Re
Re
4功率损失N Pq d 4 P2 128 Lq2 8Lv2
128 L
d4
5.4 圆管中的紊流
1. 紊流概念及研究方法
紊流特征：1. 各层质点相互掺混 ２. 运动要素要脉动
瞬时值
u u u
p p p
将运动要素瞬时值看成时间平均值与脉动值叠加的方法 叫运动要素时均化处理。以后就以时均值替代瞬时值研究。
❖层流：流体质点无横向脉动，质点互不混杂，层次分明，
稳定安详的流动状态。
❖紊流 ：流体质点不仅在轴（横）向而且在纵向均有不规
则脉动速度，流体质点杂乱交错的混沌流动现象。
2、雷诺数——流态判别准则
雷诺经过大量实验发现，与流动状态的相关的流速、管径、动力粘度 和密度可归结为一个无因数——雷诺数。
Re ud ud v
随着Re的增大, 湍流运动会增大, 2会不断增大;
当Re很大时,湍流运动很剧烈时,1 = 2,1可忽略不计
3. 紊流基本理论——普朗特混合长度理论
两条假设： (1)类似于分子的平均自由行程，
紊流流体微团有一个“混合长度”l 。
如图，对于某一给定的y点，( y l) 和 ( y l)的流体微团各以时间间隔 dt到达y点，在此之前，保持原来的时均速度 u( y l)和 u( y l)
r2)
u max
知，r=0时有最大流速 u(r) p R2
r0 4L
u
max，且
平均流速
u＝Q A
pd 2 32L
p 8L
R2
1 2
umax
2）剪应力分布规律
根据牛顿内摩擦定律可求剪应力
－ du d [ p (R2 r2 )] p r
dr
பைடு நூலகம்
dr 4L
2L
由上式知，剪应力分布服从线性分布，r=R时管壁上的剪应力
即为最大值。
0
max
p 2L
R
8v
d
3压力损失P或hL
d2
q v 4
q=
d4 128 L
P
P=
128 Lq d4
32 Lv
d2
压头损失也可用下列液柱高度形式表示
hL
p
g
32 Lv gd 2
64 Re
L d
v2 2g
L d
v2 2g
上式即为达西公式,计算圆管层流损失公式,
称为沿程阻力系数,水的= 64 ,油的= 75 : 80
在半径r处壁厚为dr的微圆环,在dr上可视速度为常数,
圆环截面上的微流量dq为
dq=udA=u
2
rdr=
2p 4L
(R2
r
2
)rdr
积分上式得
R
q=
0
R
dq=
0
2p 4L
(R2
r2
)rdr=
d4 128 L
P
此式即为哈根-泊肃叶公式.
3、其他几个问题 由 1）最大流速与平均流速
u
p 4L
(R2
1 4
(a)
hf
5
(b)
2
3
(c)
图 5-1 雷诺实验装置 1 — 水龙头；2—容器；3—水管；4—容器；5—控制阀
参看图5-1，打开水龙头1，使容器2保持溢流状态；再打开管3的控制阀5 使水处于连续滴出状态。为观察流动状态，在容器4中加入染色（如红色）液 体。逐步打开阀门5，使管3中流体流速变大，可以观察到：
(1)当水平管3中流体流速较小时，染色流体呈一条鲜明的细流（线），非 常平稳，染色线与水平管轴线平行或重合（图5－1(a)）；
(2)当管中流速增大到某定值时，染色线开始弯曲颤动，这表明管内流体 不再保持安定，不仅有横向脉动速度，而且纵向速度脉动（图5-1(b)）；
(3)继续增大流速，染色液体不再保持完整形状而是破裂成杂乱无章、瞬 息变化的状态。当使管内流速下降到一定程度时又重复前述状态。这就是著名 的雷诺实验。
层流底层厚度 30 d Re
△—绝对粗糙度 △/d—相对粗糙度 δ>△—水力光滑管（图a) δ<△—水力粗糙管(图b）
剪应力
湍流的剪应力
=1
2
du dy
ux' u
' y
y
u 'y
+u
' y
u u(y)
x
黏性剪应力
1
du dy
附加剪应力-雷诺应力
2
ux' u
' y
图5-8湍流的剪应力
Re较小时, 湍流运动不激烈,1占主导作用;
则有
du p
r
dr 2L
u
τ
r
p
p+dp p2
dx
L
2、速度分布规律与流量
对上式作不定积分，u p r2 c
4L
边界条件： r = R，u = 0；则可得定积分常数 c p R 2
4L
则
u p (R2 r 2 )
4L
(5.2-13)
umax
u
τ
dr
R
τ0
图 5-4 圆管层流的速度和剪应力分布
❖
Re > 2320时为紊流；
5.2 圆管层流
1、圆管层流时的运动微分方程（牛顿力学分析法）
取长为dx 半径为r 的圆柱体，不计质量力 和惯性力，仅考虑压力和剪应力，则有
r2 p r2 ( p dp) 2 rdx 0
dp 2
dx r
p1
根据牛顿粘性定律 du
dr
再考虑到
dp p dx L
第五章 圆管流动
5.1 层流、紊流和雷诺实验 5.2 圆管层流 5.4 圆管中的流体的湍流运动 5.5 流体流动的两种流动阻力 5.6 圆管湍流流动的沿程损失 5.7 管流局部损失 5.8 复杂管路计算 5.9 压力管路中的水锤
5.1 层流、紊流和雷诺判据
1、雷诺实验
流体的阻力特性直接影响到流体流动时的能量损失，为探索流体摩擦阻力 的规律，人们进行了长期研究。1883年，雷诺(Osborne Reynolds)通过大量 实验，终于发现了液体在管道中流动时有着两种不同的流动状态，阻力特性也 不相同。这种现象可用图5-1所示的雷诺实验装置观测出来。
进一步分析时均流速与脉动速度 取△A，时间T内流经△A的流量
u AT
T uAdt
T
(u u)Adt
0
0
u 1
T udt 1
T
udt
T0
T∴0
u 1 T
T
udt
0
u 1
T
udt
To
u 1
T
udt 0
T0
2. 紊流层次结构和光滑管概念
2.1 紊流结构
(1)紊流核心区 (2)层流底层 (3)过渡区
不变；一旦达到y点，就与该处原流体微 团发生碰撞而产生动量交换。
u (2)x和y向的速度涨落（脉动）量
式中： ― 流体密度，kg/m3；
u — 管内平均流速，m/s；
— 动力粘度，Pa.s；
— 运动粘度，m2/s；
d — 圆管直径，对异形管为水力直径，m
水力直径可表示为
d 4A
式中: A — 过流断面面积。
— 湿周长度（与液面接触的壁面长度）发音为：器 Chi。
圆管中流体的流态判别：
❖
Re < 2320时为层流；