光程差每改变1个波长，条纹移动1个间隔
干涉条纹的反衬度（可见度）
• 反衬度的定义：在接收屏上一选定的区域 中，取光强最大值和最小值，有
IM Im
IM Im
I M ( A1 A2 ) 2 , I m ( A1 A2 ) 2
2 A1
2 A1 A2
A2
A12 A22 1 ( A1 )2
R1 S1
•
O
R2
S2
S1
h
S2 b
• R1 S1
R2
S2
向
O
上 移
动
？
O
0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
条纹位移x与 点源位移s的 关系
单色点光源 s •
R1 s1 d
R2 s2 R
r1
r2
D
x
·
x
0
z
定点考察0
L (R2 r2 ) (R1 r1) 0
R s; D d
或条纹的
fx
1 x
空间频率 (空间周期 性的直观）
fy
1 y
x Y y
4.3 惠更斯—菲涅耳原理
• 一．光的衍射现象 • 波绕过障碍物继续传播，也称绕射 。 • 二．次波 • 光波是振动的传播，波在空间各处都引起
振动。 • 波场中任一点，即波前上的任一点，都可
视为新的振动中心。 • 这些振动中心发出的光波，称为次波。
A1
cos
(2
n1r1
t 01)
2 A2 cos(k2r2 t 02 )
A2
cos(2
n2r2
t
02 )
P(x, y, z) r1
S1
r2
S2
可设初位相均为零
2
(n2r2
n1r1 )
光程差
L n2r2 n1r1
如果在真空中
2
(r2
r1 )
干涉相长 干涉相消
L r2 r1 j
的位相
Z=0
注意和入射角和90度故COS
1 (x, y) k(cos1x cos 1 y cos 1 0) 10
2 (x, y) k(cos 2 x cos 2 y cos 2 0) 20
(x, y) k(cos1 cos1 )x k(cos 2 cos 1 ) y ( 20 10 )
L r2 r1 (2 j 1) 2
j=0，(＋/-)1，2，3，4，…… ，干涉级数
交错的亮条纹
和暗条纹在空间形
成一系列双叶旋转
双曲面。在平面接
收屏上为一组双曲 线，明暗交错分布。
S1
干涉条纹为非 定域的，空间各处
S2
均可见到。 在很远处
一个截面近似平行
杨氏双孔干涉（学究推导）
• 轴外物点
“自己与自己相干”
• 如果只有不是很多的一些波列，则干涉是 可以实现的
• 但实际上做不到 • 只有将每一列波都分为几部分，然后进行
叠加 • 这几部分是相干的，所以是相干叠加，就
可以实现干涉
杨氏干涉
• 挡板上的孔、缝将一列波分成了几列 • 是相干的，进行干涉
位 置 用 色 分 别 相 差 不 同 但 稳 定
A2
• 当A1=A2时，γ=1，反衬度最大
• 当 γA=01<，<A反2或衬A度1>>最A2小时，即A1、A2相差悬殊时，
两束平行光的干涉
XOY
• 两列同频率单色光，
振 初位幅相分为别φ为10A，1 ，φA202
； ，
方向余弦角为（α1 ，
Z
β1 ， γ1 ） ，
（ γ2α）2 ， β 2 ，
• 研究在Z=0的波前上
2D
2A exp{ik[D (d / 2)2 x2 y2 ]}cos( kd x)
D
2D
2D
强度分布为
I
2A 2 cos2 (
kd
x)
4
A
2
c
os2
(
kd
x)
D
2D
D
2D
4I0
c
os2
(
kd 2D
x)
I0
( A)2 D
从一个孔中出 射的光波在屏 中心的强度
I0 4I0
D
I
4I0
cos2 ( kd 2D
• 将波前上所有次波中心发出的次波在P点的
振动相干叠加，即可得到P点的振动
• 由于次波中心在波前上连续分布，因而叠 加（求和）的过程就变为求积分的过程，
得到惠更斯－菲涅耳衍射积分公式。
• 是菲涅耳凭直觉根据惠更斯的思想得到的
• 积 积分分公区式域如中何K＝选？取倾？斜因子F(θ0,θ)＝？曲面
d 0 n
水波衍射
声波衍射
未见其人，先闻其声
光衍射现象
单缝衍射
圆屏衍射（泊松点） 透镜衍射（爱里斑）
日常生活中光的衍射现象 ？
次波的传播
波的传播过程，可以看作是 次波中心不断地衍生出新的 次波的过程
次波
次波中心
波前
• 次波又可以产生新的振动中心，继续发 出次波，使得光波不断向前传播。新的 波面即是这些振动中心发出的各个次波 波面的包络面。
第4章 光的相干叠加
相干光的获得 分立光束的干涉
光的衍射
4.1 相干光的获得
• 1、普通光源是自发辐射 • 2、所发出的波列之间相位无关联 • 3、即使波长相等，也是非相干的
定态光波场中，任意的两列波之间的相位差都是稳定的； 但是，由于波场中有无数的波列，相位可以取任意值， 总的效果，相位所起的作用被抵消了，即干涉项消失了
I
4I0
cos2 (
d D
x)
I
4I0
光强变化平稳、缓和，
即随位相差缓慢变化， -4 -2
两光束干涉特点
-2 -1
0 0
2 4
12m
x -2 x -1 0
x1
x2
x
-2 /d - /d 0 /d 2 /d sin
讨论
1 某条纹级次 = 该条纹相应的 (r2-r1)/ 中间 级次低
2 X d 清晰
对杨氏干涉的评价
• 简单：只有一个分光波的装置
• 巧妙：自身之间相干叠加；不同波列之间 光强叠加（非相干）
• 深刻：1、找到了相干光；
•
2、干涉是自身的一部分与另一部分
的叠加
•
3、这是量子力学的基石之一（？）
4.2 两列单色波的干涉花样
• 一．两相干个点光源的干涉
• 发出球面波，在场点P相遇。
1 A1 cos(k1r1 t 01)
• 波前Σ上任一个次波中心Q，及Q点周围一 面积元dΣ，可以先求出该面积元发出的球 面次波在场点P处引起的复振幅dŨ(P)
n
d
0
Q
r
R
S
dU~(P)
P
dU%(P) U%0 (Q)
dU%(P) eikr r
dU%(P) d
瞳函数 （正比系数） 球面波 次波中心面元面积
dU%(P) F (0, ) 倾斜因子
• 用次波的模型可以很容易解释光的衍射 现象。
• 波前上的两个点，即使是邻近的，发出 的次波也是不同的。
• 严格地说，在波动光学的范畴，是没有 “光线”或“光束”之类的概念的。
三．次波的叠加：惠更斯—菲涅 耳原理
• 1．次波的相干叠加
• 在任一光源S周围作一封闭曲面Σ，S在场 点P引起的振动就是Σ上所有点发出的次波 在P点引起的振动的矢量和。
x
•P
S1
r2
x
d
O x0
I
S2 L
D d
2
(r2
r1 )
d ~ 0.1mm 1mm, D ~ 1m 10m, (x, y) ~ 1cm 10cm
坐标条件（傍轴）
△♀=
d
x D
m
(2m
1)
2
x Dtg D sin sin x
D
sin◎=△L/d, △♀=2pi/lemda(△L)=xd/D
Q
r
R
dU~ ( P )
P
4．菲涅耳-基尔霍夫衍射积分公式
• 基尔霍夫对菲涅耳的积分公式作了严格的 数学论证，得到以下结论：
x)
干涉相长 kd x j x j 2D j D
（亮条纹） 2D
kd d
干涉相消 kd x (2 j 1)
（暗条纹） 2D
2
x (2 j 1) 2D 2 j 1 D
2 kd 2 d
是一系列等间隔的平行直条纹
相邻亮（暗）条纹间隔 x D
d
杨氏双孔干涉（空中）技巧推导：
r1
2Am An
cos
mn
Imn Am2 An2 2Am An cos mn Am2 An2
m,n
m,n
m,n
m
• 对于波场而言，干涉项消失
• 各处光强平均，没有明暗分布，没有干涉
• 这就是普通光源发光过程无法控制的结果
• 光源中大量的原子，随机发光。不同原子 发出的光波是不相干的。
• 同一原子在不同时刻所发出的光波也是不 相干的。
i 1
i 1Leabharlann Ai21 Ai22 2 cos (P) Ai1Ai2
i 1
i 1
干涉项≠0
i=red,blue,green…
干涉的特点
• 干涉是一列一列分立的光波之间的相干叠 加
• 干涉是一列光波自己和自己的干涉 • 干涉的结果，使得光的能量在空间重新分
布，形成一系列明暗交错的干涉条纹 • 干涉之后的光波场仍然是定态波场