和差倍问题
第2讲
——变倍问题
情
课
堂激
例1：李师傅将甲、乙两种零件加工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。
每件产品需要5个甲零件和2个乙零件，生产30件产品后，剩下的甲、乙零件数量相等。
请问：李师傅还可以生产几件产品？
练习1：甲仓所存面粉是乙仓的3倍，从甲仓运走8500千克，从乙仓运走500千克，两仓所剩的面粉重量相等，问：两仓原有面粉各多少千克？
例2：学校门口放有红、黄、蓝三种颜色的花，其中黄花的盆数最多，既是红花盆数的4倍，也是蓝花盆数的3倍。
如果蓝花比红花多20盆，请问：学校门口一共有多少盆花？
例3：动物园的饲养员给三群猴子分花生。
如果只分给第一群，则每只猴子可得12粒；如果只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如果只分给第三群，则每只猴子可得20粒。
试问：现在将这些花生平均分给三群猴子，每只可得多少粒？
练习2：暑假里，心灵手巧的小悦折了很多纸鹤，做了一面漂亮的纸鹤帘隔开客厅和门厅。
纸鹤帘以粉色和黄色的纸鹤做背景，绿色的纸鹤排列呈一个“家”字。
其中粉色的纸鹤比较多，既是黄色纸鹤的3倍，又是绿色纸鹤的5倍，如果绿色和黄色纸鹤一共240个，那么小悦的这面纸鹤帘一共有多少个纸鹤？
练习3：花果山上有三种猴子：黄猴、黑猴和白猴，其中一半是黄猴。
美猴王大闹天宫之际，从蟠桃园抢回一堆蟠桃要分给这些猴子猴孙。
如果只分给黑猴，则每只黑猴可得10个；如果只分给白猴，则每只白猴可得15个。
如果平均分给山上所有的猴子，那么每只可得多少个？
例4：养鸡场有东、西两院，西院鸡的只数是东院的3倍。
一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量是东院的2倍。
那么现在东、西两个院子各有多少只鸡？
例5：爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头。
父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍。
请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？
练习4：狐狸和狗熊是村里有名的养鸟爱好者。
狗熊家鸟的数量是狐狸家的4倍，一日，狗熊出远门不小心忘记了锁鸟笼，结果等它回来的时候已经有16只鸟飞到了狐狸家。
这时狗熊家的鸟数量只是狐狸家的2倍了。
请问：狐狸家和狗熊家原本各养了多少只鸟呢？
练习5：有两筐苹果，如果从第一筐拿出4个放到第二筐里，第二筐的苹果就是第一筐的3倍；如果从第二筐拿出6个放到第一筐里，第二筐的苹果就是第一筐的2倍。
求两筐原来各有多少个苹果？
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知识小结
一个倍数关系
多个倍数关系
有不变量
画线段图
设份数
力
课
后能培养课后作业
1.甲、乙两个仓库原来保存的粮食袋数相等，后来从甲仓调走了80袋粮食，又
从外面运来100袋粮食放入乙仓，这时乙仓粮食的袋数是甲仓的3倍。
求原来甲、乙两仓各存粮食多少袋？
A. 120
B. 150
C. 170
D. 200
2.巨人学校校庆时，总部门前插满了红、黄、蓝三色的彩旗，其中红旗数量是
黄旗的4倍，又是蓝旗的6倍。
如果黄旗与蓝旗一共有20面，那么红色彩旗有多少面？
A. 36
B. 48
C. 56
D. 60
3.河马和犀牛是好朋友，他们经常派家里养的信鸽给对方送信。
河马家信鸽的
数量是犀牛家的3倍，但某次河马出远门不小心忘记了锁鸽笼，结果等它回来时，已经有10只信鸽飞到了犀牛家，这时河马家的信鸽数量就只有犀牛家2倍了。
请问犀牛和河马家原本各养了多少只信鸽呢？
A. 30、90
B. 90、30
C.25、75
D. 75、25
4.刘老师去买课桌椅，他带的钱只买桌子恰可买40张，只买椅子恰可买60把，
那么用同样的钱可买多少套课桌椅？（一套课桌椅是指一张桌子和一把椅子）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 26
5.甲、乙两个班的人数不等，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数
就相等了。
如果从乙班调15人到甲班，那么甲班人数就是乙班人数的2倍。
问甲、乙班原有多少人？
A. 51、47
B. 55、51C、52、48D．53、49
1. C
2. B
3. A
4. B
5. D
解析
1.设甲现在还有1份，乙现在就是3份，相差2份，对应的就是180袋粮食，
所以一份是90袋，原来甲乙两仓各存粮食90＋80＝170袋。
2.设红旗12份，黄旗就是3份，蓝旗有2份，蓝旗和黄旗共有5份，共20面，
所以一份就是20÷5＝4面，所以红色彩旗有4×12＝48面。
3.假设两家的信鸽共有12份，开始时河马家的信鸽有9份，犀牛家有3份，飞
过去10只信鸽后河马家有8份，犀牛家有4份，所以1份就是10只，犀牛原本养了30只，河马家原本养了90只。
4.设钱数120份，那么一张桌子价值3份，一把椅子价值2份，所以可以买120
÷(2＋3)＝24套桌椅。
5.设两班总人数为6份，如果从甲班调2人到乙班，那么这两个班的人数就都
是3份。
如果从乙班调15人到甲班，那么甲班就是4份，乙班就是2份，所以1份就是15＋2＝17人。
甲班有17×3＋2=53人，乙班有17×2＋15＝49人
随堂笔记。