9
第六章
6.1 答：一、利用序列图进行判断 二、利用样本自相关函数 k 进行平稳
性判断 三、 利用单位根检验进行判断
6.3 答：略
6.5 股价
38
24.32
39
23.1
40
23.7
10
第七章
7.1 参考答案： 说明：因为时间序列 (1B)(1 B4)Xt (14B4)at ，
令
Wt (1 B4 )Xt ，则 (1B)Wt (14B4)at ，该 模型是
2
函数，但对同一事物的变化过程独立地重复进 行多次观测，所得的结果是不相同的，则称这
种变化过程为随机过程；从数学角度看，设 E 是随机试验，S 是它的样本空间，如果对于每一 个 e∈S，我们总可以依某种规则确定一时间 t 的函数与之对应(T 是时间 t 的变化范围)，于是， 对于所有的 e∈S 来说，就得到一族时间 t 的函 数，我们称这族时间 t 的函数为随机过程，而 族中每一个函数为这个随机过程的样本函数(或 一次实现、现实)。
E
1j1i
(at
j
j0 i0
4at4 j )(atsi
4ats4i )
2(i 1
j
)
E
(at
j
at
s
i
a a 4 t j t s4i
a a 4 t 4 j t si
a a ) 2
4 t4 j ts4i
j0 i0
11
7.3 参考答案：B。 选择 A 的差分是针对长期趋势，而且趋势通 常为二次曲线的情形；
第九章
9.1 题参考答案：不正确。因为传递函数模型稳 定的要求同时包含两个部分。其一要求传递函 数部分的稳定性，其二要求干扰项部分的平稳
13
性。所以，要求特征方程
r 1r1 r 0
的根在单位圆之内。同时，特征方程
p 1 p1 p 0
的根也在单位圆之内。而不是“或”，而是 “和”。
⑵我们把用来实现上述目的的整个方法称 为时间序列分析方法。
⑶时间序列分析方法有两类：确定性时间 序列方法和随机性时间序列分析方法。 1.5 从三个角度进行描述：从时间变化角度来 考察，随机过程 X(t)是依赖于时间 t 的一族随机 变量；从试验结果来看，若对事物变化的全过 程进行一次观测，得到的结果是一个时间 t 的
一个疏系数的 ARMA(1,4)模型，其自相关函数应 该拖尾。
因为 (1B)Wt (14B4)at ，利用迭代的
4at4 j )
1 1
j0
则Wt 的自协方差函数为：
(s) cov(Wt ,Wts )
E
1j
j0
(at
j
4
at
4
j
)
1i
(at
si
i0
4ats4i )
1.9 ⑴宽平稳时间序列的统计特性有以下特 性：
① 常数均值 E X t , 对一切 t T ，
为常数；
方差齐性 D X t 0 , t T
② 自协方差函数和自相关函数只依赖
于时间的平移长度而与时间的起止点无关。任
取t, s, k T, 且 k s t T,有
t ,s
k ,k st
EX t
X1 X2 X3 X4 X2 X3 X4 X5
3、
4
4
2
1 8
X1
1 4
X2
1 4
X3
1 4
X4
1 8
X5
所以权数为 1 , 1 , 1 , 1 , 1 。 84448
12
第八章
8.1 （1） 8.3 这 种 说 法 不 准 确 。 一 个 时 间 序 列 的
GARCH 模型从形式上看是其平方序列的 ARMA 模型，与 ARMA 模型不同的是其残 差序列是异方差的。 8.5 （1）（2）
第十章
10.1 略 10.3 答：以下几种可能存在的主要模型。一、
新息异常值模型（Innovational Outlier） 模型，简记为 IO 模型二、加性异常值 （Additive Outlier）模型，简记 AO 模型 三、水平移位异常值（Level Shift Outlier） 模型，简记 LS 模型四、暂时性变更性异
随机序列是离散型随机过程，即
X t ,t Z, Z为整数，要对随机序列进行研究，就必
须对随机过程进行观测，其一次观测结果是一 普通实数数列 xt ,t T为随机序列的一个实现或 样本。
1.7 ⑴均值函数，t EXt反映了时间序列 X t,t T的每时每刻的平均水平；(2)方差函数，
3
DX t ,t T，用来反映序列值围绕其均值做随机波 动时平均的波动程度；⑶自相关函数与自协方 差函数，描述同一事件在两个不同时期之间的 相关程度，形象地讲就是度量自己过去的行为 对自己现在的影响。
选择 C 的差分是针对双月度资料的季节性时 间序列去掉季节趋势；
选择 D 的差分在实际中很难遇到； 正确的答案为 B，半年度数据的周期为 2，所 以季节差分为 (1 B2) 。
7.5 参考答案:A。 因为 24 的移动平均过程为
1、 X1 X 2 X3 X 4 4
2、 X 2 X3 X 4 X 2 4
3.9 (a) 解、 G0=1, Gj=0.4*(0.9) j1,j 1
7
X G a a G a
t
j t j
t
j t j
j0
j 1
at 0.4*0.9 j a1 t j j 1
a 0.4 t 0.9 j1
0.9B
j
at
a
t
0.4 0.9B
0.91 0.9B
a
t
因此：
X X a a 0.9 0.5
9.3题参考答案：A。因为模型的脉冲响应函数 j 在 j 3时有显著为零，那么延迟参数不可能为1
和2。因为系统的延迟参数b是第一个显著不为
零的可能是3 ，所以b可能等于3。
9.5题参考答案：
因为 Yt
10 25 1 0.7B
X t 1
所以 1 0.7BYt 101 0.7B 25Xt1
Yt 0.7Yt－1＋3＋25 X t1
X s
EX k
X
k st
4
第二章
2.1 （a）
22 0
21 0
20 0
19 0
1
3
5
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35
Sequence number
XT V1
（b）
220
210
200
190 190
200
210
220
XT_1
5
(c)
220
1
观之目的。 ⑶经济时间序列：经济学家观察某种物价
指数波动----物价指数时间序列。逐日股票价 格、逐月人均收入、逐月产品进口总额、逐年 公司利润等。自然科学中时间序列，自然科学 家观察气候的变动，可得到逐日降雨量，逐时、 逐月平均气温等时间序列。
1.3 ⑴时间序列分析的目的：①预测 ②说明③ 描述④过程控制⑤政策评估
t
a
b
14
输入
输出 输 入
输出
Xt
Yt
Xt
Yt
0
0
0
0
0
1
1
3.0
1.
3.0
5
000
000
2
0
30.
0.
42.
5
1000
6000
3
0
24.
2.
82.
0
0700
8200
4
0
19.
1.
85.
0
8490
9740
5
0
16.
-
0.6
15
8943 2.5
818
6
0
14.
0.
15.
5
8260
9773
9.7题参考答案：A。
思考与练习奇数号《参考答案》
第一章
1.1 答 ⑴ 时间序列含义可三个方面来理解： 从统计角度看，将某一个指标在不同时间上的 不同数值，按照时间的先后顺序排列而成的数 列；从数学角度看，是随机过程的样本实现； 从系统角度看，某一系统在不同时间（地点、 条件等）的响应。
⑵ 时间序列分析不仅可以从数量上揭示 某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻划 某一现象与其他现象之间的内在数量关及其变 化规律性，达到认识客观世界之目的。而且运 用时序模型还可以预测和控制现象的未来行 为，修正或重新设计系统以达到利用和改造客
16
常值（Temporary Change Outlier，TC） 模型
17
6
第三章
3.1
(a) X t 1 0.5B at
(b) X t at 11.3B 0.4 B2
(c) X t 1 0.5B at (11.3B 0.4 B2)
3.3 (略)，注意 G j 1j 3.5 3.1 中模型 (a)渐进稳定 (b)稳定 (c)渐进
稳定
3.5 中模型 (a)稳定 (b)稳定 (c)临界稳 定 (d)不稳定 (e)不稳定 3.7 3.1 中模型 (a)可逆 (b)可逆 (c) 可逆 3.5 中模型 (a) 可逆 (b) 可逆(c) 可逆 (d) 可逆(e) 可逆
210
200
XT
190
190
200
210
220
XT_2
从图形可以看出该序列存在一定的一 阶自相关。
2.3 二阶自回归模型的基本假设为： Xt 仅与 X t1 和 X t2 有直接关系，而在 X t1 和 X t2 已知的条 件下， X t 与 Xt j ( j 3,4) 无关； at 是一个白噪声 序列。