第二章机构的结构分析2－1.计算下列各机构的自由度。

注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。

题图１－４c所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。

该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。

题图１－４d为一大功率液压动力机。

其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

答c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。

Ｆ＝３×３－２×４＝１;d)对称的上部分或下部分构成虚约束。

Ｆ＝３×５－２×７＝１.2－2．试计算下列机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

e）答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

b)Ｆ＝３×５－２×７＝１C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。

2-3试计算如图所示各平面高副机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

第三章平面连杆机构及其分析与设计3－1．试求题图所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置．答案：瞬心P 12在A 点 瞬心P 23、 P 24均在B 点 瞬心P 34在C 点 P 14、 P 13均在垂直导路的无 瞬心P 23、 P 13均在B 点 穷远处 瞬心P 14、 P 24均在D 点3-5在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比31/ωω。

答案：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13． 3-6在图示凸轮机构中，已知mm r50=，mm l OA 22=，mm l AC 80=，οϕ901=，凸轮，凸轮以角速度s rad /101=ω逆时针方向转动。

试用瞬心法求从动件2的角速度2ω。

答案：找到１，２构件的相对瞬心Ｐ12 即有：ω1×AP12＝ω2×CP12……①现在的关键是求出AP12的值。

设AP12为 x ， 则OP12＝(222＋x 2)1/2BP12＝５０＋(222＋x2)1/2，CP12＝80＋x△P12AO∽△P12BC 则有：x／［５０＋(222＋x2)1/2］＝(222＋x2)1/2/(80＋x)求解出x＝37.4 由①式可得：ω2＝ω1×AP12／CP12＝4.675rad/m第六章６-２．题图６-２所示的盘形转子中，有４个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm．试对该转子进行平衡设计．答案：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm m2r2=1200kg·mmm3r3=1400kg·mm m4r4=500kg·mm现取１：２０作出质径积的向量多边形，以平衡质径积m e r e构成封闭的向量多边形．从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小m e r e＝40×20=800kg/mm，方向与x向成60o角．欲平衡有２种方法：在m e r e方向配质量，若在r e＝100mm，则m e＝8kg；可在m e r e反方向挖去一块，使其径积为800kg/mm．6-3．题图６-３所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻４个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴O的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，方位如图．试对该转子进行平衡设计．设单位面积的质量为１，其４个孔的质径比分别为：m1r1=π(d1/2) 2120=48000π；m2r2=π(d2/2)2100=90000πm3r3=π(d3/2)2110=68750π；m4r4=π(d4/2)290=108450π现取１：２０００π作向量多边形：从向量图中可知：m e r e=43×２０００π=86000π若在半径r e=100mm且与x轴正向成θ＝46o的位置上．挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm即可平衡．6-4 在图示的转子中，已知各偏心质量m 1=10kg ，m 2=15kg ，m 3=20kg ，m 4=10kg ；它们的回转半径分别为r 1=300mm ，r 2=r 4=150mm ，r 3=100mm ，又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l 1=l 2=l 3=200mm ，各偏心质量间的方位角为α1120=，α260=，α390=，α430=。

若置于平衡基面I 及II 中的平衡质量m I 和m II 的回转半径均为400mm ，试求m I 及m II 的大小和方位。

６-５．题图６-５所示曲柄摇杆机构中，已知各构件：l 1=75mm ，l 2=300mm ，l 3=150mm ；各杆的质量为m 1=0．3kg ，m 2=0．6kg ，m 3=0．9kg ，其质心位置l AS1=25mm ，l BS2=100mm ，l BS3=100mm ． １） 试用质量静替代法将各杆质量替代到A ，B ，C ，D 四点；２） 若在曲柄，摇杆上加平衡质量m e1及m e3使机构惯性力平衡，当取平衡质量的回转半径为r e1=r e3=75mm 时，m e1，m e3各为多少？答案：１）m 1用Ａ，Ｂ两点替代 m 2用B ，C 两点替代 AS1=50×0．3/75=0．2kgm BS1=25×0．3/75=0．1kg m 3用C ，D 两点替代 CS3=100×0．9/150=0．6kg m DS3=50×0．9/150=0．3kg ∴m A =m AS1=0．2kgm B = m BS1＋m BS2＝０．5kg m C = m CS2＋m CS3＝０．8kg m D =m DS2=0．3kg2)m e1×r e1=m B ×l AB e1=0．5×75/75=0．5kg m e3×r e3=m C ×l CD e3=0．8×150/75=16kg６-６．在题图６-６所示曲柄滑块机构中，已知各杆长度：l AB =100mm ，l BC =300mm ；曲柄和连杆的质心S 1，S 2的位置分别为l AS1=100mm=l AS2，滑块３的质量m 3=0．4kg ，试求曲柄滑块机构惯性完全平衡时的曲柄质量m 1和连杆质量m 2的大小．答案：m2×l BC=m3×l BS2 m2=m3×l BS2/l BC=0．133kgm B=m2+m3=0．533kgm1×l AB=m B×l AS11=0．533kg第八章8－1．已知图所示铰链四杆机构ABCD中，l BC=50mm，l CD=35mm，l AD=30mm，取ＡＤ为机架．１）如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求l AB的取值范围；２）如果该机构能成为双曲柄杆构，求l AB的取值范围；３）如果该机构能成为双摇杆机构，求l AB的取值范围．答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。

其中已知BC杆为最长杆50。

∴l AB+l BC≤l AD+l CD∴l AB≤152）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。

现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。

１）若AB杆为最长杆：l AD+l AB≤l BC+l CD∴l AB≤55 即５０＜l AB＜５５２）若ＢＣ杆为最长杆：l AB+l BC≤l AB+l CD∴l AB≤45 即４５≤l AB＜５０∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：45≤l AB≤50３）欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。

现在的关键是谁是最短、最长杆？1) 若AB杆最短，则最长杆为BC：∴l AB+l BC＞l CD+l AD∴l AB＞152）若AD杆最短，BC杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD∴l AB＜45AB杆最长：l AD+l AB＞l BC+l CD l AB＞55l AB＜l AD+l CD+l BC l AB＜115综上分析：AB杆的取值为：15＜l AB＜45 或者55＜l AB＜1158-3．已知两连架杆的三组对应位置如题图所示为：φ1＝60o，ψ1＝30o，φ2＝90o，ψ2＝50o，φ3＝120o，ψ3＝80o，若取机架ＡＤ长度l AD=100mm，l CD=100mm，试用图解法计算此铰链四杆机构各杆长度。

假定连架杆CD 与机架夹角ψ1，ψ2，ψ3正好定ＣＤ的连线与机架所成形的角。

现假象把连架杆ＡＢ固定在第一位置，转动机架AD ，使AD 分别与AD 的固定位置分别成φ1，φ2，φ3，从而可找到另一连架杆C 2D ，C 3D 位置。

即转化为已知连杆的三位置而设计铰链四杆机构，A 是不用设计，其值只有C 1,C 2,C ３的转动中心B 1（作C 1C 2，C 2C 2的垂线）连接CB 1C 1D ，即得铰链四杆机构。

8-4.如图2-31所示的铰链四杆机构。

设已知其摇杆CD 的长度为 75mm ，行程时间比系数K =1.5，机架AD 的长度为80mm,又已知摇杆的一个极限位置与机架的夹角φ＝45o ，试求其曲柄的长度l AB 和连杆的长度l BC 。

答案：选尺寸比例画出机架AD ，即极限位置的CD 极位夹角θ=(k-1)/(k+1)×180°=36°此题有2组解，因为CD 位置既可认为最近极限位置。

又可按最远极限位置来设计。

1CD 为最近极限位置，则最远极限位置在C 2D 则有 l AB +l BC 2×μl BC －l AB =AC 2×μ即可求l AB ，l BC 亦可用作用在AC 2上截去AC ，剩余段的一半即为l AB ,AF 即代表l BC 。

2CD 为最远极限位置，则最近极限位置在C 1D 。

则有 l AB +l BC 2×μ l BC —l AB =AC 2×μ即可求l AB ，l BC （亦可用作图法，同上）。

8-5设计一曲柄摇杆机构，已知其摇杆CD 的长度mm l CD 290=，摇杆两极限位置间的夹角οψ32=，行程速比系数25.1=K ，若曲柄的长度mm l AB 75=，试用图解法求连杆的长度BC l 和机架的长度AD l 。