自动控制课程设计设计报告书姓名学号年级专业：05电气2班指导老师2007年12月13日设计题目：对于结构如图所示系统，给定固有部分的传递函数 Gg （S ）和性能指标要求，试分别设计串联校正装置K （s ），并比较它们的作用效果。

，若要求开环比例系数K≥100 S -1，相角裕量γ≥30°，C ω≥45 S -1；2100()(0.11)(0.011)G s s s s ++一、未校正系统的分析：（1）开环、闭环零极点分析 1、开环零极点图-100-90-80-70-60-50-40-30-20-100P ole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i sMatlab 源代码如下：>> num=[100]num = 100>> denc=conv(conv([1,0 ],[1,0]),conv([0.1,1],[0.01,1])) denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 0 >> figure;pzmap(num,denc) >> grid>> [p,z]=pzmap(num,denc) p = 0 0 -100 -10 z =Empty matrix: 0-by-1由零极点图知，开环传递函数的极点为1,20p =、3100p=- 、410p =-，Matlab 计算结果与计算值相等。

2、闭环零极点图-100-80-60-40-2020Pole-Zero MapReal AxisI m a g i n a r y A x i sMatlab 源代码如下： >> num=[100] num = 100>> denc=[0.001 0.11 1 0 100] denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 100.0000 >> figure;pzmap(num,denc) >> grid>> [p,z]=pzmap(num,denc) p =-99.8885 -15.1406 2.5146 + 7.7329i 2.5146 - 7.7329i z =Empty matrix: 0-by-1由零极点图知，由Matlab 算出闭环传递函数的极点1-99.8885p=、2-15.1406p =、3,42.5146 7.7329i p=±，跟实际计算值相同。

（2）系统根轨迹性能分析未教正系统的根轨迹如图所示-250-200-150-100-50050100150200250Root LocusReal AxisI m a g i n a r y A x i snum=[100] num = 100>> denc=[0.001 0.11 1 0 100] denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 100.0000 >> figure(2);rlocus(num,denc) >> grid稳定性，快速性分析：由根轨迹图可知，系统对于所有的K 值都是稳定的，由于该系统是高阶系统，其根轨迹图，越过虚轴进入s 右半平面。

随着K 值的增大，根轨迹呈线性变化。

由上述分析表明：根轨迹与系统性能之间有着比较密切的联系。

（3）编写M 文件作出单位阶跃输入下的系统响应,分析系统单位阶跃响应的性能指标未校正系统单位输入下的阶跃响应曲线0123456-1.5-1-0.50.511.52x 106Step ResponseTime (sec)A m p l i t u d e>> num=[100] num = 100>> denc=[0.001 0.11 1 0 100] denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 100.0000 >> figure;step(num,denc) >> grid>> [y ,x,t]=step(num,denc) >> [peak,k]=max(y) peak =5.0170e+005 k = 48>> overshoot=(peak-1)*100 overshoot = 5.0169e+007 >> tp=t(k) tp =5.3798 >> n=1;>> while y(n)<1 n=n+1; end>> tr=y(n) tr =1.0301 >> m=length(t) m = 52>> while (y(m)>0.95)&(y(m)<1.05) m=m-1; end>> ts=t(m) ts =5.8376由上述分析可知，系统单位阶跃响应性能指标为：上升时间1.0301sr t =，调节时间 5.8376sst=，峰值时间5.3798s p t =，超调量7% 5.0169*10σ=（4）绘出系统开环传递函数Bode 图，利用频域分析方法分析系统的频域性能指标未教正系统开环Bode 图如图所示-300-200-100100M a g n i t u d e (d B)10-110101102103104-360-315-270-225-180P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)Matlab 源程序如下：den=conv(conv([1,0],[1,0]),conv([0.1,1],[0.01,1])) den =0.0010 0.1100 1.0000 0 0 >> num=100 num = 100 >> figure(1)>> bode(num,den) >> grid>> [gm,pm,gf,pf]=margin(num,den)Warning: The closed-loop system is unstable. > In lti.margin at 66In margin at 92 gm = 0 pm =-45.8867 gf = 0 pf =8.6716系统性能指标（计算值）为：截止频率18.67crad sω-= ，相角裕度46γ=-,相角裕度109.95*100h dB dB -=≈，开环振幅约为0，与用Matlab 所得结果相比，误差很小。

二、校正方案的选择（1）校正前系统频域性能指标（计算值）1、截止频率：18.67c rad s ω-= ，相角裕度46γ=- ；由频率特征知，校正前系统不稳定。

2、编写Matlab 程序算出截止频率为8.6716c ω=，相角裕度为-45.8867γ=，与计算值相比，误差在合理的范围内，由于校正后系统性能指标低于校正前系统，故采用串联超前校正。

（2）串联校正串联超前校正装置要提供的最大超前相角3076m ϕγ=-= 。

由于超前校正要求8.67c ω>>，而当截止频率大于145rad s - 时相角下降很快，一级串联超前校正无法满足要求，故采用两级串联超前校正，且采用PD 调节装置来实现。

先采用第一级超前网络11()1c G s s τ=+，则第一级校正后系统传递函数为1112100*(1)()()()(0.11)(0.011)g c s G s G s G s s s s τ+==++ ，取校正后截止频率145c rad s ω-'= ，由()|()|1c c A G j ωω''==，解得12.275τ=，故系统传递函数为：112100*(1 2.275)()()()(0.11)(0.011)g c s G s G s G s s s s +==++ ，则第一级校正后相角裕度arctan(0.1)arctan(0.01)arctan(2.275)12.2630c c γωωω''''=--+=-<<。

Matlab 源代码如下：>> denc=conv(conv([1 0],[1 0]),conv([0.1 1],[0.01 1])) denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 0 >> num=conv(100,[2.275 1]) num =227.5000 100.0000 >> figure;bode(num,denc); >> grid;>> [gm,pm,gf,pf]=margin(num,denc)Warning: The closed-loop system is unstable. > In lti.margin at 66 In margin at 92 gm =0.4601 pm =-12.261γ'= -12.2610 gf =30.8488 pf =45.0033第一级串联超前校正后，系统的相角裕度-12.261γ'=，与计算值12.26-相比，误差较小，第一次校正后相角裕度-12.26130γ'=<<，远远未达到校正后的要求，此时系统截止频率145crad s ω-'= ，故第一次校正后，系统仍然不稳，性能指标远远未达到校正后系统的要求。

第一级校正后系统Bode 图-150-100-50050100150M a g n i t u d e (d B)10-210-110101102103104-270-225-180-135-90P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)对于第二级校正装置，假定第二级超前网络为22()1c G s s τ=+则校正后系统特征方程如下：2112100*(2.2751)(1)()()()(0.11)(0.011)c s s G s G s G s s s s τ++==++ ，取校正后截止频率160c rad s ω-''= ，由()|()|1c c A G j ωω''''==，解得20.0264τ=，故第二级校正后系统传递函数为：112100*(2.2751)(0.02641)()()()(0.11)(0.011)c s s G s G s G s s s s ++==++ ，则第二级校正后相角裕度arctan(0.1)arctan(0.01)arctan(2.275)arctan(0.0264)35.8130c c c cγωωωω''''''''''=--++=>Matlab 源代码如下：>> denc=conv(conv([1 0],[1 0]),conv([0.1 1],[0.01 1]))denc =0.0010 0.1100 1.0000 0 0 >> num=conv(100,conv([2.275 1],[0.0264 1])) num =6.0060 230.1400 100.0000 >> figure;bode(num,denc);grid;>> [gm,pm,gf,pf]=margin(num,denc) gm = 0 pm =35.8073 gf = 0 pf =60.0487第二级串联超前校正后，系统的相角裕度35.8073γ''=，与计算值35.81相比，误差较小。