北师大版九年级数学上册第六章反比例函数单元测试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是_______． 12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为_______．y 是x 的 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y －2时，自变量x 的取值范围是_______．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx (k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；(2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值．22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x (x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式； (2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解集．24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝kx的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D .(1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝kx 的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数中是反比例函数的是( C ) A ．y ＝1x2B ．y ＝x2C ．y ＝5x －1D ．y ＝1x －12．若反比例函数y ＝kx 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知反比例函数y ＝6x ，当1<x <3时，y 的取值范围是( C )A ．0<y <1B ．1<y <2C ．2<y <6D ．y >64．当三角形的面积S 为常数时，底边a 与底边上的高h 的函数关系的图象大致是( B )5．在同一直角坐标系中，函数y ＝－ax与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是( B )6．对于函数y ＝4x ，下列说法错误的是( C )A ．这个函数的图象位于第一、第三象限B ．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大D ．当x <0时，y 随x 的增大而减小7．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y ＝x 有两个交点．”你认为这两个同学所描述的反比例函数关系式是( B )A ．y ＝－3xB ．y ＝3xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x8．如图所示，反比例函数y ＝－6x 在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为－1、－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．249．已知点A (－2，y 1)、B (－1，y 2)、C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( D )A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 3<y 1<y 2D ．y 2<y 1<y 310．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x 的图象上．若点B 在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2第10题图 第12题图 第18题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．写出一个当x >0时y 随x 的增大而减小的函数，它可以是 y ＝4x ．12．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x >0)交于点A (1，a )，则k ＝ 2 ．13．现有一批救灾物资要从A 市运往B 市，如果两市的距离为500千米，车速为每小时x 千米，从A 市到B 市所需时间为y 小时，那么y 与x 之间的函数表达式为 y ＝500x，y 是x 的 反比例 函数．14．若反比例函数y ＝k －3x 的图象位于第一、三象限内，正比例函数y ＝(2k －9)x 的图象过第二、四象限，则k 的整数值是 4 ．15．函数y ＝(n ＋1)xn 2－5是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n ＝ －2 ． 16．在同一直角坐标系中，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y ＝k 2x 的图象有公共点，则k 1k 2 > 0(填“>”“＝”或“<”)．17．已知反比例函数y ＝4x ，则当函数值y > －2时，自变量x 的取值范围是 x ≤－2或x >0 ．18．如图所示，点A 、B 在反比例函数y ＝kx(k >0，x >0)的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM ＝MN ＝NC ，△AOC 的面积为6，则k 的值为 4 ．三、解答题(共66分)19．(8分)已知一次函数y ＝kx 与反比例函数y ＝3x 的图象都经过点A (m ，1)．求：(1)正比例函数的表达式；(2)正比例函数与反比例函数的图象的另一个交点的坐标．解：(1)将(m ，1)代入y ＝3x 得x ＝3，∴A (3，1)，将A (3，1)，代入y ＝kx 得k ＝13，∴正比例函数表达式为y ＝13x .(2)由双曲线的中心对称性知另一个交点坐标为(－3，－1)．20.(8分)如图所示是某一蓄水池的排水速度v (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的函数关系图象．(1)请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； (2)写出此函数的表达式；(3)如果要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ (4)如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用多少小时排完？ 解：(1)蓄水池的蓄水量为12×4＝48(m 3)． (2)函数的表达式为v ＝48t (t >0)．(3)v ＝48t ＝486＝8(m 3/h)．(4)依题意有5＝48t ，解得t ＝9.6(h)． 所以如果每小时排水量是5 m 3，那么水池中的水要用9.6 h 排完．21．(8分)已知反比例函数y ＝m －5x(m 为常数，且m ≠5)．(1)若在其图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大，求m 的取值范围； (2)若其图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的一个交点的纵坐标是3，求m 的值． 解：(1)∵在反比例函数y ＝m －5x图象的每个分支上，y 随x 的增大而增大， ∴m －5<0，解得m <5.(2)当y ＝3时，由y ＝－x ＋1，得3＝－x ＋1，解得x ＝－2. ∴反比例函数y ＝m －5x图象与一次函数y ＝－x ＋1图象的交点坐标是(－2，3)， ∴3＝m －5－2，解得m ＝－1.22．(10分)如图是反比例函数y ＝kx 的图象，当－4≤x ≤－1时，－4≤y ≤－1.(1)求该反比例函数的表达式；(2)若点M ，N 分别在该反比例函数的两支图象上，请指出什么情况下线段MN 最短(不需要证明)，并求出线段MN 长度的取值范围．解：(1)该反比例函数的表达式为y ＝4x；(2)当点M ，N 都在直线y ＝x 上时，线段MN 最短， 此时，M ，N 的坐标分别为(2，2)(－2，－2)， MN 最小值为42，∴MN ≥4 2.23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D (0，4)，B (6，0)．若反比例函数y ＝k 1x(x >0)的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F .设直线EF 的表达式为y ＝k 2x ＋b .(1)求反比例函数和直线EF 的表达式；(2)求△OEF 的面积；(3)请结合图象直接写出不等式k 2x ＋b －k 1x>0的解集． 解：(1)反比例函数的表达式为：y ＝6x ，直线EF 的表达式为：y ＝－23x ＋5； (2)S △OEF ＝454；(3)不等式k 2x ＋b －k 1x >0的解是：32<x <6.24．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60 ℃后，再进行操作．设该材料温度为y (℃)，从加热开始计算的时间为x (min)．据了解，当该材料加热时，温度y 与时间x 成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y 与时间x 成反比例关系(如图所示)．已知该材料在操作加热前的温度为15 ℃，加热5 min 后温度达到60 ℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y 与x 的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15 ℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？解：(1)y 与x 的函数表达式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9x ＋15（0≤x <5），300x（x ≥5）.(2)当y ＝15时，x ＝30015＝20，所以从开始加热到停止操作，共经历了20 min. 25．(12分)如图，在平面直角坐标系中A 点的坐标为(8，y )，AB ⊥x 轴于点B ，OB ∶AO ＝4∶5，反比例函数y ＝k x的图象的一支经过AO 的中点C ，且与AB 交于点D . (1)求反比例函数表达式；(2)若函数y ＝3x 与y ＝k x的图象的另一支交于点M ，求三角形OMB 与四边形OCDB 的面积的比．解：(1)∵A 点的坐标为(8，y )，∴OB ＝8，∵OB ∶AO ＝4∶5，∴OA ＝10，由勾股定理得：AB ＝OA 2－OB 2＝6，∵点C 是OA 的中点，且在第一象限内，∴C (4，3)，∵点C 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝12， ∴反比例函数表达式为：y ＝12x； (2)将y ＝3x 与y ＝12x 联立成方程组，得：⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x y ＝12x，∵M 是直线与双曲线另一支的交点， ∴M (－2，－6)，∵点D 在AB 上，∴点D 的横坐标为8，∵点D 在反比例函数y ＝12x的图象上，∴点D 的纵坐标为32，∴D (8，32)，∴BD ＝32，连接BC，如图所示，∵S△MOB＝12·8·|－6|＝24，∴S四边形OCDB＝S△OBC＋S△BCD＝12·8·3＋12·32·4＝15，∴S△MOBS四边形OCDB＝2415＝85.。