复式晶格的原胞就是相应的简单晶格的原胞， 在原胞中包含每种等价原子各一个
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1-3 实例-简单立方晶格
简立方晶格在实际晶体中并不罕见（CsCl, NH4Cl,CuZn 等）但一般常见的元素不结晶为简立方结构。
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1-3 实例-体心立方晶格
*为了保证同一层中原子球间的距离等于A-A层之间的距离， 正方排列的原子球并不是紧密靠在一起； *由几何关系证明，间隙=0.31r0，r0为原子球的半径。 *具有体心立方晶格结构的金属：Li、Na 、Cr、 W、 Fe等.
单胞的体积
V
a
(b
c
)
a
3
单胞内原子数：4 原胞内原子数：1
单胞内原子坐标： （0,0,0）(1/2,0,1/2)（1/2,1/2,0)(0,1/2,1/2)
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1-3 晶格的周期性-体心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(i
j
k)
a2
a 2
(i
j
k)
a3
a 2
(i
j
k)
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1-2 实例-面心立方晶格
ABCABC… 密堆积方式排布
堆积比率：被原子（球）所占据的 可用体积的最大比率。 配位数：最近邻原子数。指原子间 距最小并相等的原子个数
具有面心立方晶格 结构的金属：Au, Ag, Cu等
面心立方晶格的编辑堆版p积pt 比=? 配位数=？
1-3 实例-密排六方晶格
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
1 a3 2
单胞内原子数：2 原胞内原子数：1
单胞基矢 a ai , b aj, c ak
单胞的体积
V
a
(b
c)
a3
单胞内原子坐标： （0,0,0）编(辑1版/p2p,t 1/2,1/2)
1-3x Wigner-Seitz原胞
以某个格点为中心，作其与邻近格点的中垂面，这些 中垂面所包含最小体积的区域为维格纳-赛兹原胞 对称性原胞，不依赖于基矢的选择，与相应的布拉菲 格子有完全相同的对称性
* 原子排列长程有序（微米量级的范围是有序排列的 ） * 解理性 （ Si的解理面为（111））
几何外形：
* 凸多面体，晶棱平行，晶面夹角守恒
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1-1 晶体的特性
示例：不同生长条件下NaCl晶体的外形
晶体的晶面组合成晶带 晶面的交线是晶棱
相互平行 方向OO’称为该晶带的带轴 重要的带轴通常称为晶轴
规律：金，银，铜虽然化学成分不同，如果不查究其化学成分， 即不管原子是金或银还是铜，不管原子之间间距的大小，那他们 是完全相同的，就是他们的结构完全相同！
数学方法抽象描写：不区分物理，化学成分，每个原子都是不区
分的，只有原子（数学上仅仅是一个几何点）的相对几何排列有
意义。
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1-2 晶格
* 共两个原子
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第一讲回顾
什么是固体？ 研究固体的思路？复杂到简单 为什么从研究晶体开始？ 原胞的选取唯一吗？
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1-3晶格的周期性-简单晶格与复式晶格
简单晶格：原胞中仅包含1个原子，所有原子的几 何位置和化学性质完全等价
复式晶格：包含两种或以上的等价原子 * 两种不同原子或离子构成：NaCl, CsCl * 同种原子但几何位置不等价：金刚石结构、六 方密排结构
特点： 1.仅包含一个格点，体积与 惯用原胞相等 2.保留了晶格所有的对称性 3.平常很少用，在能带理论 中对应布里渊区
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1-3 晶格的周期性-密排六方晶格
六角密排晶格的原胞和单胞一样
基矢：
a1
a 2
(iˆ
3 ˆj)
a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a 2
(iˆ
3 ˆj)
a3 ckˆ
* 一个原胞中包含A层 和B层原子各一个
理想晶体：实际晶体的数学抽象 以完全相同的基本结构单元（基元）规则地，重复的以完 全相同的方式无限地排列而成
格点（结点）：基元位置，代表基元的几何点 晶格（点阵）：格点（结点）的总和 原子种类和间距不同，但有相同的排列规则，则这些原子
构成的晶体具有相同的晶格 简立方(cubic)，面心立方(bcc), 体心立方(fcc),六方
(hcp)…
点阵
基元
晶体
晶体结构 = 点阵（编数辑学版p几pt 何点） + 基元（物理）
1-3 晶格的周期性
原胞和晶胞
晶格的共同特点是周期性，用原胞和基矢描述。 原胞 (Primitive cell)：晶格的最小周期性单元。又称初基晶胞。 基矢：原胞的边矢量 晶胞 (Unit cell)：晶体学中，为了反映晶格的对称性，选取较
大的周期性单元，又称单胞。单胞不一定是原胞
原胞选取不唯一，
但有习惯的选取方式。
三维晶格原胞通常是
平行六面体。
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a1, a2 , a3
1-3 晶格的周期性-简单立方晶格
简立方晶格：原胞和单胞相同
基 矢 a1 ai , a2 aj, a3 ak
原胞体积
V
a1
(a2
a3)
ABAB…密排堆垛 具有密排六方晶 格结构的金属： Zn，Mg等
六方晶格的堆积比=? 配位数=？
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1-3 实例-金刚石晶格
两套面心立方套构而成 第二套4个原子位于体对角线1/4处 第二套C原子与4个第一套C原子形成正四面体 Si, Ge为金刚石结构
第1章 晶体结构
1-1 晶体的特性 1-2 晶格及其实例 1-3 晶格的周期性 1-4 晶向和晶面 1-5 晶体对称性与布拉菲格子 1-6 倒格子
晶体：原子排列长程有序（水晶，岩盐，金刚石）
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晶体（规则点阵）
1-1 晶体的特性
物理：
* 固定熔点（在熔化过程中，晶态固体的长程有序解体 时对应一定的熔点）
a3
如何判断所选取的原胞是正确的，即最小周期单元？ 计算原胞体积所对应的原子数。原胞中只包含一个原子
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1-3 晶格的周期性-面心立方晶格
原胞基矢
a1
a 2
(
j
k
)
a2
a 2
(k
i
)
a3
a (i 2
j)
原胞的体积
V
a1
(a2
a3 )
1 4
a3
单胞基矢 a ai , b aj, c ak
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1-1 晶体的特性
金刚石
石墨
石墨烯
金刚石：复式面心立方结构，最坚硬固体，绝缘体 石墨：层状结构，质软，润滑性好，导体 石墨烯：单层碳原子，优异电输运性能
晶体结构决定物理性能！！
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1-2 晶格
金刚石（立方）
石墨（六方）
石墨烯（六方）
怎样描述不同的晶体结构？？每一个原子的坐标都写出来？？原 子数目1023cm-3量级，不可行！寻找规律！