中考数学预测试题(总分:120分时间:100分钟)一、选择题：（每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的)1.一个数的相反数是3，则这个数是（）A.31-B.31C. 3-D. 32．在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610⨯帕的钢材，那么84.610⨯的原数为（）A．4 600 000 B．46 000 000 C．460 000 000 D．4 600 000 0003．下列命题中真命题是————————————————————————（）（A）任意两个等边三角形必相似；（B）对角线相等的四边形是矩形；（C）以400角为内角的两个等腰三角形必相似；（D）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形4．抛物线2)8(2+--=ay的顶点坐标是——————————————-——（）A、（2，8）B、（8，2）C、（—8，2）D、（—8，—2）5. 如图，△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B、C、E、F在同一直线上．现从点C、E重合的位置出发，让△ABC在直线EF上向右作匀速运动，而△DEF的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y，运动的距离为x．下面表示y与x的函数关系式的图象大致是——————————（）6．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mxxx148的解集是x＞3,则m的取值范围是————————( )(A)m＞3 (B)m≥3 (C)m≤3 (D)m＜37．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是—————（）A B C D（第14题图）OCBAA ．（10+213）cmB ．（10+13）cmC ．22cmD ．18cm 8．在平面内有线段AB 和直线l ,点A 、B 到直线l 的距离分别是4㎝、6㎝.则线段AB 的中点C 到直线l 的距离是 ( )(A)1 或 5 (B)3 或 5 (C)4 (D)59．在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P (点P 与点A 、C 不重合),过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似,满足条件的直线最多有 （ ) (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条10．如图，在ΔABC 中，∠C =90°，AC =8，AB =10，点P 在AC 上，AP =2，若⊙O 的圆心在线段BP 上，且⊙O 与AB 、AC 都相切，则⊙O 的半径是——( ) A. 1B.C.D.二、填空题（每小题4分，共24分）11． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．12.方程x x 22=的解是 。

13．如图，点A 在函数=y x6-)0(<x 的图象上，过点 A 作AE 垂直x 轴，垂足为E ，过点A 作AF 垂直y 轴，垂足为F ，则矩形AEOF 的面积是____________ 14．如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为 __________○。

15．从1-，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y kx b =+ 的系数k ，b ，则一次函数y kx b =+的图象不经过第四象限的概率是．45712943cm3cm第7题图第10题 yxOA F E（第13题图）16.如图，E 、F 分别是 ABCD 的边AB 、CD 上 的点，AF 与DE 相交于点P ，BF 与CE 相交于 点Q ，若S △APD 15=2cm ，S △BQC 25=2cm ， 则阴影部分的面积为 2cm ． 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．） 17（本小题满分6分）计算：2330tan 3)2(0----18．（本小题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+2122x x ÷24--x x，其中42-=x .PA BCDEQ（第16题图）19．（本小题满分6分）中考一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）班级共有多少名学生参加了考试？ （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？人数分数23 5 101129.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5（第19题图1）（第19题图2）85分~100分60分以下60分~85分62％20％％图中的各部分都只含最低分不含最高分20．（本小题满分8分）某乡薄铁社厂的王师傅要在长为25cm，宽为18cm的薄铁板上裁出一个最大的圆和两个尽可能大的小圆.他先画出了如图所示的草图，但他在求小圆半径时遇到了困难，请你帮助王师傅计算出这两个小圆的半径.21．（本小题满分8分）为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数.22．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，2C B ∠=∠，D 是BC 上的一点，且AD AB ⊥，点E 是BD 的中点，连结AE ． （1）求证：AEC C ∠=∠ （2）求证：2BD AC =（3）若 6.5AE =，5AD =，那么ABE △的周长是多少？A23. (本小题满分10分)先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：a .a .a …..a =a n 。

如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即。

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为)481log (81log 33=即。

问题：（1）计算以下各对数的值:===64log 16log 4log 222.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？()0,0,10log log >>≠>=+N M a a N M a a 且根据幂的运算法则：m n m n a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论。

24．（本小题满分12分）如图，抛物线的顶点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛8925，－，且经过点) 14 , 8 (A .(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与y 轴相交于点B ，与x 轴相交于C 、D 两点（点C 在点D 的左边）， 试求点B 、C 、D 的坐标；(3)设点P 是x 轴上的任意一点，分别连结AC 、BC ． 试判断：PB PA +与BC AC +的大小关系，并说明理由.DA O xyCB ．(第24题图)参考答案一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CCABCCAADA二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11 、 x ≠2 12 、 x 1 =0 , x 2=2 13 、 6 14 、 70○ 15 、1316 、 40 三、解答题（本大题共有8小题，共66分．） 17．（6分）原式233331-+⨯-= …………………………………………5分 1-=………………………………………………………………1分 18．（6分）原式xx x x x --⋅---+=42212)2)(2( ………………………………2分 x x --=4162)4()4)(4(---+=x x x 4--=x ………………………2分∴当42-=x 时，原式=4)42(---2-= ……………………1分19. （6分）（1）(235)20%50++÷=（人） ··················································· 1分 （2）如图所示． ························································································· 3分（3）85~100分：120%62%18%--=，人数 分数23 5 101129.5 39.5 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.585分～ 100分60分以下60分～85分62％20％％图中的各部分都只 含最低分不含最高分 18 613所以，含有18%509⨯=（人） ········································································ 1分 85至89分的有9(1711)3--=（人）…………………………………………1分20．（8分）连结OO 1、O 1O 2、O 2O ，则△OO 1O 2是等腰三角形.作OA ⊥O 1O 2，垂足为A ，则O 1A =O 2A . ………………………1分 由图可知大圆的半径是9cm .设小圆的半径为xcm ，在Rt △OAO 1中，依题意，得(9+x )2=(9－x)2+(25－9－x )2. ………………………3分 整理，得x 2－68x +256=0.解得x 1=4，x 2=64. ………………………2分 ∵x 2=64＞9，不合题意，舍去. ………………………1分 ∴x =4.答：两个小圆的半径是4cm . ………………………1分21．（8分）解：设参加x 处公共场所的义务劳动，则学校派出)1510(+x 名学生^…………………………………………………………………………………2分 依题意得：⎩⎨⎧≥--+<--+)2(10)1(14)1510()1(14)1(14)1510( x x x x ………………………4分由（1）得：433>x ，由（2）得：434≤x ∴434433≤<x ………………………………………………………………1分 又x 为整数，∴4=x ……………………………………………………1分 ∴当4=x 时，551510=+x ………………………………………………1分答：这所学校派出55名学生，参加4处公共场所的义务劳动 …………1分 22．（10分） 证明（1）AD AB ⊥∵ ABD ∴△为直角三角形又∵点E 是BD 的中点 12AE BD =∴ 又12BE BD =∵ AAE BE =∴B BAE ∠=∠∴又AEC B BAE ∠=∠+∠∵2AEC B B B ∠=∠+∠=∠∴又2C B ∠=∠∵AEC C ∠=∠∴ ······························································································· 4分 （2）由（1）可得AE AC = 又12AE BD =∵ 12BD AC =∴ 2BD AC =∴．······························································································· 4分 （3）解：在Rt ABD △中，5AD =，22 6.513BD AE ==⨯=12AB =∴ ··································································· 1分 ABE ∴△的周长12 6.5 6.525AB BE AE =++=++= 1分23．(10分)（1）24log 2= ， 416log 2= ，664log 2= （3分）（2）4×16=64 ，4log 2 + 16log 2 = 64log 2 （2分）（3）M a log + N a log = )(log MN a （2分）证明：设M a log =b 1 , N a log =b 2则M a b =1，N a b =2∴2121b b b b a a a MN +=⋅=∴b 1+b 2=)(log MN a 即M a log + N a log = )(log MN a 。