2012年广州市初中毕业生学业考试 数 学 第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的)
1．实数3的倒数是( ).
(A)、31-
(B)、 31 (C)、3- (D)、3 2．将二次函数2x y =的图象向下平移1个单位,则平移后的二次函数的解析式为( ).
(A)、12-=x y (B)、
12+=x y (C)、2)1(-=x y (D)、2)1(+=x y 3．一个几何体的三视图如图1所示,则这个几何体是( ).
(A)、四棱锥 (B)、 四棱柱 (C)、三棱锥 (D)、三棱柱
4．下面的计算正确的是( ) .
(A)、156=-a a (B)、 223a a a =+ (C)、b a b a +-=--)( (D)、b a b a +=+2)(2
5．如图2,在等腰梯形ABCD 中,BC ∥AD ,AD =5,DC =4,DE ∥AB 交BC 于点E,且EC =3,则梯形ABCD 的周长是( )
(A)、26 (B)、 25 (C)、21 (D)、20
6．.已知,071=++-b a 则=+b a ( ) .
(A)、-8 (B)、 -6 (C)、6 (D)、8
7. Rt ABC △中,∠C=900,AC =9,BC =12,则点C 到AB 的距离是( ).
(A)、536 (B)、 2512 (C)、49 (D)、4
33
8.已知a >b .若c 是任意实数,则下列不等式中总是成立的是( ).
(A)、a+c <b+c (B)、 a-c >b-c
(C)、ac <bc
(D)、ac >bc 9.在平面中,下列命题为真命题的是( ).
(A)、四边相等的四边形是正方形
(B)、对角线相等的四边形是菱形
(C)、四个角相等的四边形是矩形
(D)、对角线互相垂直的四边形是平行四边形
10.如图3,正比例函数x k y 11=和反比例函数x k y 22=的图
象交于A(-1,2)、B(1,-2)两点.若y 1<y 2,则x 的取值范围是
( ).
(A)、x <-1或x >-1 (B)、
x <-1或0<x <1 (C)、-1<x <0或0<x <1 (D)、
-1<x <0或x >1 第二部分 非选择题(共120分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
11.已知∠ABC=300,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 度.
12.不等式1-x ≤10的解集是 ．
13.分解因式:=-a a 82 ．
14．如图4,在等边△ABC 中,AB =6,D 是BC 上一点,且BC =3BD ,
△ABD 绕点A 旋转后得到△ACE,则CE 的长度为 ．
15．已知关于x 的一元两次方程0322=--k x x 有两个不相等的根,
则k 的值为 ．
16.如图5,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,
以AB =1为直径画半圆,记为第1个半圆；
以BC =2为直径画半圆,记为第2个半圆；
以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆；
以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆.
……,按此规律,连续画半圆,则第4个
半圆的面积是第3个半圆面积的
倍.第n 个半圆的面积为 ．(结果保留π)
三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分9分) 解方程组:
18. (本小题满分9分)
如图6,点D 在AB 上,点E 在AC 上,AB=AC, ∠B=∠C .
求证:BE=CD .
19. (本小题满分10分)
广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显
好转.根据广州市环境保护局公布的2006-2010这
五年各年的全年空气质量优良的天数.绘制拆线
图如图7,根据图中的信息回答:
(1)、这五年的全年空气质量优良的天数的中位数
是 ．极差是 ．
(2)、这五年的全年空气质量优良的天数与它前
一年相比较,增加最多的是 年.(填写
年份)
(3)、求这五年的全年空气质量优良的天数的平均数.
20. (本小题满分10分)
21. (本小题满分12分)
甲已两个袋中均装有三张除所标的数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为317、、--,乙袋中的三
张卡片上所标的数值分别为，
、、612-先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上标的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标与纵坐标.
(1)用适当的方法写出点A(x 、y )的所有情况.
(2)求点A 落在第三象限的概率.
22. (本小题满分12分) ⎩⎨⎧=+=-12
38y x y x ()的值。

，求已知：)
()(511b a a b b a b a b a b a ---≠=+
如图8,⊙P的圆心为P(-3,2),半径为3,直线MN过点M(5,0)且平行于y轴,点M在点N的上方.
(1)、在图中作出⊙P关于y轴对称的⊙P',根据作图直接写出⊙P'与直线MN的位置关系；
(2)、若点N在(1)⊙P'上,求PN的长.
23. (本小题满分12分)
某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费；每户
每月用水量如果超过20吨,未超过的部分仍按每吨1.9元收费,超过部分则按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y 元.
（1） 分别写每月用水量未超过20吨和超过20吨时,的函数关系式。

与x y
（2） 若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨？
24. (本小题满分14分)
如图9,抛物线
与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点
B 的左侧).与y 轴交于点C.
(1)、求点A 、B 的坐标；
(2)、设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点.当△AC D 的
面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标；
(3)、若直线l 经过点E (4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式.
25. (本小题满分14分)
如图10,在平行四边形ABCD 中,A B=5,BC =10,F 为AD 的中点.C E ⊥AB 于点E ,设∠ABC=α(60034
3832+--=x x y
≤<α<900).
(1)、当α=600时,求CE的长.
(2)、当600≤<α<900时,
①是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠A EF?若存在,求出k的值；若不存在,请说明理由.
②连接CF,当CE2-CF2取最大值时,求tan∠DCF的值.。