第一部分 声学基础华中科技大学 黄其柏 教授讲授内容 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 声音及其物理特性 声压的定义 声学波动方程 平面声波的基本性质 声波的能量声强和声功率 声级及其运算 声波的衰减1.1 声音及其物理特性1 声音的产生声音是由物体的振动而产生的。
声源：振动的物体是声音的声源。
声波：振动在弹性介质（气体、固体和液体） 中以波的形式进行传播，这种弹性波叫声 波。
在弹性媒质中，依靠弹性力来传播振动的波 包括纵波和横波。
媒介质点的振动方向和波的传播方向一致， 为纵波。
媒介质点的振动方向垂直于波的传播方向， 为横波。
气体和液体媒质只能传播纵波，固体媒质可 同时传播纵波和横波。
声波传播的过程：2.声音的频率 声源在每秒内振动的次数称为声音的频 率，通常用“f”表示，其单位为赫兹(Hz)， 完成一次振动的时间称为周期，用“T”表 示。
声源质点振动的速度不同，所产生的声音 的频率也不一样。
振动速度越快，声音的 频率越高，反之，就低。
根据声音频率的不同，可以将声音分为三 个区域：次声，可听声和超声。
次声是指低于人们听觉范围的声波，即频 率低于20Hz。
对于次声，过去认为人耳听不到就不考虑其影响，但近来发现 次声在传播过程中衰减很小，即使远离声源也深受其害。
当次声的强 度足够大，如在120分贝以上时，能使入平衡失调，目眩作呕，并产 生恐慌等。
人体还能直接吸收次声而形成振动的感觉。
可听声是人耳可以听到的声音，频率为 20Hz到20000Hz。
超声是频率超过人耳听觉频率的上限的声 音。
一般频率高于20000Hz人耳并不是对所有额率的振动都能感受到的。
一般说来，人耳只 能听到频率为20—20000Hz的声音，通常把这一频率范围的声音叫 音频声。
低于20Hz的声音叫次声，高于20000Hz的声音叫超声。
次 声和超声入耳都不能听到，但有一些动物却能听到，例如老鼠能听到 次声，蝙蝠能感受到超声。
3.声音的波长及声速在介质中，声波振荡一个周期所传播的距离即为 波长。
波长与频率的关系为λ=c f在不同密度的介质中，声波传播的速度不同，因 而波长也就随之成比例地改变。
4.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的幅度 越大，发出的声音越强，反之则弱。
声音 的强度常用声压级或“响度”来表示。
声压级 越高，表示声音的强度越大，对于可听声 来讲，响度越大，声音的强度越大。
响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感 觉程度，是表示声响的大小。
声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。
5.声音的传播 声音需要通过传播媒质才能使声能向外传 递，我们日常所听到的声音通常是通过空 气介质来传递的。
除空气外，固体和液体也能传播声音。
声音在传播过程中遇到障碍物时，会产生 反射、折射和衍射现象。
声波波长是影响声波传播的重要参数。
声波在传播过程中，如遇到障碍物(或孔、洞)时，当波长比障碍物 尺寸大得多时，声波会绕过障碍物而使传播方向改变，这种现象称为声 波的衍射，如下图所示。
声波波长与障碍物尺寸的比值越大，衍射也越 大。
如果障碍物的尺寸远大于入射声波波长，虽然还有衍射，但在障碍 物后面边缘的附近将形成一个没有声波的声影区。
由此可见，障碍物对 低频声波的作用较小，但对高频声波具有较大的屏蔽作用。
6.声音的强度声音有大小即强弱之分，物体振动的 幅度越大，发出的声音越强，反之则弱。
声音的强度常用声压级或“响度”来表示。
声 压级越高，表示声音的强度越大，对于可 听声来讲，响度越大，声音的强度越大。
响度是表征人耳对声音强弱程度的主观感 觉程度，是表示声响的大小。
声压和声压级表征了声音在物理上的强弱。
1.2 声压的定义 媒质在无声扰动的声学状态可以用压强 P0 、密度 ρ 0 w T 及温度 0 等状态参数来描述。
在这种状态下，组 成媒质的分子时刻都在不断地运动着，但对任意 微元体来讲，每一瞬时流入的质量等于流出的质 量，因此，微元体的质量是不随时间变化的。
当存在声扰动时，在组成媒质的分子的杂乱运动 中就附加了一个有规律的运动，使得微元体积内 有时流入的质量多于流出的质量，有时少于流出 的质量。
上述变化过程可以用微元体内压力、密度、温度 及质点速度等的增量来描述。
无声扰动时，媒质中的压强 P0 为静压强；受声扰 动后媒质的压强为 P ，有声扰动时，媒介中的压 强与静压强的差值称为声压： p = P − P0 声传播过程中： 同一时刻，不同微元体积内压力都不同； 对于同一微元，微元体内压力又随时间而变化； 所以声压是空间和时间的函数：p = p ( x, y , z , t ) 同样用声扰动引起的密度增量也是空间和时间的 函数： ρ ' = ρ − ρ 0 = ρ ' (x, y , z , t ) 由于声压的测量比较容易实现，并且通过声压可 以求得质点速度等物理量，所以采用声压来描述 声波的性质。
声场中，某空间点声压 p 随时间 t 的变化称为瞬 时声压 pt 。
人耳听到的声音不是瞬时声压值作用的结果，而 是一个有效声压值。
有效声压值是一段时间内瞬时声压值的均方根值1 p= T∫T0pt2 dt 式中 T 为周期的整数倍或长到不影响计算结果的 程度。
对于正余弦声波，有效声压 p = pm 2 式中 pm 为声压幅值。
声压单位： 1N m 2 = 10 μbar = 1 pa 听阈声压： 2 ×10 −5 Pa 痛阈声压： 20 Pa1.3 声学波动方程 声压随空间和时间变化的函数关系，称为声学 波动方程。
声波动作是一种宏观的物理现象，必然要满足 以下三个基本物理定律： 牛顿第二定律 质量守恒定律 热力学定律 运用以上定律，可以分别推导出媒质的运动方 程、连续性方程和物态方程 运动方程 连续性方程 物态方程∂v ∂p ρ0 = − ∂x ∂t∂ρ ' ∂v = − ρ0 ∂t ∂xp=c ρ2 0'由上述三个方程可得一维线性声学波动方程为∂ p 1 ∂ p = 2 2 2 ∂x c0 ∂t2 2同理可得三维线性声学波动方程为∂ p ∂ p ∂ p 1 ∂ p + 2 + 2 = 2 2 2 ∂y ∂z c0 ∂t ∂x2 2 2 2如各方向辐射相等，一维球坐标的声学波动方程为∂ 2 p 2 ∂p 1 ∂ 2 p + = 2 2 2 ∂r r ∂r c0 ∂t以上波动方程都是在忽略了二阶以上微量得到 的，故为线性波动方程。
当声压级很高时，声压和 质点速度的幅值相对于大气压力和声速来说，已不 能忽略不计，在这种情况下，线性化条件不能成立。
但是，在工程领域中，线性化条件时满足的。
1.4 平面声波的基本性质 波动方程的解∂2 p 1 ∂2 p = 2 2 设一维平面声波波动方程 2 c0 ∂t ∂x的解为p = p ( x )ejω tω 为声源简谐振动的圆频率 其中， 带回波动方程得 式中d 2 p ( x) 2 + k p( x) = 0 2 dxk = ω c0 称为波数。
解上述常微分方程，可得复数解为p ( x) = Ae− jkx+ Bejkx式中，A，B 为常数，由边界条件确定。
jωt p = p ( x ) e 由上式及 可得p ( x , t ) = Aej ( ω t − kx )+ Bej ( ω t + kx )式中第一项表示沿正x方向行进的波，第二项 表示沿负x方向行进的波。
当声波传播途径上没有反射体时，没有反 射波的出现，于是 B＝0 ，上式简化为p( x, t ) = Ae j (ωt − kx )当 t＝0 ，x＝0 时，在媒质中产生的声压为 于是声压场中的声压为 代入运动方程∂v ∂p ρ0 = − ∂t ∂xpA = Ap ( x, t ) = p A e中，可得j (ωt − kx )j (ωt − kx )v ( x, t ) = v A epA vA = 式中 ρ 0 c0 平面声场的特性 由平面声场中声压方程和质点速度方程来分析平 面声场的特性：p ( x, t ) = Ae j (ωt − kx )v ( x, t ) = v A ej (ωt − kx ) 1.方程 p ( x, t ) = Ae 代表沿正x方向行进的波。
t = t0 + Δt 时刻， 设 t = t0 时，声波位于 x = x0 处； ω 声波传到 x = x0 + Δx = x0 + c0t = x0 + Δt 处，代入声 压方程可得kj (ωt − kx ) 2. 平面声波的波阵面是平面。
在某一瞬时 t0 ，位向 ϕ 0 相同的各媒质质点的 轨迹为波阵面。
p ( x , t ) = Ae ω t − kx = ϕ 0 解得j ( ω t − kx )x = (ωt − ϕ 0 ) k = 常数这种声波在传播过程中，等相位面是平面，称为平 面波。
平面声场任何位置处，声压和质点速度均是 同相位的。
3. 声波以速度c0 向外传播，质点在平衡位置附近来回振动。
声波以速度c0 向外传播，但是并不意味着媒质质 点也以该速度传至远方。
由 v ( x , t ) = v A e j ( ω t − kx ) 可得，质点位移为 v A j (ω t − kx ) ξ = ∫ vdt = e jω 任意位置 x = x0 处，质点的位移为 v A − j ( kx + π 2 ) j ω t ξ = e e = ξ A e j (ω t − a ) ω0ξ A和 a 都是常数，可见，质点只是在平衡位置附近 式中， 来回振动。
4. 平面声波在传播过程中声能不衰减。
平面声波在均匀的理想媒质中传播时，由于 无粘性存在不会发生能量的耗损，所以声压 幅值，质点速度幅值都是不随距离而改变的 常数，也就是说声波在传播的过程中不会有 任何衰减。
同时，平面声波传播时波阵面不会扩大，因 而能量不会随距离的增加而分散。
5. 声阻抗率和媒质的特性阻抗 声阻抗率：媒质某一点的声压与质点速度的比值Zs = p v 声阻抗率一般时复数，实部称为声阻率，虚部称 为声抗率。
实数部分反映了能量的损耗，但是，它代表的不 是能量转化为热，而是代表着能量从一处向另一 处的转移，即“传递耗能”。
将声压方程和速度方程代入声阻抗率方程p ( x , t ) = Aej ( ω t − kx )v ( x, t ) = v Aej ( ω t − kx )p Zs = vp Z s = = ρ 0 c0 v 得平面前进声波的声阻抗率为p 类似得平面反射声波的声阻抗率为 Z s = v = − ρ 0c0由此可见，在平面声场中，各位置声阻抗率的 数值相同，且为一实数。