第10章 半导体的光学性质和光电与发光现象补充题：对厚度为d 、折射率为n 的均匀半导体薄片，考虑界面对入射光的多次反射，试推导其总透射率T 的表达式，并由此解出用透射率测试结果计算材料对光的吸收系数α的公式。

解：对上图所示的一个夹在空气中的半导体薄片，设其厚度为d ，薄片与空气的两个界面具有相同的反射率R 。

当有波长为λ、强度为I 0的单色光自晶片右侧垂直入射，在界面处反射掉I 0R 部分后，其剩余部分(1－R)I 0进入薄片向左侧传播。

设材料对入射光的吸收系数为α ，则光在薄片中一边传播一边按指数规律exp(－αx )衰减，到达左边边界时其强度业已衰减为（1－R)I 0exp(-αd )。

这个强度的光在这里分为两部分：一部分为反射光，其强度为R(1－R)I 0exp(-αd )；另一部分为透出界面的初级透射光，其强度为(1－R)2I 0exp(-αd )。

左边界的初级反射光经过晶片的吸收返回右边界时，其强度为R(1－R)I 0exp(-2αd )，这部分光在右边界的内侧再次分为反射光和透射光两部分，其反射光强度为R 2(1－R)I 0exp(-2αd )，反射回到左边界时再次被衰减了exp(-αd )倍，即其强度衰减为R 2(1－R)I 0exp(-3αd )。

这部分光在左边界再次分为两部分，其R 2(1－R)2I 0exp(-3αd )部分透出晶片，成为次级透射光。

如此类推，多次反射产生的各级透射光的强度构成了一个以 (1－R)2I 0exp(-αd )为首项，R 2exp(-2αd )为公共比的等比数列。

于是，在左边界外测量到的总透过率可用等比数列求和的公式表示为()22211d id i Re T T R e αα---==-∑由上式可反解出用薄片的透射率测试值求材料吸收吸收的如下计算公式410ln()2A d Tα-+=- 式中，薄片厚度d 的单位为μm ，吸收系数α的单位为cm -1，参数A ，B 分别为21R A R -⎛⎫= ⎪⎝⎭；21R B =空气 薄片 空气入射光I 0 反射光I 0R1.一棒状光电导体长为l ，截面积为S 。

设在光照下棒内均匀产生电子－空穴对，产生率为Q ，且电子迁移率μn >>空穴迁移率μp 。

若在棒的两端加以电压U ，试证光生电流∆I =qQS τn μn U /l 。

证明：光照时，光电导体的附加电导率为n p (q n p σμμ∆=∆+∆）∵n p ∆=∆，而n p μμ，∴略去光生空穴对光电导的贡献，原式即n q n σμ∆=∆式中n n Q τ∆=，加在光电导体两端的电场强度/E U l =∴光生电流/n n I E S qQS U l στμ∆=⋅⋅=2.一重掺杂n 型半导体在恒定的小注入光照下产生电子-空穴对，产生率为Q ，复合系数为r 。

今另加一闪光，产生附加光生载流子对，其浓度为∆n = ∆p << n 0。

试证闪光t 秒后，其空穴浓度为000()rn t Q p t p pe rn -=+∆+ 证明：该题与一般光生载流子的衰减问题不同的地方在于有恒定光照，因而须考虑在这种情况下额外载流子的寿命与无恒定光照时的寿命有所不同。

令恒定光照下的额外电子－空穴对密度为∆n '=∆p '，则其复合率可表示为2000000()()()()U rnp r n n p p rn p r n p p r p ''''==++∆=++∆+∆按题设重掺杂与小注入条件00n p 和0n p '∆，上式简化为000U rn p rn p '=+∆利用热平衡时的产生率G =rn 0p 0得净复合率000000d U rn p rn p rn p rn p ''=∆+-=∆光照稳定时必有0d Q U rn p '==∆ 即0Q p rn '∆=，可见此时的少子寿命可表示为01p rn τ=，而空穴密度 000Q p p p p rn '=+∆=+ 加闪光后，闪光产生的附加空穴密度∆p 按以下规律衰减0()p trn t p t pe pe τ--∆=∆=∆因此。

闪光t 秒后的空穴密度即应表示为000()()rn t Q p t p p t p pe rn -=+∆=+∆+ 3. 一个n 型CdS 正方形晶片，边长1mm ，厚0.1mm ，其长波吸收限为510nm 。

今用强度为1mW/cm 2的紫色光（λ=409.6nm ）照射其正方形表面，量子产额β=1。

设光生空穴全部被陷，光生电子寿命τn =10-3s ，电子迁移率μn =100cm 2/V .s ，并设光照能量全部被晶片吸收，求下列各值。

①样品中每秒产生的电子-空穴对数；②样品中增加的电子数；③样品的电导增量∆g ；④当样品上加以50V 电压时的光生电流；⑤光电导增益因子G 。

解：⑴因为光照能量全部被晶片吸收，且β=1，因而光生电子该式－空穴对的产生率即单位时间入射晶片的光子数。

已知每个光子的能量0cE h λ=271012816.6210310 4.8510409610---=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯(尔格)94.8510-=⨯(焦耳) 单位时间入射单位面积晶片的光子数即为315290110 2.0710/s cm 4.8510I E --⨯==⨯⋅⨯ 已知晶片面积1222(10)10cm S --==，于是单位时间入射晶片的光子数，也即晶片中额外载流子对的产生率 152130S 2.071010 2.0710/I Q s E -==⨯⨯=⨯ ⑵晶片中的额外电子数：13310' 2.071010 2.0710n n Q τ-∆==⨯⨯=⨯（个）晶片中的额外电子密度：10143222.0710 2.0710/1010n n s cm S l --'∆⨯∆===⨯⋅⋅⋅ ⑶因为光生空穴全部被陷，对光电导有贡献的只是光生电子，因而光电导率：n q n σμ∆=∆=191431.610 2.0710100 3.310S --⨯⨯⨯⨯=⨯若电极设置在晶片的上下表面（入射光与电极垂直，因而入射面须是透明电极），则其电极面积A=晶片的入射面面积S=0.01cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.01cm ，因而电导增量S g l σ∆=∆⋅=330.013.310 3.3100.01S --⨯⨯=⨯ 若电极设置在晶片的侧面（入射光与电极平行，电极不档光），则其电极面积A= 0.001cm 2，而电极间距等于晶片厚度l =0.1cm ，因而电导增量A g l σ∆=∆⋅=350.0013.310 3.3100.1S --⨯⨯=⨯ ⑷ 光生电流 I g U =∆⋅对电极在晶片上下表面的布置 3350 3.31016510A 165mA I --=⨯⨯=⨯= 对电极在晶片侧面的布置 3550 3.31016510A 1.65mA I --=⨯⨯=⨯= ⑸光电导增益因子对电极在晶片上下表面的布置为32410100505000010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 对电极在晶片侧面的布置322101005050010n n n t V G l ττμτ--⨯⨯==== 由此可见，光敏电阻的灵敏度与电极的布置方式有关。

4. 上题中样品无光照时电导8010g S -=。

欲使样品的电导增加一倍（0g g ∆=），所需光照强度为多少？解：按上题意（空穴全部被陷）该样品应为n 型，故其无光照时的电导可表示为800010n A A g qn S l l σμ-=== 即 83010cm n l n q A μ-=⨯－按题意0g g ∆=，即0σσ∆=，也即 83010 cm n l n n q A μ-∆==⋅－由 n n Q τ∆=知此时的产生率应为 83110 cm n n n nl Q s q A τμτ--∆==⋅⋅－对电极在晶片上下表面的情形，A =0.01cm 2，l =0.01cm ，即l /A =1/cm ，因而88113111931010 ==6.310cm s 1.61010010n n l Q q A μτ-=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－对电极在晶片侧面的情形，A =0.001cm 2，l =0.1cm ，即l /A =100/cm ，因而88133121********* ==6.310cm 1.61010010n n l Q s q A μτ-⨯=⋅⨯⋅⨯⨯⨯－－－－－ 由于量子产额为1，上面求出的产生率即为两种电极布置情况下样品每秒钟吸收的光子数，其值可用以光子数表示的光照强度I 0表示为=I A I Q A L L⋅=⋅ 注意式中L =0.01cm 是晶片的厚度。

于是与这两种电极布置相对应的光照强度分别是：对上下电极布置 1192111=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－对侧面电极布置 13112122=6.3100.01=6.310cm s I Q L =⋅⨯⨯⨯⋅－－若以能量计算，则以每个光子的能量190 4.8510E J -=⨯乘以以上结果即得919921=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－1119722=6.310 4.8510=310W cm I -⨯⨯⨯⨯⋅－－可见要得到同样的光电导，不同的电极布置对光照强度的要求不同。

5. 用光子能量为1.5eV 、强度为2mW 的光照射一硅光电池。

已知反射系数为0.25，量子产额β=1，并设全部光生载流子都能到达电极。

试求①光生电流；②反向饱和电流为10－8A 时T=300K 时的开路电压。

解：⑴设硅光电池为单位面积，射入并被吸收的光强度为：282(10.25) 1.5/ 1.510/I mW cm J cm s -=⨯-==⨯⋅对应以光子数为单位的强度为： 815191.510 6.25101.5 1.610I --⨯==⨯⋅⨯⨯2个/s cm ∵1β=，∴硅光电池中产生的电子-空穴对数为：15151 6.2510 6.2510⨯⨯=⨯对/秒∵在硅光电池中只有一种载流子通过p-n 结产生光生电流，由题意可知，这些载流子能全部到达电极形成光生电流。

∴191531.610 6.2510110L I qI --==⨯⨯⨯=⨯库/秒=1mA ⑵开路电压ln(1)L oc SI kT V q I =+已知：810S I A -=，310L I A -=∴32580.02610ln(1) 2.610ln(101)0.310oc V V q ---=+=⨯⨯+= 6.用光子流强度为P 0、光子能量为h ν的光照射一肖特基光电二极管。