x 3 5t 6t 2 t 3 则：
（1）质点在t =0时刻的速度v0=（5m/s ）
（2）加速度为0时，该质点的速度vt =（ 17m/s ）
v dx 5 12t 3t 2 dt
a dv 12 6t
dt
求导 求导
运动学的两类问题 r (t)
v
a
积分 积分
运动方程是运动学问题的核心
的关系为 v ct 2 (式中C为常数），则
从 t =0到t 时刻质点走过的路程 S(t)=( 1 Ct 3 )；
3
t 时刻质点的切向加速度 at=（
2ct ）；
t 时刻质点的法向加速度 an=（ C 2t 4 ） R
v d s
dt
S
t
ds vdt
0
0
at
dv dt
an
质点系的一个特殊应用。
目录
第一章 质点运动学
第二章 动力学基本定律
第三章 刚体和流体
机械运动 一个物体相对于另一个物体的空间位置随时间
发生变化； 或一个物体的某一部分相对于其另一部 分的位置随时间而发生变化的运动。 力学
研究物体机械运动及其规律的学科。
运动学：
研究物体在空间的位置随时间的变化规 律以及运动的轨道问题，而并不涉及物体发 生机械运动的变化原因。
v0
在一条直线上
只用一维描述 o如自由落体 a = g
上抛 a = -g
v v0 at
x
v0t
1 2
at
2
v2 v20 2ax
o
x
v gt y 1 gt2
2
o
4. 一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为:
a 3 2t
如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当 t =3s 时，质点 的速度v=（ 23m/s ）。
dv 3 2t dt
v
t
dv (3 2t)dt
v0
0
v v0 3t t 2 v 5 3t t 2
5. 已知质点沿直线运动，加速度为 a kv , t =0时，
质点的初速度为v0，初始位置为x0，求任意时刻质点 的速度和位置？
dv kv dt
v1
t
dv kdt
v0 v
大学物理学教案
你大概误会大学文凭是世界之匙，开启顺风 顺水之门，这并不正确。读书目的是进修学问， 拓阔胸襟。人生所有烦恼会不多不少永远追随， 只不过学识涵养可以使一个人更加理智冷静地分 析处理这些难题而已。
力学
引言
本篇分别讨论质点力学和刚体力学。 ➢ 质点力学：复习，提高 1.注意概念 , 定律、定理的线索及条件（不乱套公式） 2.提高分析能力（量纲分析，判断结果合理性分析） 3.数学方法提高（微积分，矢量） ➢ 刚体力学： 新内容！
t 时间内，速度增量为：
v v(t t) v(t) x
0
v (t )
y
平均加速度
a
v
m s1
Δv
t
v (t+Δt )
结论：平均加速度的方向与速度增量的方向一致。
当t0时，平均加速度的极限即为瞬时加速度。
瞬时加速度：
a
lim
t 0
v t
dv dt
d
2
r
dt 2
m s2
加速度的矢量式：
的坐标。假定振动的物体在坐标y0处的速度为v0，试 求速度v与坐标y的函数关系
a dv dv dy v dv dt dt dy dy
v
y
vdv kydy
v0
y0
v 2 - v02 k( y02 y2 )
7. 某物体的运动规律为: dv / dt kv2t 式中的k
为大于0的常数，当t =0时，初速度为v0，则速度v与
et
讨论 det
dt
Δet et (t Δt)-et (t)
当： t 0 , 0
有 et et
方向
et et
d et dt
lim et
t0 t
lim
t0 t
en
et
t
t
O Δ P2
s
P1
et
t
t
Δ
et
et
t
et
t
s
d et dt
lim t 0
a axi ay j azk
ax
dvx dt
d2 x dt 2
ay
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
d2z dt 2
加速度的大小：
a
a
2 x
a
2 y
az2
加速度的方向：
当t趋向零时，速度增量 v 的极限方向
1. 一为质r点在at平2i面上bt运2 j动（，a，已b知为质常点数位）置，矢则量该的质表点达作式
（A）匀速直线运动
（B）变速直线运动
x at 2
（C）抛物线运动
y bt 2
（D）一般曲线运动
dr
v 2ati 2btj
dt
2. 已知质点的运动方程为
r
4t
2i
(2t
3)
j
，
求该质点的轨道方程？
x 4t 2 y 2t 3
x ( y 3)2
3. 一质点沿X轴作直线运动，它的运动方程为:
s ρt
en
1 ρ
ds d t en
v ρ
en
et
t
t
O Δ P2
s
P1
et
t
v det
dt
v2 ρ
en
法向加速度：
沿法线方向
an
v det
dt
v2 ρ
en
综上所述：
a
at
an
dv dt
et
v2
en
加速度的大小： a an2 at2
加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）：
（A）、北偏东300
（B）、南偏东300
（C）、北偏西300
（D）、西偏南300
➢ 自然坐标系下的速度和加速度
自然坐标系：
把坐标建立在运动轨迹上的坐标系统。
P
s
et en
s
o
en
Q
规定：
et
• 切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量 为et
• 法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为 en
注意：
（1）不可将速度的合成与分解和伽利略速度变换关 系相混。
速度的合成是在同一个参考系中进行的，总能 够成立。
伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只 在u << c时才成立。
（2） 以上结论是在绝对时空观下得出的。
长度测量的绝对性
时间测量的绝对性
[例] 某人骑自行车以速率v向西行驶，今有风以相同 速率从北偏东300方向吹来，试问人感到风从哪个方向 吹来？
行星
可以把行星绕太阳的运动看做是质点的运动。
太阳
➢ 参考系和坐标系 • 物质的运动具有绝对性 • 描述物质运动具有相对性
参考系：
为描述物体的运动而选取的参考物体。
坐标系：
用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统。
1-2 描述质点运动的物理量
➢ 位置矢量与运动方程
上海
热带风暴
位置矢量 （位矢）
z
从坐标原点o出发，指向质点 所在位置P的一有向线段
右手的四指循着质点的转动方向弯曲，拇指
的指向即为角速度矢量的方向。
线速度与角速度的关系：
v
r
y ω
v
R
大小： v r sin
r
R
O
x
z
1、一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其
角加速度随时间 t 的变化规律是： 12t 2 6t
则质点的角速度ω=（
4t 3-3t 2（rad /s） ）
s
P
en
et
s
Q
o
et
v
质点位置： s st
路程： s sP sQ
速度：
v
vet
ds dt
et
质点的加速度：
a
dv dt
d(vet
dt
)
dv dt
et
v
det dt
dv dt
et
：
速度大小的变化率，其方向指向曲线的切线方向
切向加速度：
at
dv dt et
d2s dt 2
z z(t)
r
轨道方程
o
y
F (x, y,z) 0
x
➢ 位移与路程
设质点作曲线运动
t 时刻位于P1点， 位矢 r (t )
z P1
•
Δr r(t)
•P2
r(t+Δt )
轨迹
0
y
t+t时位刻矢位r于(t P2点t，) x
r r(t t) r(t)
位移矢量：在t 时间内，
位矢的变化量（即P1到P2的 有向线段），简称位移。
rSE rSV rVE
（1）式对 t 求导， vSE vSV vVE
(1) (2)
一般记
v
v
u
称为伽利略速度变换。
（2）式对 t 再求导， aSE aSV aVE
(3)
一般记
假如
u
a a a0 常矢量
称为伽利略加速度变换。
则 有
du
a0
d t
0,
a a
在相对做匀速直线运动的参考系中观察同一质 点的运动时，所测加速度相同。