＋ 2＋2－ 3－(2－ 2) ＝2 2. 【答案】 2 2
写法，分数指数幂与根式可以相互转化.
2
1
②分数指数幂不能随心所欲地约分，如(－1) 4 ＝1，而(－1) 2 无
意义.
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课时学案
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题型一 根式的概念和性质
例1 根式的化简.
5 (1)
（－3）5；
4 (2)
（－3）2；
162
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思考题4 求值.
(1)(12)－5；
3 (2)42；
(3)0.008－23.
【答案】 (1)32 (2)8 (3)25
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例5 用分数指数幂形式表示下列各式(式中a>0).
(1)a2· a； (2)a3·3 a2； (3) a a；
A.a>b
B.a≥b
C.a<b
D.a≤b
答案 B
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2.在①4 （－4）2n，②4 （－4）2n＋1，③5 a4，④4 a5(a∈R)
中各式子有意义的是( )
A.①②
B.①③
C.①②③④ 答案 B
D.①②④
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37 (4) a2 a－3÷
5 【答案】 (1)a2
3
a－8 3
3 a15÷
a－3 a－1 .
11
3
1
(2)a 3 (3)a4 (4)a6
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思考题5 (1)把a· －a化成分数指数幂是________.
(2)用分数指数幂表示并化简
y2 x
x3 3 y6 y x3.
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第二章 基本初等函数(Ⅰ)
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2.1 指 数 函 数 2.1.1 指数与指数幂的运算(第1课时)
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要点1 根式的概念 (1)在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇 次方根是一个负数；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号 相反的数，负数的偶次方根没有意义；0的任何次方根为0. (2)开偶次方根在去掉根式时一定要先加绝对值.
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m 1.等式a n ＝
n
am成立的条件是什么？
答：课本要求a>0，实际应用时，只要 n am 有意义即可，如：
(－2)83＝3
8 （－2）8＝23.
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2.分数指数幂的运算需注意什么？ 答：①分数指数幂不表示相同因式的乘积，而是根式的另一种
＞1)；
(2)正数的负分数指数幂：a－
m n
＝
1
m an
＝
1 n am
(a＞0，m，n∈
N*，且n＞1)；
(3)a0＝1(a≠0).
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要点4 有理数指数幂的性质 (1)aras＝ar＋s (a＞0，r，s∈Q)； (2)(ar)s＝ars (a＞0，r，s∈Q)； (3)(ab)r＝arbr (a＞0，b＞0，r∈Q).
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题型二 分数指数幂的概念和性质 例4 求值. (1)10－3； (2)(－0.25)－1； (3)16－32. 【解析】 (1)10－3＝1103＝1 0100＝0.001. (2)(－0.25)－1＝(－14)－1＝－114＝－4. (3)16－32＝ 13＝（ 116）3＝413＝614.
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思考题2 求x，y∈R，下列等式恒成立的是( )
A.( 6 x－6 y)6＝x－y
8 B.
（x2＋y2）8＝x2＋y2
C.4 x4－4 y4＝x－y
10 D.
（x＋y）10＝x＋y
【答案】 B
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例3 计算 5－2 6＋ 5＋2 6. 【思路】 将5－2 6和5＋2 6配成平方形式. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＝a2＋b2＋2ab； (a－b)2＝a2－2ab＋b2＝a2＋b2－2ab.
4 (3)
（π－4）2；
(4) （a－b）2.
【答案】 (1)－3 (2) 3 (3) 4－π (4)|a－b|
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探究1 当n为奇数时，n an＝a； 当n为偶数时，n an＝|a|＝a－，a，aa≥<00. ， 不注意n的奇偶性对式子 n an 的影响，是导致错误的主要原 因，所以一定要在理解的基础上，记准、记熟并且能够灵活应 用.