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南通市初中数学分式经典测试题

南通市初中数学分式经典测试题一、选择题1.化简22a b b a +-的结果是( ) A .1a b - B .1b a - C .a ﹣b D .b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后,约分即可得到结果.【详解】原式= a+b )()b a b a +-(= 1b a- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分,解题的关键是熟练的掌握约分.2.下列运算中,正确的是( )A .2+=B .632x x x ÷=C .122-=-D .325a a a ⋅= 【答案】D【解析】【分析】根据实数的加法对A 进行判断;根据同底数幂的乘法对B 进行判断;根据负整数指数幂的意义对C 进行判断;根据同底数幂的除法对D 进行判断.【详解】解:A 、2不能合并,所以A 选项错误;B 、x 6÷x 3=x 3,所以B 选项错误;C 、2-1=12,所以C 选项错误; D 、a 3•a 2=a 5,所以D 选项正确.故选:D .【点睛】此题考查实数的运算,负整数指数幂,同底数幂的乘法与除法,解题关键在于掌握先算乘方,再算乘除,然后进行加减运算;有括号先算括号.3.关于分式25x x-,下列说法不正确的是( ) A .当x=0时,分式没有意义B .当x >5时,分式的值为正数C .当x <5时,分式的值为负数D .当x=5时,分式的值为0【答案】C【解析】【分析】此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围,分别计算即可求得解.【详解】A .当x=0时,分母为0,分式没有意义;正确,但不符合题意.B .当x>5时,分式的值为正数;正确,但不符合题意C .当0<x <5时,分式的值为负数;当x=0是分式没有意义,当x <0时,分式的值为负数,原说法错误,符合题意.D .当x=5时,分式的值为0;正确,但不符合题意.故选:C .【点睛】本题主要考查分式的性质的运用,注意分式中分母不为0的隐性条件.4.要使分式81x -有意义,x 应满足的条件是( ) A .1x ≠-B .0x ≠C .1x ≠D .2x ≠ 【答案】C【解析】【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案.【详解】 要使分式81x -有意义, 则x-1≠0,解得:x≠1.故选:C .【点睛】此题考查分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键.5.若分式12x x +-在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A .2x >B .2x <C .1x ≠-D .2x ≠【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.【详解】由题意可知:x-2≠0,x≠2,故选:D .【点睛】本题考查分式的有意义的条件,解题的关键是熟练运用分式有意义的条件,本题属于基础题型.6.数字0.00000005m ,用科学记数法表示为( )m .A .70.510-⨯B .60.510-⨯C .7510-⨯D .8510-⨯ 【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数.【详解】将0.00000005用科学记数法表示为8510-⨯.故选D .【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式,其中1a 10≤<,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.7.如果30x y -= ,那么代数式()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭的值为( ) A .23 B .2 C .-2 D .32【答案】A【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x =3y 代入化简可得.【详解】 解:()2223x y x x y y ⎛⎫+-÷- ⎪⎝⎭=()22213xy x y y x y -+-g =()2()13x y y x y --g =3x y y- ∵30x y -=,∴x=3y , ∴32333x y y y y y --==, 故选:A .【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.8.000 071 5=57.1510-⨯ ,故选D.9.下列计算正确的是( ).A 2=-B .2(3)9--=C .0( 3.14)0x -=D .2019(1)|4|5---=- 【答案】D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案.【详解】A 2=,故此选项错误;B 、(-3)-2=19,故此选项错误; C 、(x-3.14)0=1,故此选项错误;D 、(-1)2019-|-4|=-5,正确.故选:D .【点睛】此题考查二次根式的性质以及负指数幂的性质、零指数幂的性质,正确化简各数是解题关键.10.下列计算错误的是( )A .()326327x x -=-B .()()325y y y --=-gC .326-=-D .()03.141π-= 【答案】C【解析】【分析】 根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】A . ()326327x x -=-,不符合题意; B . ()()325y y y --=-g ,不符合题意;C . -312=8,原选项错误,符合题意; D . ()03.141π-=,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂,掌握同底数幂的乘法法则,积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键.11.下列运算中,正确的是( )A .236x x x ⋅=B .333()ab a b =C .33(2)6a a =D .239-=-【答案】B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则,积的乘方法则以及负整数指数幂的运算法则逐一判断即可.【详解】x 2•x 3=x 5,故选项A 不合题意;(ab )3=a 3b 3,故选项B 符合题意;(2a )3=8a 6,故选项C 不合题意; 3−2=19,故选项D 不合题意. 故选:B .【点睛】 此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方以及负整数指数幂的计算,熟练掌握幂的运算法则是解题的关键.12.计算11-+x x x的结果是( )A .2x x+ B .2x C .12 D .1 【答案】D【解析】 原式=11x x-+=x x =1, 故选D .【点睛】本题考查了同分母分式的加减法,熟记法则是解题的关键.13.下列方程中,有实数根的方程是( )A .x 4+16=0B .x 2+2x +3=0C .2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内,一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断;利用判别式的意义对B 进行判断;利用分子为0且分母不为0对C 进行判断;利用非负数的性质对D 进行判断.【详解】解:A 、因为x 4=﹣16<0,所以原方程没有实数解,所以A 选项错误;B 、因为△=22﹣4×3=﹣8<0,所以原方程没有实数解,所以B 选项错误;C 、x 2﹣4=0且x ﹣2≠0,解得x =﹣2,所以C 选项正确;D 、由于x =0且x ﹣1=0,所以原方程无解,所以D 选项错误.故选:C .【点睛】此题考查判别式的意义,分式有意义的条件,二次根式,解题关键在于掌握运算法则14.下列各式:①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭;②031-=;③()232639-=-ab a b ;④()2221243x y xy x y -÷=-; ⑤()2018201920182232--=⨯;其中运算正确的个数有( )个. A .1B .2C .3D .4 【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算,即可做出判断.【详解】解:①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭,故①正确; ②031-=-,故②错误;③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ,故③错误; ④()21243-÷=-x y xy x ,故④错误;⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯,故⑤正确;∴运算正确的个数有2个,故选:B .【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.15.213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是( ) A .9B .-9C .19D .19- 【答案】B【解析】【分析】 先根据负指数幂的运算法则求出213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的值,然后再根据相反数的定义进行求解即可. 【详解】2211113193-⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=9, 9的相反数为-9, 故213-⎛⎫ ⎪⎝⎭的相反数是-9, 故选B .【点睛】本题考查了负整数指数幂、求一个数的相反数,熟练掌握负整数指数幂的运算法则是解题的关键.16.下列运算,错误的是( ).A .236()a a =B .222()x y x y +=+ C.01)1= D .61200 = 6.12×10 4【解析】【分析】【详解】A. ()326a a =正确,故此选项不合题意;B.()222 x y x 2y xy +=++,故此选项符合题意;C. )011=正确,故此选项不合题意; D. 61200 = 6.12×104正确,故此选项不合题意;故选B.17.有意义时,a 的取值范围是( ) A .a ≥2B .a >2C .a ≠2D .a ≠-2【答案】B【解析】解:根据二次根式的意义,被开方数a ﹣2≥0,解得:a ≥2,根据分式有意义的条件:a ﹣2≠0,解得:a ≠2,∴a >2.故选B .18.化简2x xy y x y x---=( ) A .﹣xB .y ﹣xC .x ﹣yD .﹣x ﹣y【答案】A【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】 原式=()2x x y x xy x y x y x--==---, 故选A .【点睛】本题考查分式的运算法则,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.19.500米口径球面射电望远镜,简称FAST ,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为( )A .-20.51910⨯B .-35.1910⨯C .-451.910⨯D .-651910⨯【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,其中1≤a<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】20.下列计算正确的是()A.2236a ab b⎛⎫=⎪⎝⎭B.1a ba b b a-=--C.112a b a b+=+D.1x yx y--=-+【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】A.22222()3(3)9a a ab b b==,故该选项计算错误,不符合题意,B.a b a b a ba b b a a b a b a b+-=+=-----,故该选项计算错误,不符合题意,C.11b a a ba b ab ab ab++=+=,故该选项计算错误,不符合题意,D.()1x y x yx y x y---+==-++,故该选项计算正确,符合题意,故选:D.【点睛】本题考查分式的运算,分式的乘方,要把分式的分子、分母分别乘方;同分母分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减;熟练掌握分式的运算法则是解题关键.。

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