2018-2019学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上. 1．8-的相反数是( ) A ．18B ．8-C ．8D ．18-2．北京某天的最高气温是10C ︒，最低气温是2C ︒-，则这天的温差是( ) A ．12C ︒B ．10C ︒-C ．6C ︒D ．6C ︒-3．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为( )A ．93.9910⨯元B ．103.9910⨯元C ．113.9910⨯元D ．239910⨯元4．下列计算正确的是( ) A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-5．方程22x x -=-的解是( ) A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．0x =6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A ．猪B ．马C ．狗D ．鸡7．如图，甲从A 点出发向北偏东70︒走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15︒方向走到点C ，则BAC ∠的度数是( )A ．125︒B ．160︒C ．85︒D ．105︒8．根据等式的性质，下列变形正确的是( ) A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果x y =，那么22x y -=-D ．如果162x =，那么3x =9．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0a b ->10．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A ．3(100)1003xx +-= B ．3(100)1003xx --= C ．10031003xx -+= D ．10031003xx --= 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11．若规定汽车向右行驶2千米记作2+千米，则向左行驶6千米记作 千米． 12．|8|-= ．13．计算：222(2)-+-= ．14．如图，将a 、b 、c 用“<”号连接是 ．15．已知5018a ∠=︒'，则a ∠的余角是 ︒ '．16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“〇”的个数为 个．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：22331(126)()2-+-+⨯-18．解方程：12123x x+--=． 19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列语句画图： ①画射线BC ； ②画直线AB ； ③画线段AC ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：2233(62)12x y xy xy x y --+++，其中1x =-，2y =．21．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？ 22．根据题意及解答过程填空：如图所示，10AB cm =，D 为AC 的中点，2DC cm =，13BE BC =，求CE 的长．解：因为D 为AC 的中点，2DC cm =． 所以AC = DC = cm ． 由图可知：BC = AC - 10cm =- cm= cm ．所以13BE BC == cm ．所以CE BC BE =-= cm ．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．我们定义一种新运算：*2a b a ab=+（等号右边为统筹意义的运算）:（1）若13**2x x=，求x的值；（2）若(3)*(2*)24x x-=+，求x的值．24．如图，90AOB DOC∠=∠=︒，OE平分AOD∠，反向延长射线OE至F．（1）AOD∠和BOC∠是否互补？说明理由；（2）射线OF是BOC∠的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA至点G，射线OG将COF∠分成了4:3的两个角，求AOD∠．25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上．点A表示的数为2-，点B 表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为(0)t t>秒．（1）长方形的边AD长为单位长度；（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同．那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为12时，直接写出运动时间t的值．2018-2019学年广东省汕头市金平区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将下列各题的正确答案填在答题卷相应的位置上. 1．8-的相反数是( ) A ．18B ．8-C ．8D ．18-【解答】解：8-的相反数是8，故C 符合题意， 故选：C ．2．北京某天的最高气温是10C ︒，最低气温是2C ︒-，则这天的温差是( ) A ．12C ︒B ．10C ︒-C ．6C ︒D ．6C ︒-【解答】解：10(2)--， 102=+，12C ︒=．故选：A ．3．在今年四川汶川地震抗震救灾过程中，国内外社会各界纷纷伸出援助之手，截止5月30日12时，共收到各类捐赠款物折合人民币约399亿元，这个数据用科学记数法表示为( ) A ．93.9910⨯元B ．103.9910⨯元C ．113.9910⨯元D ．239910⨯元【解答】解：399亿元这个数据用科学记数法表示为103.9910⨯元． 故选：B ．4．下列计算正确的是( ) A ．224x x x += B ．2352x x x +=C ．321x x -=D ．2222x y x y x y -=-【解答】解：A 、原式22x =，错误；B 、原式不能合并，错误；C 、原式x =，错误；D 、原式2x y =-，正确，故选：D ．5．方程22-=-的解是()x xA．1x=x=D．0 x=B．1x=-C．2【解答】解：移项得：22+=+x x即24x=∴=．x2故选：C．6．中国讲究五谷丰登，六畜兴旺．如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形店内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”．将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是()A．猪B．马C．狗D．鸡【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．故选：D．7．如图，甲从A点出发向北偏东70︒走到点B，乙从点A出发向南偏西15︒方向走到点C，则BAC∠的度数是()A．125︒B．160︒C．85︒D．105︒【解答】解：AB于正东方向的夹角的度数是：907020︒-︒=︒，则209015125BAC∠=︒+︒+︒=︒．故选：A．8．根据等式的性质，下列变形正确的是()A ．如果23x =，那么23x a a= B ．如果x y =，那么55x y -=- C ．如果x y =，那么22x y -=- D ．如果162x =，那么3x =【解答】解：A 、如果23x =，那么23x a a=，(0)a ≠，故此选项错误； B 、如果x y =，那么55x y -=-，故此选项错误； C 、如果x y =，那么22x y -=-，正确；D 、如果162x =，那么12x =，故此选项错误；故选：C ．9．已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是( )A ．0ab >B ．0a b +<C ．||||a b <D ．0a b ->【解答】解：0b a <<，||||b a <． A 、0ab <，故A 不符合题意； B 、0a b +>，故B 不符合题意； C 、||||b a <，故C 不符合题意；D 、0a b ->，故D 符合题意；故选：D ．10．程大位《直指算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x 人，依题意列方程得( )A ．3(100)1003xx +-= B ．3(100)1003xx --= C ．10031003xx -+= D ．10031003xx --= 【解答】解：设大和尚有x 人，则小和尚有(100)x -人， 根据题意得：10031003xx -+=； 故选：C ．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上.11．若规定汽车向右行驶2千米记作2+千米，则向左行驶6千米记作 6- 千米． 【解答】解：向右行驶2千米记作2+千米， ∴向左行驶6千米记作6-千米，故答案为：6-． 12．|8|-= 8 ． 【解答】解：80-<， |8|(8)8∴-=--=．故答案为：8．13．计算：222(2)-+-= 0 ． 【解答】解：222(2)-+- 44=-+ 0=．故答案为：0．14．如图，将a 、b 、c 用“<”号连接是 c b a << ．【解答】解：根据数轴上右边的数大于左边的数，可得：c b a <<． 故答案为：c b a <<15．已知5018a ∠=︒'，则a ∠的余角是 39 ︒ '． 【解答】解：5018a ∠=︒'， 则a ∠的余角9050183942'=︒-︒'=︒； 故答案为：39，42．16．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“〇”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“〇”的个数为 32n + 个．【解答】解：第一个图案为325+=个窗花； 第二个图案为2328⨯+=个窗花；第三个图案为33211⨯+=个窗花； ⋯从而可以探究：第n 个图案所贴窗花数为(32)n +个． 故答案为：32n +．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17．计算：22331(126)()2-+-+⨯-【解答】解：22331(126)()2-+-+⨯-2271(6)()8=-+-⨯- 27136()8=-+⨯- 1121.5=--122.5=-．18．解方程：12123x x+--=． 【解答】解：去分母得：33642x x +-=-， 移项合并得：57x =， 解得： 1.4x =．19．如图，平面上有三个点A 、B 、C ，根据下列语句画图： ①画射线BC ； ②画直线AB ； ③画线段AC ．【解答】解：如图，射线BC 、直线AB 、线段AC 为所作．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．先化简，再求值：2233(62)12x y xy xy x y --+++，其中1x =-，2y =． 【解答】解：原式223183612x y xy xy x y =-+-++25155x y xy =--，当1x =-，2y =时，原式5121512535=⨯⨯+⨯⨯-=．21．某书店在促销活动中，推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．有一次，小明到该书店购书，到收银台付款时，他先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了12元，求小明不凭卡购书的书价为多少元？【解答】解：设李明同学此次购书的总价值是人民币是x 元， 则有：200.812x x +=- 解得：160x =答：小明不凭卡购书的书价为160元． 22．根据题意及解答过程填空：如图所示，10AB cm =，D 为AC 的中点，2DC cm =，13BE BC =，求CE 的长．解：因为D 为AC 的中点，2DC cm =． 所以AC = 2 DC = cm ． 由图可知：BC = AC - 10cm =- cm= cm ．所以13BE BC == cm ．所以CE BC BE =-= cm ．【解答】解：因为D 为AC 的中点，2DC cm =． 所以24AC DC cm ==．⋯+（1分）由图可知：BC AB AC =-⋯104cm cm =- ⋯6cm =．⋯ 所以123BE BC cm ==．⋯ 所以4CE BC BE cm =-=．⋯故答案为：2，4，AB ，4，6，2，4．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．我们定义一种新运算：*2a b a ab =+（等号右边为统筹意义的运算）:（1）若13**2x x =，求x 的值； （2）若(3)*(2*)24x x -=+，求x 的值．【解答】解：（1）3*23363x x x =⨯+=+1111*212222x x x =⨯+=+， 16312x x ∴+=+， 2x ∴=； （2）2*22242x x x =⨯+=+，3*(2*)2(3)(3)(42)6126186x x x x ∴-=-+-+=---=--， 18624x x ∴--=+，6x ∴=-24．如图，90AOB DOC ∠=∠=︒，OE 平分AOD ∠，反向延长射线OE 至F ．（1）AOD ∠和BOC ∠是否互补？说明理由；（2）射线OF 是BOC ∠的平分线吗？说明理由；（3）反向延长射线OA 至点G ，射线OG 将COF ∠分成了4:3的两个角，求AOD ∠．【解答】解：（1）因为AOD BOC∠+∠360AOB DOC=︒-∠-∠3609090=︒-︒-︒180=︒，所以AOD∠和BOC∠互补．（2）因为OE平分AOD∠，所以AOE DOE∠=∠，因为18090COF DOC DOE DOE∠=︒-∠-∠=︒-∠，18090BOF AOB AOE AOE∠=︒-∠-∠=︒-∠，所以COF BOF∠=∠，即OF是BOC∠的平分线．（3）因为OG将COF∠分成了4:3的两个部分，所以:4:3COG GOF∠∠=或者:3:4COG GOF∠∠=．①当:4:3COG GOF∠∠=时，设4COG x∠=︒，3GOF x∠=︒，由（2）得：7BOF COF x∠=∠=︒因为180AOB BOF FOG∠+∠+∠=，所以9073180x x++=，解方程得：9x=，所以1801801454AOD BOC x∠=-∠=-=．②当:3:4COG GOF∠∠=时，设3COG x∠=︒，4GOF x∠=︒，同理可列出方程：9074180x x++=，解得：9011x=，所以7201801801411 AOD BOC x∠=-∠=-=．综上所述，AOD∠的度数是54或720 11．25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD，一边AB在数轴上．点A表示的数为2-，点B表示的数为1，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P运动时间为(0)t t>秒．（1）长方形的边AD长为4单位长度；（2）当三角形ADP面积为3时，求P点在数轴上表示的数是多少；（3）如图2，若动点Q以每秒3个单位长度的速度，从点A沿数轴向右匀速运动，与P点出发时间相同．那么当三角形BDQ，三角形BPC两者面积之差为12时，直接写出运动时间t的值．【解答】解：（1）点A表示的数为2-，点B表示的数为1，3AB∴=，长方形ABCD的面积为12，4CD∴=，故答案为4；（2）114322ADPS AP AD AP∆==⨯=，1.5AP∴=，点P在点A之左时，2 1.5 3.5--=-，P点在数轴上表示 3.5-；点P在点A之右时，1.520.5-=-，P点在数轴上表示0.5-；（3）①当Q在B点的左侧，且12BDQ BPCS S∆∆-=时，则111(33)44222t t-⨯-⨯=，解得1116t=；②当Q在B点的左侧，12BPC BDQS S∆∆-=时，则1114(33)4222t t⨯--⨯=，解得1316t=；③当Q在B点的右侧，且12BDQ BPCS S∆∆-=时，则111(33)44222t t-⨯-⨯=，解得138t=；④当Q在B点的右侧侧，12BPC BDQS S∆∆-=时，则1114(33)4222t t⨯--⨯=，解得118t=．。