苏州大学《线性代数》课程试卷库（第五卷）共 4 页
学院 专业 成绩 年级 学号 姓名 日期
1、多项式x
x x x
x f 1
71
3410
732201)(---=中的常数项为 。

2、若A 为三阶可逆矩阵，且2=A ，则=-T A )2(* 。

3、设矩阵A 满足 042=-+I A A ，则=--1)(I A 。

4、已知⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=13212
111
1a A 的秩为2，则=a 。

5、设A 为34⨯阶矩阵，2)(=A r ，⎪⎪⎪
⎭⎫
⎝⎛-=301020201B 则=)(AB r 。

6、已知线性方程组⎪⎩
⎪
⎨
⎧--=-=+--=+-)
2)(1()1(2
21323
3
2
321
λλλλx x x x x x 无解，则=λ 。

7、当t 时，向量组)2,2,1(1-=α，)3,,4(2t =α，)1,1,3(3-=α线性无关。

8、设任意一个n 维向量都是齐次线性方程组0=⨯x A n m 的解向量，则
=)(A r 。

9、已知λ是A 的特征值，*A 是A 的伴随阵，则*A 的特征值= 。

10、已知矩阵,10100002⎪
⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=x A ⎪⎪⎪⎭⎫
⎝⎛-=10000002y B 相似，则=y 。

二、（10分） 计算行列式 D=
1
1
1
1
111111111111--+---+---x x x x
三、（10分）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=100000001B ，⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛-=112012001P ，且满足关系式PB AP =，
求：A ， 5A ．
四、（10分） 2001
32
1
321321
2000
001010100001010100⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛c c c b b b a a a
五、（10分）线性方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+++=+++=-+++=+++
+2
33456220
3235
43215
432543
21
54321x x x x x b x x x x x x x x x a x x x x x 讨论当b a ,为何值时，方程组有解，当方程组有解时，用其导出组的基础解系表示方程组的全部解。

六、（10分）已知2222A -⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
，求：
（1）A 的所有特征值和特征向量、（2）正交矩阵,Q 使AQ Q 1-为对角阵Λ。

七、（10分）已知⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--=44144191b a a A 是正交阵，求：b a ,的值
八、（10分）设n 阶方阵B A ,分别与对角阵21,ΛΛ相似，
求证：分块矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛B A 00 必与一个对角阵相似。