第一章 绪论及基本概念 对构件在荷载作用下正常工作的要求 Ⅰ. 具有足够的强度——荷载作用下不断裂，荷载去除后不产生过大的永久变形(塑性变形) Ⅱ. 具有足够的刚度——荷载作用下的弹性变形不超过工程允许范围。 Ⅲ. 满足稳定性要求——对于理想中心压杆是指荷载作用下杆件能保持原有形态的平衡。 §1-3 可变形固体的性质及其基本假设 材料在荷载作用下都会产生变形——尺寸改变和形状改变——可变形固体。 对可变形固体的基本假设： Ⅰ. 连续性假设——无空隙、密实连续。 据此： (1) 从受力构件内任意取出的体积单元内均不含空隙； (2) 变形必须满足几何相容条件，变形后的固体内既无“空隙”，亦不产生“挤入”现象。 Ⅱ. 均匀性假设——各点处材料的力学性能相同。对常用工程材料，尚有各向同性假设。 Ⅲ. 小变形假设——构件在承受荷载作用时，其变形与构件的原始尺寸相比甚小，甚至可以略去不计。 §1-5 杆件变形的基本形式 Ⅰ. 轴向拉伸或轴向压缩 Ⅱ. 剪切 Ⅲ. 扭转 Ⅳ. 弯曲 F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切——纯弯曲。 而车轴的外伸部分既受弯又受剪——横力弯曲 工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合——组合变形。

第二章 轴向拉伸和压缩 轴力图(FN图)显示了各段杆横截面上的轴力。kN502NmaxN,FF 思考：为何在F1，F2，F3作用着的B，C，D 截面处轴力图发生突变？能否认为C 截面上的轴力为 55 kN？ 斜截面上的正应力和切应力

正应力和切应力的正负规定： 拉(压)杆的变形 拉(压)杆的纵向变形 基本情况下(等直杆，两端受轴向力)：

)(

)(

)(

)(

烟囱 (压缩+横力弯曲) 齿轮传动轴 (扭转+水平面内横力弯曲+竖直面内横力弯曲) 厂房吊车立柱 (压缩+纯弯曲) 纵向总变形lll1 （反映绝对变形量） 纵向线应变 ll （反映变形程度） 横向变形——与杆轴垂直方向的变形 胡克定律 工程中常用材料制成的拉(压)杆，当应力不超过材料的

某一特征值(“比例极限”)时，若两端受力AFll引进比例常数E，且注意到F = FN，有 EAlFlN 胡克定律(Hooke’s law),适用于拉(压)杆。E 称为弹性模量，由实验测定，其量纲为ML-1T-2，单位为Pa；EA—杆的拉伸(压缩)刚度。 横向变形因数(泊松比) 单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，某一方向的线应变e 与和该方向垂直的方向(横向)的线应变e'的绝对值之比为一常数，此比值称为横向变形因数或泊松比

低碳钢(Q235)：n = 0.24~0.28。

§2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性能 Ⅰ. 材料的拉伸和压缩试验 圆截面试样：l = 10d 或 l = 5d(工作段长度称为标距)。

矩形截面试样：Al3.11或Al65.5 低碳钢 s－e曲线上的特征点： 比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss (屈服的低限) 强度极限sb(拉伸强度) Q235钢的主要强度指标：ss = 240 MPa，sb = 390 MPa 低碳钢的塑性指标：

断面收缩率：%1001AAAA1——断口处最小横截面面积。 Q235钢：y≈60% Q235钢： %30~%20(通常d >5%的材料称为塑性材料) 伸长率 %1001l

ll



ν亦

即

 -§2-7 强度条件·安全因数·许用应力 Ⅰ. 拉(压)杆的强度条件

强度条件——保证拉(压)杆在使用寿命内不发生强度破坏的条件：][max 其中：smax——拉(压)杆的最大工作应力，[s]——材料拉伸(压缩)时的许用应力。 Ⅳ. 强度计算的三种类型 (1) 强度校核 已知拉(压)杆材料、横截面尺寸及所受荷载，检验能否满足强度条件

];[max对于等截面直杆即为][max,NmaxAF

(2) 截面选择已知拉(压)杆材料及所受荷载，按强度条件求杆件横截面面积或尺寸。 (3) 计算许可荷载 已知拉(压)杆材料和横截面尺寸，按强度条件确定杆所能容许的最大轴力，进而计算许可荷载。FN,max=A[s] ，由FN,max计算相应的荷载。 第三章 扭转 §3-2 薄壁圆筒的扭转

薄壁圆筒——通常指100r的圆筒

当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩eMT 薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t 不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T )与相对扭转角j 成线性正

比例关系，从而可知t 与g 亦成线性正比关系：G 这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量 钢材的切变模量的约值为：G =80GPa 因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为 在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之

Me A D

B C

Me j g

m m T M e

r0 O d l

M e m m M e d 后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：minrkw3minr3kwmNe}{}{1055.9}{π26010}{}{nPnPM 3. 作扭矩图 由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56 kN·m。

pIT

横截面周边上

各点处(r = r)的最大切应

力为pppmaxWTrITITr 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为 m3。 圆截面的极惯性矩Ip和扭转截面系数Wp

实心圆截面：32π4dIp 16π2/3ppddIW 空心圆截面：DdDI其中44p132π4344pp116π16π2/DDdDDIW Ⅲ. 斜截面上的应力 现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面 ef (如图)上的应力。 分离体上作用力的平衡方程为

利用t =t '，经整理得 2cos,2sin 由此可知： (1) 单元体的四个侧面(a = 0°和 a = 90°)上切应力的绝对值最大； (2) a =-45°和a =+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；

Ⅳ. 强度条件 ][max 此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即 ][pmaxWT

铸铁等脆性材料制成的等直圆杆扭转时虽沿斜截面因拉伸而发生脆性断裂，但因斜截面上的拉应力与横截面上的切应力有固定关系，故仍可以切应力和许用切应力来表达强度条件。 等直圆杆扭转时的变形·刚度条件



min45max45



，如图所示。

Tmax

maxd

D

Tmax

maxdⅠ.扭转时的变形 等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移) j 来度量。

由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为 pddGITx 可知，杆的相距 l的两横截面之间的相对扭转

角j为llxGIT0pdd 当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量

G为常量时有pGITl Ⅱ. 刚度条件

][max式中的许可单位长度扭转角[j']的常用单位是(°)/m。此时，等直圆杆在扭转时

的刚度条件表示为：][π180pmaxGIT 对于精密机器的轴[j']≈0.15~0.30 (°)/m；对于一般的传动轴[j']≈2 (°)/m。 思考：从图a所示受扭圆杆中取出的分离体如图b所示。根据横截面上切应力沿直径CD的分布规律，由切应力互等定理可知径向截面ABCD上沿圆轴的半径方向亦有如图所示分布的切应力。试问此径向截面上切应力所构成的合力偶矩是与什么力偶矩平衡的？ 第四章 弯曲应力 (2) 梁的基本形式 悬臂梁 简支梁 外伸梁 梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 Ⅰ. 梁的剪力和弯矩 图a所示跨度为l的简支梁其约束力为 梁的左段内任一横截面m－m上的内力，由m－m左边分离体(图b)的平衡条件可知： 为使无论取横截面左边或右边为分离体，求得同一横截面上的剪力和弯矩其正负号相同，剪力和弯矩的正负号要以其所在横截面处梁的微段的变形情况确定，如图。 解：1. 列剪力方程和弯矩方程 当求悬臂梁横截面上的内力(剪力和弯矩)时，若取包含自由端截面的一侧梁段来计算，则可不求出约束力。 距右端为x的任意横截面上的剪力FS(x)和弯矩M(x)，根据截面右侧梁段上的荷载有 Ⅲ. 弯矩、剪力与荷载集度之间的关系及其应用 M(x), FS(x)与q(x)间微分关系的导出 从图a所示简支梁的有分布荷载的区段内，取出长为dx的梁段，如图b所示。这里分布荷载的集度q(x)以向上为正值，且略去荷载集度在微量dx范围内的变化。梁的微段其左、右横截面上的剪力和弯矩均为正值。

Me A D

B C

Me j g

xM

FS(x)