第2讲 力与直线运动一、单项选择题1．(2016·银川模拟)汽车以20 m/s 的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s 2，则自驾驶员急刹车开始，2 s 与5 s 时汽车的位移之比为( ) A ．5∶4 B．4∶5 C．3∶4 D．4∶3解析 汽车停下来所用的时间为t ＝v 0a ＝4 s ，故2 s 时汽车的位移x 1＝v 0t 1＋12(－a )t 21＝30 m ；5 s 时汽车的位移与4 s 时汽车的位移相等，x 2＝v 0t 2＋12(－a )t 22＝40 m ，解得x 1x 2＝34，选项C正确。

答案 C2．(2016·扬州模拟)图1甲是某人站在力传感器上做下蹲、起跳动作的示意图，中间的“·”表示人的重心。

图乙是根据传感器采集到的数据画出的力－时间图象。

两图中a ～g 各点均对应，其中有几个点在图甲中没有画出。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

根据图象分析可知( )图1A ．人的重力为1 500 NB ．c 点位置人处于超重状态C ．e 点位置人处于失重状态D ．d 点的加速度小于f 点的加速度解析 由题图甲、乙可知，人的重力等于500 N ，质量m ＝50 kg ，b 点位置人处于失重状态，c 、d 、e 点位置人处于超重状态，选项A 、C 错误，B 正确；d 点位置传感器对人的支持力F最大，为1 500 N ，由F －mg ＝ma 可知，d 点的加速度a d ＝20 m/s 2，f 点位置传感器对人的支持力为0 N ，由F －mg ＝ma 可知，f 点的加速度a f ＝－10 m/s 2，故d 点的加速度大于f 点的加速度，选项D 错误。

答案 B3．(2016·镇江模拟)质量为0.5 kg 的物体在水平面上以一定的初速度运动，如图2所示，a 、b 分别表示物体不受拉力和受到水平拉力作用的v －t 图象，则拉力与摩擦力大小之比为( )图2A ．1∶2 B．2∶1 C．3∶1 D．3∶2解析 物体不受水平拉力时，加速度大小为a 1＝Δv 1Δt 1＝1.5 m/s 2。

物体受到水平拉力作用时加速度大小为a 2＝Δv 2Δt 2＝0.75 m/s 2。

根据牛顿第二定律得f ＝ma 1，F －f ＝ma 2，可得F ∶f ＝3∶2，故选D 。

答案 D4．(2016·河南模拟)汽车在平直公路上做刹车试验，若从t ＝0时起汽车在运动过程中的位移与速度的平方之间的关系如图3所示，下列说法正确的是( )图3A ．t ＝0时汽车的速度为10 m/sB ．刹车过程持续的时间为5 sC ．刹车过程经过3 s 时汽车的位移为7.5 mD ．刹车过程汽车的加速度大小为10 m/s 2解析 由图象可得x ＝－110v 2＋10，根据v 2－v 20＝2ax 可得x ＝12a v 2－v 202a，解得a ＝－5 m/s 2，v 0＝10 m/s ，选项A 正确，选项D 错误；汽车刹车过程的时间为t ＝0－v 0a＝2 s ，选项B 错误；汽车经过2 s 停止，因而经过3 s 时汽车的位移为x ＝10 m(要先判断在所给时间内，汽车是否已停止运动)，选项C 错误。

答案 A5．如图4所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置的平行粗糙金属导轨CD 、EF ，导轨上放有一金属棒MN 。

现从t ＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流I 的大小与时间t 成正比，即I ＝kt ，其中k 为常量，不考虑电流对匀强磁场的影响，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。

下列关于金属棒的加速度a 、速度v 随时间t 变化的关系图象，可能正确的是( )图4解析 当t s 时间，电流I ＝kt ，安培力F ＝BIL ，设最大静摩擦力为f m ，则加速度a ＝F －f mm＝BLkt －f m m ＝BLk m t －f mm ，所以a －t 图象是一条倾斜的直线，且不过原点，与纵轴的交点为－f m m，选项A 、B 错；导体棒速度v ＝at ＝BLk mt 2－f mmt 是一条开口向上的曲线，选项C 错，D对。

答案 D 二、多项选择题6.(2016·山东临沂市5月第二次模拟)如图5所示，一足够长的水平传送带以恒定的速度向右传动。

将一物块轻轻放在皮带左端，以v 、a 、x 、F 表示物块速度大小、加速度大小、位移大小和所受摩擦力的大小。

下列选项正确的是( )图5解析 足够长的水平传送带，物块的运动分为两个过程，刚开始滑动摩擦力向右，物块匀加速运动，当物块的速度增加到等于皮带的传送速度后，物块和传送带一块匀速运动。

物块与传送带相对静止，滑动摩擦力为零，加速度为零，因此A 、B 正确，C 错误；小物块的位移在加速阶段为x ＝12at 2，是抛物线不是直线，而匀速阶段x ′＝v 0t 用线应为直线而非曲线，故D 错误。

答案 AB7．如图6甲所示，质量为m ＝1 kg 、带电荷量为q ＝2×10－3C 的小物块静置于绝缘水平面上，A 点左侧上方存在方向水平向右的匀强电场，小物块运动的v －t 图象如图乙所示，取g ＝10 m/s 2，则下列说法正确的是( )图6A ．小物块在0～3 s 内的平均速度为43 m/sB ．小物块与水平面间的动摩擦因数为0.4C ．匀强电场的电场强度为3 000 N/CD ．物块运动过程中电势能减少了12 J解析 由v －t 图象中图线与纵轴所围面积的意义知0～3 s 内物块的位移为x ＝6 m ，所以在0～3 s 内的平均速度为v ＝xt＝2 m/s ，A 错；由v －t 图象中图线斜率的意义知加速阶段和减速阶段物块的加速度大小分别为a 加＝4 m/s 2和a 减＝2 m/s 2，由牛顿第二定律知qE －μmg ＝ma 加，μmg ＝ma 减，联立并代入数值得μ＝0.2，E ＝3 000 N/C ，B 错，C 对；由图象知加速阶段的位移为x 1＝2 m ，所以电场力做功W ＝qE ·x 1＝12 J ，即物块运动过程中电势能减少了12 J ，D 对。

答案 CD8．(2016·全国卷Ⅰ，21)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其v －t 图象如图7所示。

已知两车在t ＝3 s 时并排行驶，则( )图7A ．在t ＝1 s 时，甲车在乙车后B ．在t ＝0时，甲车在乙车前7.5 mC ．两车另一次并排行驶的时刻是t ＝2 sD ．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 m解析 根据v －t 图，甲、乙都沿正方向运动。

t ＝3 s 时，甲、乙相遇，此时v 甲＝30 m/s ，v 乙＝25 m/s ，由v －t 图线所围面积对应位移关系知，0～3 s 内甲车位移x 甲＝12×3×30 m＝45 m ，乙车位移x 乙＝12×3×(10＋25) m ＝52.5 m 。

故t ＝0时，甲、乙相距Δx 1＝x 乙－x甲＝7.5 m ，即甲在乙前方7.5 m ，B 选项正确；0～1 s 内，x 甲′＝12×1×10 m＝5 m ，x 乙′＝12×1×(10＋15) m ＝12.5 m ，Δx 2＝x 乙′－x 甲′＝7.5 m ＝Δx 1，说明甲、乙第一次相遇，A 、C 错误；甲、乙两次相遇地点之间的距离为x ＝x 甲－x 甲′＝45 m －5 m ＝40 m ，所以D 选项正确。

答案 BD9．(2016·天津理综，8)我国高铁技术处于世界领先水平，和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车。

假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比，某列动车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组( )图8A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析 列车启动时，乘客随车厢加速运动，加速度方向与车的运动方向相同，故乘客受到车厢的作用力方向与车运动方向相同，选项A 错误；对6、7、8节车厢的整体有F 56－3kmg ＝3ma ，对7、8节车厢的整体有F 67－2kmg ＝2ma ，故5、6节车厢与6、7节车厢间的作用力之比为F 56∶F 67＝3∶2，选项B 正确；关闭发动机后，根据动能定理得12·8mv 2＝8kmgx ，解得x＝v 22kg，可见滑行的距离与关闭发动机时速度的平方成正比，选项C 错误；8节车厢有2节动车时的最大速度为v m1＝2P 8kmg ；8节车厢有4节动车时最大速度为v m2＝4P 8kmg ，则v m1v m2＝12，选项D 正确。

答案 BD 三、计算题10.如图9所示，质量均为m ＝3 kg 的物块A 、B 紧挨着放置在粗糙的水平地面上，物块A 的左侧连接一劲度系数为k ＝100 N/m 的轻质弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙壁上。

开始时两物块压紧弹簧并恰好处于静止状态，现使物块B 在水平外力F 作用下向右做a ＝2 m/s 2的匀加速直线运动直至与A 分离，已知两物块与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.5，g ＝10 m/s 2。

求：图9(1)物块A 、B 分离时，所加外力F 的大小； (2)物块A 、B 由静止开始运动到分离所用的时间。

解析 (1)物块A 、B 分离时，对B ：F －μmg ＝ma 解得：F ＝21 N(2)A 、B 静止时，对A 、B ：kx 1＝2μmgA 、B 分离时，对A ：kx 2－μmg ＝ma此过程中：x 1－x 2＝12at 2解得：t ＝0.3 s答案 (1)21 N (2)0.3 s11．如图10甲所示，一根直杆AB 与水平面成某一角度固定，在杆上套一个小物块，杆底端B 处有一弹性挡板，杆与板面垂直，现将物块拉到A 点静止释放，物块下滑与挡板第一次碰撞前后的v －t 图象如图乙所示，物块最终停止在B 点。

重力加速度g 取10 m/s 2，求：图10(1)物块与杆之间的动摩擦因数μ； (2)物块滑过的总路程s 。

解析 (1)由图象可知，物块下滑的加速度a 1＝Δv 1Δt 1＝4 m/s 2，上滑时的加速度大小a 2＝Δv 2Δt 2＝8 m/s 2，杆AB 长L ＝2 m ，设直杆的倾角为θ，物块的质量为m ，由牛顿第二定律得：mg sin θ－μmg cos θ＝ma 1 mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 2代入数据得：μ＝0.25，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8。